八年級初二數(shù)學(xué)期末試卷文檔資料

八年級初二數(shù)學(xué)期末試卷第一學(xué)期期末考試題（一） 一、仔細選一選。1．下列運算中，正確的是（）A、x3·x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y42．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）Ａ、2008年北京Ｂ、2004年雅典Ｃ、1988年漢城Ｄ、1980年莫斯科Ａ、2008年北京Ｂ、2004年雅典Ｃ、1988年漢城Ｄ、1980年莫斯科3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A、a(x+y)=ax+ay B、x2－4x+4=x(x－4)+4C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x4.下列說法正確的是（）A、0.25是0.5的一個平方根B、負數(shù)有一個平方根C、72的平方根是7D、正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于05．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABFECD6ABFECDA．AB=DE B．.DF∥ACC．∠E=∠ABC D．AB∥DE7．已知，，則的值為（）A、9 B、 C、12 D、8．已知正比例函數(shù)(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=x＋k的圖象大致是()9、打開某洗衣機開關(guān)，在洗滌衣服時（洗衣機內(nèi)無水），洗衣機經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）10．已知等腰三角形一邊長為4，一邊的長為10，則等腰三角形的周長為（）A、14B、18C、24D、18或2411．在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-113．如果單項式與x3ya+b是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A．x6y4 B．-x3y2 C．-x3y2 D．-x6y414．計算（-3a3）2÷a2的結(jié)果是（）A．9a4 B．-9a4 C．6a4 D．9a315．若m+n=7，mn=12，則m2-mn+n2的值是（）A．11 B．13 C．37 D．6116．下列各式是完全平方式的是（）A．x2-x+ B．1+x2 C．x+xy+l D．x2+2a-l17．一次函數(shù)y=mx-n的圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．m<0，n<0 B．m<0，n>0C．m>0，n>0 D．m>0，n<018．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是（）A．310元B．300元 C．290元 D．280元19．已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b，c的值為（）A．b=3，c=-1 B．b=-6，c=2C．b=-6，c=-4 D．b=-4，c=-620．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≠1 C．x>-2且x≠1 D．x≥-2且x≠121．直線y=-2x+a經(jīng)過（3，y1，）和（-2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．無法確定二、認真填寫，試一試自己的身手1．若a4·ay=a19，則y=_____________．2．計算：（）2008×（-）2009×（-1）2007=_____________．3．若多項式x2+mx+9恰好是另一個多項式的平方，則m=_____________．4．已知：，則x+y的算術(shù)平方根為_____________．5．已知點A（-2，4），則點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_____________．6．周長為10cm的等腰三角形，腰長Y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________．7．將直線y=4x+1的圖象向下平移3個單位長度，得到直線_____________．8．已知a+=3，則a2+的值是______________．9．已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_____________．10．已知直線y=x-3與y=2x+2的妄點為（-5，-8），則方程組的解是_________．11．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____________．12．觀察下列單項式：x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個單項式為_____________,第n個單項式為_____________．13.三角形的三條邊長分別是3cm、5cm、xcm，則此三角形的周長y(cm)與x（cm）的函數(shù)關(guān)系是。14.若x、y都是實數(shù)，且，則x+3y的立方根為。三、認真解答。一定要細心喲!1．計算：（1）（2）[（-3x2y4）2x3-2x（3x2y2）3y2]÷9x7y8（3）[（x+2y）2-（x+y）（x-y）-4y2]÷2y2．將下列各式分解因式（1）3x-12x3（2）（x2+y2）2-4x2y23．先化簡，再求值：已知：a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。4．先化簡，再求值：，其中。5．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；6.已知y=y1+y2,y1與x-1成正比，y2與x成正比，當x=2時，y=4,當x=-1,y=-5，求y與x的函數(shù)解析式。（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖一所示）且AD=CE求證：AB⊥AC（2）若B、C在DE的兩側(cè)（如圖二所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎?若是請給出證明；若不是，請說明理由。7．某校準備為學(xué)生制作一批新年紀念冊，甲公司提出：每冊收材料費5元，另收設(shè)計費1200元；乙公司提出；每冊收材料費8元，并按9折優(yōu)惠，不收設(shè)計費。（1）請寫出甲公司的收費y1與制作紀念冊的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出乙公司的收費y2與制作紀念冊的數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果該校有學(xué)生580人，你認為選擇哪家公司比較便宜．8．直線y=kx+b過點A（-1，5）且平行于直線y=-x。（第9題）O（第9題）ONM．·AB（1）求這條直線的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）若點B（m，-5）在達條直線上，O為坐標原點，求m的值；9．作圖題（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）．（第10題）如圖，OM,ON是兩條公路，A,B是兩個工廠，現(xiàn)欲建一個倉庫P，使其到兩條公路距離相等且到兩工廠距離相等，請你確定該倉庫P的位置。（第10題）10、如圖，直線與相交于點P，的函數(shù)表達式y(tǒng)=2x+3,點P的橫坐標為-1,且交y軸于點A(0，1)．求直線的函數(shù)表達式.（第11題）11．如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．（第11題）12．先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使，，使得，，那么便有：例如：化簡解：首先把化為，這里，，由于4+3=7，即，∴==仿照上述例題的方法化簡：；13、新華文具店的某種毛筆每支售價2.5元，書法練習(xí)本每本售價0.5元，該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法：甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款。實驗中學(xué)欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x(x≥10)本。(1)請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額y乙(元)與x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)請你分析，選擇哪種優(yōu)惠方法付款更省錢14、探索題：．．．．．．①試求的值②判斷的值的個位數(shù)是幾？2010－2011學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷(二)一、選一選,比比誰細心1.計算的結(jié)果是（）A.2B.±2C.-2D.42．計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.3．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A.x＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥04．如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是()A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B.∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC.BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D.AD＝BC，BD＝AC5．如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線FEDCBA是它的對稱軸，若∠AFE+∠BCD＝280°FEDCBAA.80°B.140°C.160°D.180°yxO2A．yxO2A．112yxO2B．112yxO2C．112yxO2D．1127．任意給定一個非零實數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（）A.B.C.D.8．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的取值范圍是() A.B.C.D.9．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為（）A. B. C.5 D.4 10．如圖，是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度（米）與時間（天）之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是()米.A.504B.432C.324D.72012.直線y=kx+2過點（1，-2），則k的值是（）A．4B．-4C．-8D．811．下列計算正確的是（）．A、a2·a3＝a6B、y3÷y3＝y(tǒng)C、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x6Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．14、、如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是（）（A）邊角邊（B）角邊角（C）邊邊邊（D）角角邊15．如圖，在長方形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點，則圖中全等的直角三角形共有（）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對16．2007年我國鐵路進行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時，火車離乙市的距離（單位：千米）隨行駛時間（單位：小時）變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）OOt/小時123600400200S／千米A．Ot/小時123600400200S／千米B．Ot/小時123600400200S／千米C．Ot/小時123600400200S／千米D．二、填一填，看看誰仔細1．計算：(Π-3.14)O=。ACBA′B′C′（第2題）50o30o2．如圖，△ACBA′B′C′（第2題）50o30o3．函數(shù)的自變量的取值范圍是．4．若單項式與是同類項，則的值是．5．分解因式：．6．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為.7．如圖，AC、BD相交于點O，∠A＝∠D，請你再補充一個條件，使得△AOB≌△DOC，你補充的條件是．8.如圖，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=。9．如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為．10．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。11．一個等腰三角形的一個底角為40°,則它的頂角的度數(shù)是.12．觀察下列各式：；；；……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到．13.計算：-28x4y2÷7x3y＝17．若a4·ay=a19，則y=_____________．14.如圖所示，觀察規(guī)律并填空：.15．計算：（）2008×（-）2009×（-1）2007=_____________．16．已知點A（-2，4），則點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_____________．三、解一解，試試誰更棒17．計算：.18．分解因式：.19．已知:如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求證:BC=DE.20．(4)先化簡在求值，，其中x=-2，y=.21．2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設(shè)每天生產(chǎn)種購物袋個，每天共獲利元．成本（元/個）售價（元/個）22.333.5（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少23．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線．實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線的對稱點的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關(guān)于直線的對稱點、的位置，并寫出它們的坐標:、；歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為；22．小麗一家利用元旦三天駕車到某景點旅游。小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛________h后加油,中途加油__________L；（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果加油站距景點200km，車速為80km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.24.星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地．請在右面的平面直角坐標系中，畫出符合他們行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象．25．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出與關(guān)于軸對稱的；（2）將向下平移3個單位長度，畫出平移后的．ABABC(第2題)圖①圖②圖③ABCABC1．先化簡，再求值：，其中．2．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上．請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中表明所畫等腰三角形的腰長(不要求尺規(guī)作圖)．3．兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線。(1)問圖中有多少對全等三角形？并將他們寫出來；(2)選出其中一對全等三角形進行證明。(△ABC≌△A1B1C1除外)4．l1l2xyDO3BCA（4，0）如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點．（1）求直線的解析表達式；（2）求的面積；l1l2xyDO3BCA（4，0）5．2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．（1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？26．已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE。求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。27．已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結(jié)與相交于點．（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．北京市西城區(qū)第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）．A．，，B．3，4，5C．2，3，4D．1，1，2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）．3．將一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x－3)2＝b的形式，則b等于（）．A．4B．－4C．14D．－144．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）． A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當∠ABC＝90o時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形6．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4cm，∠AOD＝120o，則BC的長為（）．A.B.4C.D.27．中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤恚禾叱煽?m)1.501.551.601.651.701.75人數(shù)132351這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）． A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，58．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為，點B的坐標為，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行.直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E,F.將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當點D落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，m的值可能是（）．A.3 B.4C.5 D.6二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）9．一元二次方程的根是.10．如果直線向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.11．如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么該菱形的面積為_________.12．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC的中點，已知DF=3，則AE=．13．若點和點都在一次函數(shù)的圖象上，則y1y2（選擇“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（3，2），若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點的坐標是．15．如圖，直線：與直線：相交于點16．如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點F,G分別是BC,AE的中點.動點P以每秒2cm的速度在五邊形ABCDE的邊上運動，運動路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)圖象如圖2所示若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長為_______cm；(2)圖2中a的值為_________三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）17．解一元二次方程：．解：18．已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，．（1）求點A、點B的坐標；（2）求一次函數(shù)的解析式．解：19．已知：如圖，點A是直線l外一點，B，C兩點在直線l上，，．（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點D；②作出所有以A，B，C，D為頂點的四邊形；（2）比較在（1）中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系．解：（1）（2）BDAC．20．已知：如圖，ABCD中，E，F(xiàn)兩點在對角線BD上，BE=DF．（1）求證：AE=CF；（2）當四邊形AECF為矩形時，直接寫出的值．（1）證明：答：當四邊形AECF為矩形時，=．21．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的一個根為，求k的值及方程的另一根．（1）證明：（2）解：四、解答題（本題7分）22．北京是水資源缺乏的城市，為落實水資源管理制度，促進市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)改委在對居民年用水量進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上召開水價聽證會后發(fā)布通知，從2014年5月1日起北京市居民用水實行階梯水價，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價分檔遞增，對于人口為5人（含）以下的家庭，水價標準如圖1所示，圖2是小明家在未實行新水價方案時的一張水費單（注：水價由三部分組成）.若執(zhí)行新水價方案后，一戶3口之家應(yīng)交水費為y（單位：元），年用水量為x（單位：），y與x圖1圖2圖1圖2圖3圖3（1）由圖2可知未調(diào)價時的水價為元/；（2）圖3中，a=，b=，圖1中，c=；（3）當180＜x≤260時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：五、解答題（本題共14分，每小題7分）23．已知：正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上，．畫出，猜想的度數(shù)并寫出計算過程．解：的度數(shù)為．計算過程如下：24．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，，，點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．求證：BD∥AC；當BD與AC的距離等于1時，求點C的坐標；（3）如果OE⊥AC于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．解：（1）（2）（3）備用圖備用圖北京市西城區(qū)2013—2014學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678答案BDCDDCAC二、填空題（本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分）9．．10．．11．24．12．3．13．＞．14．．15．≥1（閱卷說明：若填≥a只得1分）16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答題（本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分）17．解：．，，．…………………1分．…………2分方程有兩個不相等的實數(shù)根…………3分．所以原方程的根為，．（各1分）…………5分18．解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為A，∴點A的坐標為．………1分∴．……2分∵，∴．………3分∵一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸的交點為B，∴點B的坐標為．…4分圖圖1（2）將的坐標代入，得．解得．…………5分∴一次函數(shù)的解析式為．……………6分19．解：（1）按要求作圖如圖1所示，四邊形和四邊形分別是所求作的四邊形；………4分（2）BD≥AC．…………6分圖2閱卷說明：第（1）問正確作出一個四邊形得3分；第（2）問只填BD＞AC或BD=AC只得1圖220．（1）證明：如圖2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．……………1分∴∠1=∠2……………2分在△ABE和△CDF中，………3分∴△ABE≌△CDF．（SAS）………4分∴AE=CF．……5分當四邊形AECF為矩形時，=2．…………6分21．（1）證明：∵是一元二次方程，…………1分，……2分無論k取何實數(shù)，總有≥0，＞0．………3分∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根．……………4分（2）解：把代入方程，有．……………5分整理，得．解得．……6分此時方程可化為．解此方程，得，．∴方程的另一根為．……7分四、解答題（本題7分）22．解：（1）4．………………1分（2）a=900，b=1460，（各1分）……3分c=9．………………5分（3）解法一：當180＜x≤260時，．……7分解法二：當180＜x≤260時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（k≠0）．由（2）可知：，．得解得∴．…………7分五、解答題（本題共14分，每小題7分）23．解：所畫如圖3所示．…………1分圖3的度數(shù)為．……………2分圖3解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點G．……3分∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB=BC=CD=AD=6，．∵點E為BC的中點，∴BE=EC=3．圖4∵點F在AB邊上，，圖4∴AF=2，BF=4．