云南省昭通市巧家縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年秋季學(xué)期八年級(jí)期末監(jiān)測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷滿分100分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)各選項(xiàng)的圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則稱該圖形為軸對(duì)稱圖形．根據(jù)定義，B選項(xiàng)的圖形符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義并正確識(shí)別軸對(duì)稱圖形．2.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A.1，2，3 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，2，4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【詳解】A、，不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不能組成三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；D、，不能組成三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．3.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A.0.77×10－5m B.0.77×10－6mC.7.7×10－5m D.7.7×10－6m【答案】D【解析】【詳解】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．4.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．【詳解】解：和點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（3，2），故選B．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①和②去【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定解決.【詳解】解：A、按照①畫出的三角形只有一個(gè)角與原三角形相等，不能保證畫出的玻璃與原玻璃一樣，錯(cuò)誤；B、按照②畫出的三角形沒有一個(gè)角或一條邊與原三角形相等，不能保證畫出的玻璃與原玻璃一樣，錯(cuò)誤；C、按照③畫出的三角形有兩個(gè)角和一條邊與原三角形相等，按照定理這樣畫出的玻璃與原玻璃一樣，正確；D、按照①和②畫出的三角形只有一個(gè)角與原三角形相等，不能保證畫出的玻璃與原玻璃一樣，錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則，牢記法則是解題的關(guān)鍵．7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍．這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）×180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即這個(gè)多邊形為六邊形．故選B．8.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9.若、的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由、的值均擴(kuò)大為原來的3倍，可得分別擴(kuò)大3倍后為再代入各選項(xiàng)，利用分式的基本性質(zhì)約分，從而可得答案．【詳解】解：、值均擴(kuò)大為原來的3倍，變?yōu)椋?，所以分式的值發(fā)生了變化，故不符合題意；變?yōu)椋海苑质降闹蛋l(fā)生了變化，故不符合題意；變?yōu)椋?，所以分式的值發(fā)生了變化，故不符合題意；變?yōu)椋海苑质降闹禌]有發(fā)生了變化，故符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知∠C=∠D=90°，有四個(gè)可添加的條件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD的條件有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】要確定添加的條件，首先要看現(xiàn)有的已知條件，∠C=∠D=90°，還有一條公共邊AB=AB，具備一角，一邊分別對(duì)應(yīng)相等，只要再添加任意一邊或任意一角都能使得三角形全等．【詳解】∵∠C=∠D=90°AB=BA∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD；②BC=AD，能使△ABC≌△BAD；③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD；④∠CBA=∠DAB．能使△ABC≌△BAD；共有4個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的性質(zhì).11.已知是的三邊長，且滿足，則此三角形是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】先將運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，是等邊三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握利用公式法進(jìn)行因式分解、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）A.2020 B.2019 C.191 D.190【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．二、填空題13.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】

【解析】【分析】分式有意義條件：分母不等于0．【詳解】由題意，得，【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，理解相應(yīng)條件是解題的關(guān)鍵．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）．故答案為：3（x+y）（x-y）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解止．15.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.若，，則______．【答案】52【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形，，代入已知數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．若△ABD的周長等于7，則的長為______．【答案】1【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，進(jìn)而得出AD的長，即可得出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝3，△ABD的周長等于7，∴AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，∴AD＝2，∴DC＝AC?AD＝3?2＝1．故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD的長是解題關(guān)鍵．18.已知等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則它的周長為______．【答案】或【解析】【分析】因?yàn)橐阎獌蛇呴L度為和，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論，結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：①當(dāng)為底邊時(shí)，其它兩邊都為，、、可以構(gòu)成三角形，此時(shí)周長為；②當(dāng)為腰時(shí)，其它兩邊為和，、、可以構(gòu)成三角形，它的周長是．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三條邊的關(guān)系，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于分情況討論．三、解答題（本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求證：AC=DF．【答案】見解析【解析】【分析】先由BF=CE說明BC=EF．然后運(yùn)用SAS證明△ABC≌△DEF，最后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△ABC≌△DEF是解答本題的關(guān)鍵．20.先將化簡，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值代入求值．【答案】，當(dāng)x=2時(shí)，原式=4．【解析】【詳解】試題分析：將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，化除法為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，取一個(gè)使分式分母和除式不為0的數(shù)，如x=2代入計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式=．取x=2，原式=2+2=4．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作，使得和關(guān)于軸對(duì)稱，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．（2）寫出（1）中點(diǎn)，，的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2），，【解析】【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，各點(diǎn)到軸的距離等于各點(diǎn)到軸的距離，由此即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)即可求解．【小問1詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱對(duì)稱的圖形，∴上點(diǎn)到軸的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到軸的距離，如圖所示，即為所求．【小問2詳解】解：各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，∴，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換與坐標(biāo)對(duì)稱的知識(shí)，掌握?qǐng)D形對(duì)稱，坐標(biāo)對(duì)稱等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面積．【答案】（1）見詳解；（2）32【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠E=∠DFC=90°，根據(jù)全等三角形的判定得出Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF即可；

（2）求出DE=DF=4，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵DE=DF，DE=4，

∴DF=4，

∵AC=16，

∴△ADC的面積是×AC×DF=×16×4=32．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)全等三角形的判定定理推出Rt△BED≌Rt△CFD是解此題的關(guān)鍵．23.“六．一”兒童節(jié)將至，某玩具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種玩具，每個(gè)甲種玩具進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種玩具進(jìn)價(jià)少5元，已知用300元購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量等于用600元購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量．（1）求玩具店購進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元；（2）該玩具店準(zhǔn)備用1000元全部用來購進(jìn)甲、乙兩種玩具，計(jì)劃銷售每個(gè)甲種玩具獲得利潤4元，銷售每個(gè)乙種玩具獲得利潤5元，且銷售兩種玩具的總利潤不低于600元，則該玩具店最多購進(jìn)乙種玩具多少個(gè)？【答案】（1）玩具店購進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是元；（2）該玩具店最多購進(jìn)乙種玩具66個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)玩具店購進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)乙種玩具進(jìn)價(jià)每個(gè)為元，根據(jù)用300元購進(jìn)甲種玩具的數(shù)量等于用600元購進(jìn)乙種玩具的數(shù)量列方程，再解方程即可；（2）設(shè)該玩具店最多購進(jìn)乙種玩具m個(gè)，則甲種玩具購進(jìn)件，再利用利潤之和不低于600元，列不等式，從而可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)玩具店購進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)乙種玩具進(jìn)價(jià)每個(gè)為元，則解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意，答：玩具店購進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是元．【小問2詳解】解：設(shè)該玩具店最多購進(jìn)乙種玩具m個(gè)，則甲種玩具購進(jìn)件，則，解得：，為正整數(shù)，的