河北省張家口市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

第第頁河北省張家口市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

總分120分，考試時間120分鐘

一．選擇題（本大題共16個小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則下列各點(diǎn)中也在該圖象上的是（）

A．B．C．D．

2．已知關(guān)于的一元二次方程有一根為0,則的值是（）

A．0B．1C．0或1D．0或

3．往水平放置的半徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面圖如圖所示,若水面寬度,則水的最大深度為（）

A．B．C．D．

4．如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為．點(diǎn)為軸上的一點(diǎn),連接．若的面積為4,則的值是（）

A．4B．C．8D．

5．在數(shù)據(jù)4,5,6,5中添加一個數(shù)據(jù),而平均數(shù)不發(fā)生變化,則添加的數(shù)據(jù)為（）

A．0B．5C．4.5D．5.5

6．在中,,則的值為（）

A．B．3C．D．

7．若拋物線的頂點(diǎn)在軸上,則（）

A．B．C．D．

8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中,三點(diǎn)均在格點(diǎn)上,那么的外接圓圓心是（）

A．點(diǎn)B．點(diǎn)C．點(diǎn)D．點(diǎn)

9．如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,若,則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

10．怎么樣才能由的圖象經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖象呢

小亮說:先向左平移6個單位長度,再向上平移7個單位長度;

小麗說:先向上平移7個單位長度,再向右平移6個單位長度．

對于上述兩種說法,正確的是（）

A．小亮對B．小麗對C．小亮小麗都對D．小亮小麗都不對

11．如圖,已知一塊圓心角為的扇形鐵皮,用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計）,圓錐底面圓的直徑是,則這塊扇形鐵皮的半徑是（）

A．B．C．D．

12．某校九年組織一次籃球賽,各班均組隊參賽,每兩個班之間都賽一場,共需安排28場比賽,九年級班級個數(shù)為（）

A．6B．7C．8D．9

13．在中,,用直尺和圓規(guī)在上確定點(diǎn),使,根據(jù)作圖痕跡判斷,正確的是（）

A．B．C．D．

14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),射線與軸分別交于點(diǎn),則（）

A．6B．5.5C．4.5D．3

15．我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”．拋物線與直線的“和諧值”為（）

A．3B．C．D．2

16．二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤．其中正確的是（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

二．填空題（共3小題）

17．已知,則__________．

18．如圖,一艘船由港沿北偏東方向航行至港,然后再沿北偏西方向航行至港,港在港北偏東方向,則兩港之間的距離為__________．

19．如圖,是的直徑,弦．若動點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著的方向運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以沿著的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為,當(dāng)是直角三角形時,__________．

三．解答題（共7小題）

20．已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．

（1）求的取值范圍;

（2）若此方程的兩實數(shù)根滿足,求的值．

21．某校要求340名學(xué)生進(jìn)行社會調(diào)查,每人須完成份報告．調(diào)查結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人完成報告的份數(shù),并分為四類,:3份;:4份;:5份;:6份．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）,經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤．

回答問題:

（1）寫出條形圖中存在的錯誤,并說明理由;

（2）寫出這20名學(xué)生每人完成報告份數(shù)的眾數(shù)中位數(shù);

（3）在求這20名學(xué)生每人完成報告份數(shù)的平均數(shù)時,小靜是這樣分析的:

第一步求平均數(shù)的公式是;

第二步在該問題中,;

第三步:（份）

①小靜的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的

②請你幫她計算出正確的平均數(shù),并估計這340名學(xué)生共完成報告多少份．

22．如圖,小謝想測某樓的高度,她站在點(diǎn)從處望向三樓的老田,測得仰角為,接著她向高樓方向前進(jìn),從處仰望樓頂,測得仰角為,已知小謝身高．（參考數(shù)據(jù):）

（1）求的距離（結(jié)果保留根號）;

（2）求高樓的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

23．如圖,在中,是的直徑,是的切線,切點(diǎn)是,連接,過點(diǎn)作,與交于點(diǎn),連接．

（1）求證:是的切線;

（2）若的半徑為3,,求的長度．

24．某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件贏利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件;

（1）若商場平均每天要贏利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元

（2）每件襯衫降價多少元時,商場平均每天贏利最多

25．如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）利用圖象,直接寫出當(dāng)時的取值范圍;

（3）為線段上一點(diǎn),作軸與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),當(dāng)時,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

26．已知拋物線（為常數(shù)）與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),求的值;

（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）當(dāng),與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為9,求此時的二次函數(shù)解析式．

2022年12月20日153****2676的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共16小題）

1．【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)求出的值,進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解:∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,

,

A．,∴此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上,故本選項錯誤,不符合題意;

B．,∴此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,故本選項正確,符合題意;

C．,∴此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上,故本選項錯誤,不符合題意;

D．,∴此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上,故本選項錯誤,不符合題意;

故選:B．

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

2．【分析】根據(jù)題意,把代入方程,即可得出關(guān)于的方程,又根據(jù)一元二次方程的定義得到,即可求出的值．

【解答】解:根據(jù)題意得:

且,

解得．

故選:A．

【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的解和定義,注意求出的值應(yīng)同時使方程有意義．

3．【分析】連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),先由垂徑定理求出的長,再根據(jù)勾股定理求出的長,進(jìn)而得出的長即可．

【解答】解:連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),如圖所示:

,

,

,

在中,,

,

即水的最大深度為,

故選:B．

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理勾股定理等知識;根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

4．【分析】連接,如圖,利用三角形面積公式得到,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到,然后去絕對值即可得到滿足條件的的值．

【解答】解:連接,如圖,

軸,

,

,

而,

,

,

．

故選:D．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義:在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn),過這一個點(diǎn)向軸和軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．

5．【分析】計算出原數(shù)據(jù)的平均數(shù),為確保平均數(shù)保持不變,新添加的數(shù)據(jù)即為所求原數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此可得答案．

【解答】解:∵數(shù)據(jù)4,5,6,5的平均數(shù)為,

∴添加數(shù)據(jù)5,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是5,

故選:B．

【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．

6．【分析】先利用勾股定理求出,然后再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．

【解答】解:,

,

,

故選:A．

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦,余弦,正切是解題的關(guān)鍵．

7．【分析】由拋物線與軸只有一個交點(diǎn)可得,進(jìn)而求解．

【解答】解:∵拋物線的頂點(diǎn)在軸上,

∴拋物線與軸只有1個交點(diǎn),

,

解得．

故選:A．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

8．【分析】根據(jù)三角形的外接圓圓心的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】解:作線段和線段的垂直平分線,兩線交于點(diǎn),

則的外接圓圓心是點(diǎn),

故選:C．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心,熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9．【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到,根據(jù)圓周角定理即可得到的度數(shù)．

【解答】解:∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,

,

,

,

故選:C．

【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形,圓周角定理,掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．

10．【分析】根據(jù)“左加右減上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】解:小亮:由的圖象先向左平移6個單位長度,再向上平移7個單位長度后得到拋物線解析式為:,則小亮說法錯誤;

小麗:由的圖象先向上平移7個單位長度,再向右平移6個單位長度后得到拋物線解析式為:,則小麗說法正確;

故選:B．

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．

11．【分析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長,然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．

【解答】解:∵圓錐的底面直徑為,

∴圓錐的底面周長為,

∴扇形的弧長為,

設(shè)扇形的半徑為,

則,

解得:,

故選:A．

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長,利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．

12．【分析】設(shè)九年級有個班,利用比賽的總場數(shù)=九年級的班級數(shù)×（九年級的班級數(shù)）,即可得出關(guān)于的一元二次方程,解之取其正值,即可得出結(jié)論．

【解答】解:設(shè)九年級有個班,

根據(jù)題意得:,

整理得:,

解得:（不符合題意,舍去）,

∴九年級有8個班．

故選:C．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

13．【分析】如果,可得,即是的垂線,根據(jù)作圖痕跡判斷即可．

【解答】解:當(dāng)是的垂線時,．

,

,

,

,

,

．

根據(jù)作圖痕跡可知,

A選項中,是的角平分線,不符合題意;

B選項中,不與垂直,不符合題意;

C選項中,是的垂線,符合題意;

D選項中,不與垂直,不符合題意;

故選:C．

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定,直角三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．

14．【分析】本題可以先求出的坐標(biāo),再求出的坐標(biāo),計算的長．注意到,也可以直接用相似來計算．

【解答】解:連接,則,且,

,相似比等于和邊上的高的比,即．

,

,

．

故選:A．

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．解析法解題的關(guān)鍵是求出的解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．幾何法的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn),只要找到相似比即可．

15．【分析】先作出函數(shù)圖象,在拋物線上取一點(diǎn),作軸交直線于點(diǎn),求出的最小值就是這兩個函數(shù)的“和諧值”．

【解答】解:如圖,在拋物線上取一點(diǎn),作軸交直線于點(diǎn),

設(shè),則,

,

∴當(dāng)時,有最小值,最小值為,

∴拋物線與直線的“和諧值”為,

故選:B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),新定義,正確理解新定義的含義,數(shù)形結(jié)合求出的最小值是解決本題的關(guān)鍵．

16．【分析】由拋物線開口方向得到,交軸的負(fù)半軸得到,然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到的符合,則可對①進(jìn)行判斷;利用判別式的意義和拋物線與軸有2個交點(diǎn)可對②進(jìn)行判斷;利用對稱軸即可判斷③;利用時,和可對④進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱軸方程得到,加上時,,即,則可對⑤進(jìn)行判斷．

【解答】解:∵拋物線開口向上,交軸的負(fù)半軸,

,

∵拋物線的對稱軸為直線,

,

,所以①錯誤;

∵拋物線與軸有2個交點(diǎn),

,所以②正確;

,

,所以③錯誤;

時,,

,

而,

,所以④正確;

時,,

,

,

,即,所以⑤正確．

故選:B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù),二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時,拋物線向上開口;當(dāng)時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置:當(dāng)與同號時（即）,對稱軸在軸左;當(dāng)與異號時（即）,對稱軸在軸右;常數(shù)項決定拋物線與軸交點(diǎn):拋物線與軸交于．拋物線與軸交點(diǎn)個數(shù)由決定:時,拋物線與軸有2個交點(diǎn);時,拋物線與軸有1個交點(diǎn);時,拋物線與軸沒有交點(diǎn)．

二．填空題（共3小題）

17．．

【分析】依據(jù),即可得出,再代入化簡計算即可．

【解答】解:,

,

,

故答案為:．

【點(diǎn)評】本題主要考查了比例的性質(zhì),解題時注意:內(nèi)項之積等于外項之積．

18．．

【分析】過作于,過作,證出,由題意得,解直角三角形求出的長,即可得到答案．

【解答】解:如圖,過作于,過作,

則,

,

,

由題意得,,

在中,,

是等腰直角三角形,

,

,

在中,,

,

,

兩港之間的距離為,

故答案為:．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,方向角問題,等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握解直角三角形,作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

19．或

【分析】應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時,為直角三角形,根據(jù),可將時間求出;當(dāng)時,為直角三角形,根據(jù),可將時間求出．

【解答】解:如圖,是直徑,

．

又,

∴根據(jù)勾股定理得到．

則．

∵當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,

．

①如圖1,當(dāng)時,,則．

故,即,解得．

②如圖2,當(dāng)時,,則,即,

解得．

綜上所述,當(dāng)或時,為直角三角形．

故答案是:或．

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理相似三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用能力．在求時間時應(yīng)分情況進(jìn)行討論,防止漏解．

三．解答題（共7小題）

20．【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根得出,解之可得．

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用表示出和的值,根據(jù)條件可得到關(guān)于的方程,可求得的值,注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．

【解答】解:（1）∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,

,即,

解得．

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得,

,

,

,解得,或,

,

（舍去）,

．

【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．

21．【分析】（1）條形統(tǒng)計圖中的人數(shù)錯誤,應(yīng)為;

（2）根據(jù)中位數(shù)眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù),即可求出答案;

（3）①小靜的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的;②根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出正確的平均數(shù),再乘以340即可得出答案．

【解答】解:（1）B錯誤,理由為:;

（2）眾數(shù)為5份,中位數(shù)為5份;

（3）①第二步;②（份）,

估計這340名學(xué)生共完成報告（份）．

【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,用到的知識點(diǎn)是平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)以及用樣本估計總體,弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

22．【分析】（1）設(shè),先證,再由銳角三角函數(shù)定義得,然后由得方程,解方程即可;

（2）由（1）得,再由,即可得出答案．

【解答】解:（1）設(shè),

,

是等腰直角三角形,

,

在中,,

,

,

,

,

解得:,

答:的距離為;

（2）由（1）得:,

,

,

答:高樓的高度約為．

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題,熟練掌握仰角的定義,求出GE的長是解題的關(guān)鍵．

23．【分析】（1）連接,證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論;

（2）證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可．

【解答】（1）證明:如圖1,連接,

是的切線,

,

,

,

,

,

,

在和中,

,

,

,

是的半徑,

是的切線;

（2）解:如圖2,連接,

在中,,

是的直徑,

,

,

,

,

,即,

解得:．

【點(diǎn)評】本題考查的是切線的判定和性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì),掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．

24．【分析】此題屬于經(jīng)營問題,若設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元,則每件所得利潤為元,但每天多售出件即售出件數(shù)為件,因此每天贏利為元,進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解．

【解答】解:（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元,

根據(jù)題意得,

整理得

解得．

因為要盡量減少庫存,在獲利相同的條件下,降價越多,銷售越快,

故每件襯衫應(yīng)降20元．

答:每件襯衫應(yīng)降價20元．

（2）設(shè)商場平均每天贏利元,則

．

∴當(dāng)時,取最大值,最大值為1250．

答:每件襯衫降價15元時,商場平均每天贏利最多,最大利潤為1250元．

【點(diǎn)評】（1）當(dāng)降價20元和10元時,每天都贏利1200元,但降價10元不滿足“盡量減少庫存”,所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題,不能漏掉任何一個條件