江西省吉安市第七中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江西省吉安市第七中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D2.若為第三象限角，則2不可能在第

象限。參考答案：略3.已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：A略4.直線l過點A（﹣1，﹣2），且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為（）A．（0，] B．[2，+∞） C．（0，2] D．（﹣∞，2]參考答案：B【考點】直線的斜率．【分析】由直線l過點A（﹣1，﹣2），且不經(jīng)過第四象限，數(shù)形結合可得直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：∵直線l過點A（﹣1，﹣2），∴kOA=2，又直線l不經(jīng)過第四象限，∴直線l的斜率的取值范圍為[2，+∞），故選：B．【點評】本題考查直線的斜率，考查學生的計算能力，是基礎題．5.設x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應關系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應關系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對應關系化簡為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域為{x|x≠﹣3}，故不是同一函數(shù)．故選：B．6.設，則使冪y=xa為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減的α值的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．【點評】此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式，是一道基礎題．8.在等差數(shù)列{an}中，其前項和為Sn，且滿足若，，則（

）A.24 B.32 C.40 D.72參考答案：C【分析】由題意結合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，則，進一步可得的值.【詳解】∵，，∴，，∴，∴，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應用，屬于中等題.9.若三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱錐P-ABC的體積為，則球O的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關鍵，屬于中檔題．10.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過點．參考答案：（1，3）；【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過定點（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時函數(shù)過定點（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過點（1，3）．故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡單．12.若，則的取值范圍是

參考答案：略13.用二分法求方程在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實數(shù)根的近似值，取1與2的平均數(shù)1.5，那么下一個有根的區(qū)間是

參考答案：(1,1.5)令,則,,∴函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)。答案：

14.當m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個整數(shù)根，則m=

。參考答案：1或515.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________參考答案：(寫成，，都對)16.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是

參考答案：17.下列程序框圖輸出的結果__________，__________．參考答案：8；32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,函數(shù)的圖象與y軸交于點,且該函數(shù)的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點,點P是該函數(shù)圖象上一點,點是PA的中點,當時，求的值.參考答案：(1)..(2)，或.試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結合中點坐標公式可得點的坐標為.代入三角函數(shù)式可得，結合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因為，所以.由已知，且，得.(2)因為點是的中點，，所以點的坐標為.又因為點在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.19.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結論）參考答案：（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結合平均數(shù)的計算公式，即可求出結果；（Ⅱ）先設“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個數(shù)，以及總的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設，結合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺）

（Ⅱ）設“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個基本事件，而所有基本事件個數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設，因為C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當時，由于所以此時必然有，而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾，故.當時，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺.20.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當時，實數(shù)的取值范圍；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（13分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.參考答案：（1）=，=，（2）當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設=，=，.由圖知，又從而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）設A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），令當，，此時=3.75當A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。22.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學反應的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若