福建省廈門市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省廈門市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.．甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是(

)A．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

B．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

D．；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D略3.在△ABC中，已知A=30°，a=8，則△ABC的外接圓直徑是（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圓直徑為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)．故選B．5.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于A.16

B.26

C.30

D.80

參考答案：C7.一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角和半徑分別計(jì)算出弦和矢，在根據(jù)題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計(jì)算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點(diǎn)睛】該題屬于新定義運(yùn)算范疇的問題，在解題的時(shí)候一定要認(rèn)真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對(duì)應(yīng)的量是誰，從而結(jié)合圖中的中，根據(jù)題意所得的，即可求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值，即可利用公式計(jì)算求值得解.

9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，則=A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性質(zhì)即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性質(zhì)可得：==．故選：D．10.已知，，，則的最小值是（

）A. B.4 C.9 D.5參考答案：C【分析】利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓．若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得等”價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得”等價(jià)于“圓上存在點(diǎn)，使得”因?yàn)辄c(diǎn)在圓：，所以，即解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。

12.設(shè)的最小值為__________參考答案：8

13.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為___

__.參考答案：

14.若a與β的終邊關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，且a=-300，則β=_______。參考答案：k·360°+1200，15.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.

參考答案：

略16.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]．當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）先求得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集，再根據(jù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集，綜合可得結(jié)論．解：結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，5]上的圖象，可得不等式f（x）＞0在[0，5]上的解集為（0，2）．再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得可得不等式f（x）＞0在[﹣5，0]上的解集為（﹣2，0）．綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

參考答案：解析：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.（本小題滿分12分）設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）；

（2）.參考答案：（1）；（2）20.（15分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可得A，T，故可求ω2，由點(diǎn)（，0）在圖象上，可求φ，從而可求函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸，直接求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．解答： （1）由圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵點(diǎn)（，0）在圖象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故單調(diào)增區(qū)間為：．（3）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的圖象，由圖可知，當(dāng)﹣2＜m＜1或1＜m＜2時(shí)，直線y=m與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；當(dāng)﹣2＜m＜1時(shí)，兩根和為；當(dāng)1＜m＜2時(shí)，兩根和為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是常考題型，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，已知.(I)判斷△ABC的形狀；(II)若，求角B的大小.參考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，∴2c2=（b2+c2﹣a2）+（a2+c2﹣b2）+（a2+b2﹣c2），即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形；（Ⅱ）∵?=﹣3，?=9，即accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣3