等差數列的前n項和課件

7.2.4.等差數列的前n項和(二）7.2.4.等差數列的前n項和(二）知識與技能：通過實例背景引導學生由特殊到一般的方法熟練等差數列前n項和的最值問題。過程與方法：掌握數形集合思想方法以及“求平均數”思想的精神實質。情感態(tài)度與價值觀：讓學生體驗等差數列前n項和與二次函數的關系，感受多角度、多層次解題的方式?！步虒W目標〕知識與技能：〔教學目標〕〔學習要求〕1.通過實例背景引導學生由特殊到一般的方法熟練等差數列前n項和的最值問題。2.掌握數形集合思想方法以及“求平均數”思想的精神實質。3.讓學生體驗等差數列前n項和與二次函數的關系，感受多角度、多層次解題的方式?！矊W習要求〕1.通過實例背景引導學生由特殊到一般的方法熟練復習鞏固：1.由和求通項分析：導入此數列的通項公式，再由等差數列的定義（或充要條件）判斷。結論：思考：若數列為等差數列，它的前n項和是的形式嗎？復習鞏固：1.由和求通項分析：導入此數列的通項公式，再由等差探究:結論:探究:結論:等差數列的前n項和ppt課件例1：已知數列{an}的前n項和Sn＝12n－n2，求數列{|an|}的前n項和Tn.

當n＝1時，a1＝S1＝12－12＝11；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝12n－n2－[12(n－1)－(n－1)2]＝13－2n.∵n＝1時適合上式，∴{an}的通項公式為an＝13－2n.由an＝13－2n≥0，得n≤，即當1≤n≤6(n∈N*)時，an＞0；當n≥7時，an＜0.解析：2.求等差數列的前n項的絕對值之和例1：已知數列{an}的前n項和Sn＝12n－n2，求數列{(1)當1≤n≤6(n∈N*)時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝12n－n2.(2)當n≥7(n∈N*)時，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋…＋a6)－(a7＋a8＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋…＋a6)＝－Sn＋2S6＝n2－12n＋72.(1)當1≤n≤6(n∈N*)時，(2)當n≥7(n∈N*)『變式探究』1．數列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0，n∈N*.(1)求數列{an}的通項；(2)設Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.(1)由an＋2－2an＋1＋an＝0得，2an＋1＝an＋an＋2，所以數列{an}是等差數列，d＝＝－2，∴an＝－2n＋10，n∈N*.解析：『變式探究』1．數列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足a②當n≥6，n∈N*時，②當n≥6，n∈N*時，分析：先由Sn,求出通項公式可知前5項為正，從第6項起又組成一個首項為1，公差為2的等差數列，所以須分類討論：分析：先由Sn,求出通項公式可知前5項為正，從說明:3.等差數列最值問題說明:3.等差數列最值問題說明:說明:練；等差數列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數列前多少項的和最?。坑帧遪∈N*，∴n＝10或n＝11時，Sn取最小值．練；等差數列{an}中，a1<0，S9＝S12，該數列前多少等差數列的前n項和ppt課件分析：此題可用求Sn的兩個要素的常規(guī)方法，第2問可用Sn的性質求解解：即：前6項和最大分析：此題可用求Sn的兩個要素的常規(guī)方法，第2問可用Sn的性小結：求等差數列{an}前n項和Sn的最值常用方法：方法1：二次函數性質法，即求出Sn=an2+bn，討論二次函數的性質方法2：討論數列{an}

的通項，找出正負臨界項。（1）若a1>0，d<0，則Sn有大值，且Sn最大時的n滿足an≥0且an+1≤0;（2）若a1<0，d>0，則Sn有小值，且Sn最小時的n滿足an≤0且an+1≥0;小結：求等差數列{an}前n項和Sn的最值常用方法：方法1：探究：可以推廣4.等差數列前n項和的性質探究：可以推廣4.等差數列前n項和的性質等差數列的前n項和ppt課件解：在項數為2n+1的等差數列中，奇數項有n+1，偶數項有n項則奇數項之和則偶數項之和等差數列中分析：利用上面推出的公式解：在項數為2n+1的等差數列中，奇數項有n+1，偶數項有n5.等差數列中的an與Sn的關系5.等差數列中的an與Sn的關系等差數列的綜合應用等差數列的綜合應用①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0.∵an>0，∴an＋an－1>0，∴an－an－1＝2，∴數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.①2－②2得4an＝an2－an－12＋2an－2an－1，等差數列的前n項和ppt課件『變式探究』『變式探究』等差數列的前n項和ppt課件等差數列的前n項和ppt課件1：若數列{an}的前n和那么數列{an}是等差數列{an}是等差數列小結一、等差數列與前n項和的關系1：若數列{an}的前n和2：將等差數列前n項和公式看作是一個關于n的二次函數當d≠0時，Sn是常數項為零的二次函數.特點：2：將等差數列前n項和公式當d≠0時，Sn是常數項為零的二次3：一般地，（1）數列{an}是等差數列Sn＝An2＋Bn（2）數列{an}的前n項和是Sn＝An2＋Bn＋C，則：①若C＝0，則數列{an}是等差數列；②若C≠0，則數列{an}從第2項起是等差數列。3：一般地，（1）數列{an}是等差數列S4.數列{an}是等差數列為等差數列

即等差數列{an}的前n項的平均值組成的數列仍然是等差數列，且公差是數列{an}的公差的一半。4.數列{an}是等差數列二、等差數列前n項和的性質1：在等差數列{an}中，每連續(xù)k項的和組成的數列，即數列a1＋a2＋…＋ak，ak+1＋ak+2＋…＋a2k，a2k+1＋a2k+2＋…＋a3k，……是等差數列性質：若數列{an}是等差數列，那么數列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k,…仍然成等差數列二、等差數列前n項和的性質1：在等差數列{an}中，每連續(xù)k3、在等差數列{an}中，設S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，則S偶－S奇與等于什么？S偶－S奇＝nd2、在等差數列{an}中，Sn，S2n，S3n三者之間有什么關系？S3n＝3(S2n－Sn)3、在等差數列{an}中，設S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，S4、設等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，則

5、在等差數列{an}中，求前n項和Sn的最值常用方法

方法2:（1）若a1>0，d<0，則Sn有大值，且Sn最大時的n滿足an≥0且an+1≤0;（2）若a1<0，d>0，則Sn有小值，且Sn最小時的n滿足an≤0且an+1≥0;方法1：二次函數性質法，即求