熱力學(xué)統(tǒng)計物理第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計精課件

不可分辨粒子系統(tǒng)統(tǒng)計第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計當(dāng)系統(tǒng)不滿足非簡并性條件，而且也不是定域系統(tǒng)時，需要采取玻色統(tǒng)計或費米統(tǒng)計的方法來處理。微觀粒子全同性原理決定了二者與玻耳茲曼系統(tǒng)不同的宏觀性質(zhì)。不可分辨粒子系統(tǒng)統(tǒng)計第八章玻色統(tǒng)計和當(dāng)系統(tǒng)不滿足非簡并性條1主要內(nèi)容§8.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式§8.2弱簡并理想玻色氣體和費米氣體§8.3玻色—Einstein凝聚§8.5金屬中的自由電子氣體主要內(nèi)容§8.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式2§8.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表示1、定義巨配分函數(shù)本節(jié)推導(dǎo)玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的熱力學(xué)公式。α、β和y看作由實驗確定的參量。系統(tǒng)的總粒子數(shù)為一、玻色系統(tǒng)的熱力學(xué)量的表達式§8.1熱力學(xué)量的統(tǒng)計表示1、定義巨配分函數(shù)本節(jié)推導(dǎo)玻色系32、粒子數(shù)2、粒子數(shù)43、內(nèi)能3、內(nèi)能5熱力學(xué)統(tǒng)計物理第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計精ppt課件6熱力學(xué)統(tǒng)計物理第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計精ppt課件7由開放系熱力學(xué)關(guān)系所以積分得將玻耳茲曼關(guān)系代入上式，并與式6.7.4比較有差一個積分因子由開放系熱力學(xué)關(guān)系所以積分得將玻耳茲曼關(guān)系代入上式，并81、巨配分函數(shù)改為其對數(shù)前面的討論和有關(guān)公式完全適用二、費米系統(tǒng)玻色統(tǒng)計費米統(tǒng)計1、巨配分函數(shù)改為其對數(shù)前面的討論和有關(guān)公式完全適用9玻耳茲曼關(guān)系玻耳茲曼關(guān)系10滿足ea?1，但處理問題的過程中，分布函數(shù)分母中的1不忽略，即雖然滿足ea?1，但仍考慮量子效應(yīng)的微弱影響的情況?！?.2弱簡并玻色氣體和費米氣體玻色統(tǒng)計與費米統(tǒng)計描述不可區(qū)分的粒子系統(tǒng)。主要是空間中不可區(qū)分。但當(dāng)粒子在空間可以區(qū)分稀薄氣體時，應(yīng)該由描述可區(qū)分粒子系統(tǒng)的理論－玻耳茲曼統(tǒng)計描述。這種粒子系統(tǒng)叫非簡并氣體。一、弱簡并氣體滿足ea?1，但處理問題的過程中，分布函數(shù)分母中的1不忽略，11只考慮平動分子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為g是由于粒子可能具有自旋而引入的簡并度只考慮平動分子可能的微觀狀態(tài)數(shù)為g是由于粒子可能具有自旋而引12二、弱簡并條件利用玻耳茲曼統(tǒng)計的結(jié)果小，稀薄。大，高溫。大，經(jīng)典粒子。第二項－粒子間某種勢能（附加內(nèi)能）費米粒子相互排斥，附加內(nèi)能為正玻色粒子相互吸引，附加內(nèi)能為負相除二、弱簡并條件利用玻耳茲曼統(tǒng)計的結(jié)果小，稀薄。大，高溫。大13§8.3玻色－愛因斯坦凝聚一、玻色氣體的化學(xué)勢一個量子態(tài)的粒子數(shù)取最低能級§8.3玻色－愛因斯坦凝聚一、玻色氣體的化學(xué)勢一個量子態(tài)的14由于εl,、ωl均與T無關(guān)，所以μ=μ(T，n)若保持n一定時，則T↓，必有ε-μ↓，ε不變，所以μ

↑，即∣μ∣↓，若T→Tc時，使得μ→0，則Tc稱為臨界溫度。連續(xù)化由于εl,、ωl均與T無關(guān)，所以μ=μ(T，n)若保持n一定15令令16原因：過程中忽略了ε=0項0原因：過程中忽略了ε=0項017第一項表示ε=0能級上的粒子數(shù)目，第二項表示ε>0能級上的粒子數(shù)目?？梢院雎钥梢院退屑ぐl(fā)態(tài)能級上粒子數(shù)相比較（玻色-愛因斯坦凝聚）。？第一項表示ε=0能級上的粒子數(shù)目，第二項表示ε>0能級上的粒18熱力學(xué)統(tǒng)計物理第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計精ppt課件19波色粒子都在上能級。上能級裝不下所有波色粒子，必有可觀數(shù)目粒子出現(xiàn)在零能級。波色粒子都在上能級。上能級裝不下所有波色粒子，20因此，為了容易實現(xiàn)玻色－愛因斯坦凝聚，需要提高臨界溫度。為此，要提高氣體密度，減小氣體粒子質(zhì)量。二、熱力學(xué)量因此，為了容易實現(xiàn)玻色－愛因斯坦凝聚，需要提高臨界溫度。二、21§8.5金屬中的自由電子氣體三維線性振子晶格-電子對熱容量的貢獻未計！一、本節(jié)研究自由電子氣體對金屬的U，Cv的貢獻。以此為例討論簡并費米氣體（eα<<1）的特性。金屬中原子貢獻價電子，形成離子晶格中的自由電子氣體?！?.5金屬中的自由電子氣體三維線性振子晶格-電子對熱容量22二、費米氣體一個量子態(tài)的費米粒子數(shù)電子g=2；態(tài)密度間粒子數(shù)參見式6.2.17二、費米氣體一個量子態(tài)的費米粒子數(shù)電子g=2；態(tài)密度間粒子數(shù)23三、T=0K三、T=0K24費米能級費米動量0K時電子的最大能量0K時電子的最大動量內(nèi)能費米溫度TF費米能級費米動量0K時電子的最大能量0K時電子的最大動量內(nèi)能25四、T>0K只有費米能級附近能級中電子可以跳到費米能級之上。每個粒子貢獻熱容量2.熱容量估計1.泡利不相容原理四、T>0K只有費米能級附近能級中每個粒子貢獻熱26小結(jié)1、掌握巨配分函數(shù)的定義，了解玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式。2、理解弱簡并理想氣體的概念，