平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)今天我整理了一些平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家閱讀分享。

篇一

壹

本課突破

平行四邊形的面積計(jì)算一課，是學(xué)生第一學(xué)習(xí)用“等積變形”的轉(zhuǎn)化策略來(lái)研究圖形的面積。本節(jié)課力圖在以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)一些突破：

1、采用雙主線并行的結(jié)構(gòu)，努力突出基本的數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)歷、體驗(yàn)和獲得。

本節(jié)課在“變與不變”的辯證關(guān)系的引領(lǐng)下，以“轉(zhuǎn)化”為主線，展開(kāi)和推進(jìn)平行四邊形面積的探索過(guò)程（提出猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論——實(shí)際應(yīng)用），強(qiáng)調(diào)和突出學(xué)生對(duì)“圖形轉(zhuǎn)化”的體驗(yàn)，改變了傳統(tǒng)課堂上對(duì)“數(shù)學(xué)思想和方法”，以及“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”等過(guò)程性目標(biāo)只是隱性滲透的方法，努力把思想和方法凸顯出來(lái)，并力圖讓學(xué)生顯性理解、掌握和應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“更有后勁”，更能促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

2、突出了知識(shí)間的前后聯(lián)系，用結(jié)構(gòu)教學(xué)的觀點(diǎn)系統(tǒng)地勾連和建設(shè)。例如本課中把長(zhǎng)、正方形都納入平行四邊形的面積計(jì)算公式之中；把不規(guī)則圖形都用“轉(zhuǎn)化”思想進(jìn)行統(tǒng)一等等，都是在著眼于整體的“模塊”教學(xué)方式的具體體現(xiàn)。

3、注重?cái)?shù)學(xué)文化與哲學(xué)思想的熏陶。

4、力求練習(xí)題緊扣目標(biāo)，計(jì)經(jīng)典。本節(jié)課每道練習(xí)題都進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，更有效地實(shí)現(xiàn)了鞏固知識(shí)與技能、感悟方法和思想、勾連相關(guān)系統(tǒng)的練習(xí)目標(biāo)。

5、讓板書(shū)設(shè)計(jì)更別具匠心，有效凸顯了本節(jié)課內(nèi)容承載的哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)思想和方法。

貳

教學(xué)重難點(diǎn)分析

教學(xué)內(nèi)容：

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)80~82頁(yè)（平行四邊形的面積計(jì)算）

教學(xué)目的:

1．讓學(xué)生親身經(jīng)歷平行四邊平行形轉(zhuǎn)化即平行四邊平行形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積，解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)平行四邊形面積的實(shí)際問(wèn)題。

2．通過(guò)對(duì)一系列的圖形變換、轉(zhuǎn)化的觀察、聯(lián)想和操作等活動(dòng)方式，讓學(xué)生獲得研究空間圖形面積的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步感悟、理解和學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化、借助直觀模型研究等數(shù)學(xué)思想和方法；滲透變與不變的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn):

1、轉(zhuǎn)化過(guò)程的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)。

2、平行四邊形面積計(jì)算方法

課前學(xué)具準(zhǔn)備:

教師：平行四邊形框架（學(xué)生每組1個(gè)）、平行四邊形紙片（學(xué)生每人1張）、PPT課件。

學(xué)生：剪刀、直尺

叁

教學(xué)過(guò)程

一、魔術(shù)引入

教師播放世界上最著名的魔術(shù)師大衛(wèi)·科波菲爾的一個(gè)撲克魔術(shù)。引入并在黑板左側(cè)板書(shū)：“變”。

二、自悟割補(bǔ)，初識(shí)轉(zhuǎn)化

1、PPT出示：每個(gè)小正方形代表1平方米，下面圖形的面積是多少平方米？

（1）學(xué)生想法一：數(shù)一數(shù)一共有12個(gè)正方形，所以是12平方米。

（2）學(xué)生想法二：把左側(cè)的那一個(gè)剪下來(lái)，在補(bǔ)在右邊空的那個(gè)地方。（此時(shí)，教師PPT演示動(dòng)態(tài)割補(bǔ)的過(guò)程，揭示并板書(shū)：“割補(bǔ)”。

（3）T：割補(bǔ)的目的是什么？（學(xué)生回答后，教師板書(shū)：轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方形）

同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生和數(shù)方格的方法互相印證。

2、PPT出示：

（1）讓學(xué)生說(shuō)出自己的解決方法（略）。

（2）教師小結(jié)：同學(xué)們運(yùn)用的這種割補(bǔ)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法在古代中國(guó)的第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里稱為“以盈補(bǔ)虛”（PPT展示）。猜一猜這里的“盈”和“虛”各指什么？（學(xué)生回答略）

“以盈補(bǔ)虛”的意思是？（學(xué)生：割下多的去補(bǔ)少的）。

（3）通過(guò)求上面兩個(gè)圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)我們可以用割補(bǔ)的方法來(lái)做什么？

隨著學(xué)生的回答教師PPT動(dòng)態(tài)展示：

（4）教師方法強(qiáng)調(diào)：用割補(bǔ)的方法把我們沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，是我們研究圖形的面積最常用的一種重要方法。

三、生活問(wèn)題，引發(fā)探究

1、我這里就有關(guān)于圖形的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)看：

PPT出示：

每個(gè)車位的占地面積是多少？

（1）求每個(gè)車位的占地面積，實(shí)際就是求什么圖形的面積？（學(xué)生回答后，教師板書(shū)課題：四邊形的面積）

（2）計(jì)算平行四邊形的面積需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，怎么求你知道嗎？（鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想。）

學(xué)生猜想一：學(xué)生指投影說(shuō)測(cè)量這條邊（底）和這一條邊（鄰邊）的長(zhǎng)度，（教師:這叫一組鄰邊），然后相乘。

T：你這樣想的是根據(jù)了什么猜想的？

學(xué)生：長(zhǎng)方形是挨在一起的長(zhǎng)和寬相乘，我想平行四邊行也是這樣的。

學(xué)生猜想二：測(cè)量底和高的長(zhǎng)度，然后用底乘以高。

2、處理猜測(cè)一：讓學(xué)生拿出平行四邊形框架，指出面積是指哪一部分的大小，然后自主壓縮和擴(kuò)張平行四邊形框架，并觀察鄰邊和所圍的面積的大小變化情況，自己發(fā)現(xiàn)并否決這種猜想。（教師根據(jù)學(xué)生的反饋情況，描畫(huà)教師框架變形前后的面，進(jìn)一步凸現(xiàn)鄰邊長(zhǎng)度的不變和面積的改變）

3、處理猜想二：

（1）讓同學(xué)們拿出平行變形紙片（教師備好并發(fā)給學(xué)生相鄰的三人不同的平行四邊形紙片,鄰邊的長(zhǎng)度均為15cm、20cm,高分別為10cm、10cm、2cm）。

同時(shí)PPT展示：用這樣便于操作的學(xué)具，代替實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行試驗(yàn)、研究，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的途徑和方法。

我們可以通過(guò)研究怎么求這張平行變形紙片的面積，找到和證明平行變形面積的計(jì)算法，然后回過(guò)頭來(lái)解決像車位那樣的實(shí)際問(wèn)題。

請(qǐng)同學(xué)們研究怎么求這張平行四邊形紙片的面積。（學(xué)生獨(dú)立研究后再同位討論、交流。）

（2）學(xué)生交流、展示自己的想法和做法（略）。

在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積不變是研究的基礎(chǔ)。

①展示學(xué)生紙片1的操作過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以沿著高剪掉三角形割補(bǔ)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，求出面積。

②展示學(xué)生紙片2的操作過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以沿著其他位置的任意一條高剪掉一個(gè)梯形割補(bǔ)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，求出面積。

③展示學(xué)生紙片3的操作過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步不同的四邊形通過(guò)割補(bǔ)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，同時(shí)通過(guò)與操作1、2的比較進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到不能用鄰邊相乘，突出底乘以高。

四、借助課件，完善研究

1、肯定和鼓勵(lì)學(xué)生的探索，師生一起欣賞課本上的研究過(guò)程（PPT展示教材上的兩種轉(zhuǎn)化過(guò)程，即學(xué)生操作的前兩種。）

2、讓學(xué)生比較轉(zhuǎn)化前后的平行四邊形和長(zhǎng)方形，雖然他們的形狀發(fā)生了改變，但是哪些數(shù)量卻始終不變?。ń處熢诤诎逵覀?cè)板書(shū)：不變）

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：轉(zhuǎn)化前后，長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形面積沒(méi)變，這是我們研究它面積的基礎(chǔ)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊的高。

教師小結(jié)：變中其實(shí)存在很多不變的量（教師板書(shū)連接變與不變的單線箭頭→）。長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，因?yàn)樯舷碌倪@些量都是相等，所以我們才能推出：平行四邊形的面積就=?(學(xué)生回答：底乘以高。教師板書(shū))。

3、強(qiáng)調(diào)：現(xiàn)在平行四邊形的面積會(huì)計(jì)算了嗎？怎么計(jì)算？也就是說(shuō)要求平行四邊形的面積需要知道哪兩個(gè)數(shù)據(jù)？

五、鞏固應(yīng)用、跟進(jìn)驗(yàn)證

1、給出底和高（底3m、高4m）,讓學(xué)生自己解決課前呈現(xiàn)的車位問(wèn)題。

2、讓學(xué)生拿出這張方格紙：

（1）這個(gè)平行四邊形的底和高各是多少？面積怎樣計(jì)算？

（2）你用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)是不是8個(gè)平方米？

讓學(xué)生通過(guò)數(shù)與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比這再一次認(rèn)識(shí)到平行變形的面積是底乘以高。

3、學(xué)生閱讀課本第81頁(yè)，重溫轉(zhuǎn)化體驗(yàn)的過(guò)程，同時(shí)自學(xué)字母公式。

六、綜合練習(xí)、拓展提升

1、計(jì)算下面這些圖形的面積。

最后兩題，讓學(xué)生討論老師是不是出錯(cuò)了，引出長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形，我們利用長(zhǎng)方形推出了平行四邊形的面積計(jì)算公式，長(zhǎng)方形和正方形又可以統(tǒng)歸到平行四邊形的系統(tǒng)中，統(tǒng)一用平行四邊形的面積計(jì)算進(jìn)行計(jì)算。

接著回顧課前學(xué)生對(duì)四邊形鄰邊相乘的猜想，當(dāng)這個(gè)平行四邊形是特殊到內(nèi)角為直角（即長(zhǎng)方形或者正方形是成立的）且觀察框架變成平行四邊形逐漸壓縮面積變小的原因（高的不斷變?。?/p>

2、變式練習(xí)

學(xué)生自己導(dǎo)出：求高，用面積除以底后，教師可以追問(wèn)：那要求底呢？

3、開(kāi)放練習(xí)

讓學(xué)生通過(guò)不同的底和高，認(rèn)識(shí)到：

（1）面積是36的平行四邊形有無(wú)數(shù)種。

（2）面積不變的情況，高和底可以變化，高隨之底的變大而不斷變小……

引出不變中有變，教師同時(shí)將變與不變之間變成雙向箭頭。

4、比較下面黑色、紅色、綠色三個(gè)平行變形面積的大小。

通過(guò)此題讓學(xué)生進(jìn)一步感悟到總是變中有不變，不變中有變！同時(shí)教師有意識(shí)進(jìn)行提升：任何事物都是這樣變中有不變，不變中有變，是變和不變的統(tǒng)一。

5、對(duì)比練習(xí)（機(jī)動(dòng)）

在學(xué)生列出兩種算式后，教師故意強(qiáng)化3是高，4是底，提出用3乘以4來(lái)計(jì)算，引發(fā)學(xué)生辯駁，突出底與高的對(duì)應(yīng)。

七、學(xué)習(xí)過(guò)程回顧總結(jié)。

請(qǐng)同學(xué)們看著黑板回想一下我們的學(xué)習(xí)過(guò)程，想一想通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有了哪些新的認(rèn)識(shí)和收獲？

重點(diǎn)回顧猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用的過(guò)程，再現(xiàn)自己簡(jiǎn)拼轉(zhuǎn)化紙片的經(jīng)歷，提醒學(xué)生：比平行四邊形的計(jì)算方法更重要的，學(xué)會(huì)了研究面積的手段和方法：割補(bǔ)——轉(zhuǎn)化（以盈補(bǔ)虛），用學(xué)具代替實(shí)際問(wèn)題研究，變中總有不變，不變中總有變，平行四邊形面積公式對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的通用等等。

八、新法欣賞，課后延伸

PPT動(dòng)態(tài)演示平行四邊形另一種轉(zhuǎn)化方案（見(jiàn)下圖），激勵(lì)學(xué)生用這種方法動(dòng)手操作，研究轉(zhuǎn)化前后的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，并嘗試探索是否還有新的方法。

篇二

教學(xué)內(nèi)容

人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元“平行四邊形的面積”。

教材簡(jiǎn)析

平行四邊形的面積計(jì)算是學(xué)生在掌握了平行四邊形的特征及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它同時(shí)又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積、圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。

教材提供了兩種提示性的探索方法：

一是通過(guò)數(shù)格子的方法，數(shù)出這個(gè)平行四邊形的面積；

二是通過(guò)剪與拼的活動(dòng)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后計(jì)算出面積。教材還安排了一個(gè)觀察的環(huán)節(jié)：觀察平行四邊形和長(zhǎng)方形的關(guān)系，從中推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。這些動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程都有利于學(xué)生推理能力、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和發(fā)展。

學(xué)情分析

通過(guò)對(duì)前測(cè)作品的記錄與分析，有一半的學(xué)生在思考平行四邊形的面積與什么有關(guān)時(shí)，35%的學(xué)生，不能和已有知識(shí)建立起聯(lián)系，有15%的學(xué)生只是憑借空間觀念，感覺(jué)到邊的大小會(huì)影響到面積的大小，但是并沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)。學(xué)生思維發(fā)展水平更多的是建立在利用單位面積的小正方形度量圖形的面積的認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生并沒(méi)有把新知與舊知建立起聯(lián)系，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊知。轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)意識(shí)在學(xué)生頭腦中還比較淡薄。進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、清晰完整的表達(dá)自己的思考過(guò)程是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大難點(diǎn)。

通過(guò)幾次試講，課堂觀察，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)方格紙是熟悉的，由于它直觀、數(shù)據(jù)明顯，學(xué)生愿意在方格紙操作發(fā)現(xiàn)，所以把方格紙貫穿整節(jié)課的探究過(guò)程。

教學(xué)目標(biāo)

平行四邊形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)、素養(yǎng)要素及指標(biāo)

教學(xué)重、難點(diǎn)

理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用面積計(jì)算公式進(jìn)行正確的計(jì)算，解決一些實(shí)際問(wèn)題。滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

教學(xué)設(shè)想

《平行四邊形的面積》屬于圖形與幾何領(lǐng)域的圖形測(cè)量。我們準(zhǔn)備以本節(jié)課為載體，通過(guò)實(shí)證性研究，即前測(cè)分析、課中觀察、課后檢測(cè)，研究下面4個(gè)問(wèn)題：

1.學(xué)生幾何推理能力的發(fā)展水平。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)的思維方法。

3.影響學(xué)生平行四邊形面積及公式推導(dǎo)過(guò)程的因素有哪些？

4.課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的策略有哪些？

推理能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2021版）》中10個(gè)核心概念之一。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。課程總目標(biāo)及學(xué)段目標(biāo)都對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了描述：即在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2021版）》解讀中我們認(rèn)識(shí)到：

（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的推理。應(yīng)該通過(guò)多樣化的活動(dòng)，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，為提出數(shù)學(xué)猜想做準(zhǔn)備。

（2）使學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證”的問(wèn)題探索過(guò)程。

在“猜想——證明”的問(wèn)題探索過(guò)程中，在過(guò)程中感受數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（3）能力的形成是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，推理能力的發(fā)展應(yīng)該貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

本節(jié)課把學(xué)生推理能力的發(fā)展作為本節(jié)課的一個(gè)核心素養(yǎng)發(fā)展的落腳點(diǎn)。從引發(fā)猜想，到實(shí)踐操作、驗(yàn)證猜想，歸納推理、反思驗(yàn)證，學(xué)生經(jīng)歷從頭到尾的思考過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程

一、故事導(dǎo)入、引發(fā)猜想

課件演示：埃及尼羅河美麗富饒，是人類文明發(fā)祥地之一。古代的尼羅河每年一到汛期，洶涌的河水沖上岸邊，淹沒(méi)了農(nóng)田，沖毀農(nóng)田的邊界。每次洪水退后，埃及人民都要重新劃分農(nóng)田的邊界和范圍。從那時(shí)起埃及人就用他們的智慧和勤勞開(kāi)始了對(duì)圖形的研究……

猜一猜：平行四邊形的面積和什么有關(guān)呢？怎樣計(jì)算呢？(板書(shū)課題)

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，第1稿設(shè)計(jì)利用動(dòng)畫(huà)“熊出沒(méi)”的情境引入，光頭強(qiáng)給熊大和熊二分地引入新課，考慮到五年級(jí)學(xué)生，這個(gè)動(dòng)畫(huà)內(nèi)容已經(jīng)引不起學(xué)生的興趣，所以3稿后，本環(huán)節(jié)運(yùn)用埃及古老數(shù)學(xué)文化引入，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)文化的傳遞，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的理念。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。

二、實(shí)踐操作，驗(yàn)證猜想

1.看，在方格圖里有一個(gè)平行四邊形，我們就一起來(lái)研究它的面積是多少？

2.學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作。

教師桌間巡視。注意按照學(xué)生的思維層次尋找典型作品。

3.小組內(nèi)交流。

4.按照思維層次展示學(xué)生作品：

（1）用數(shù)方格的方法求面積。

（2）建立聯(lián)系數(shù)格子求面積。

（3）轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求面積。

【設(shè)計(jì)意圖】初用方格，激活推導(dǎo)路徑。在初稿設(shè)計(jì)中，在方格圖中數(shù)和轉(zhuǎn)化的方法得到平行四邊形的面積與脫離方格圖背景的平行四邊形求面積是分成2個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成。在2稿設(shè)計(jì)后，關(guān)注到學(xué)生的差異，我們進(jìn)行了環(huán)節(jié)整合，為不同的學(xué)生提供不同的研究材料，通過(guò)學(xué)習(xí)成果的展示，來(lái)分享彼此的思考。

通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生把不滿1格的轉(zhuǎn)化成正好滿格的，發(fā)現(xiàn)平移、拼等方法可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，依據(jù)學(xué)生思維層次和空間觀念的不同，拼的方法和次數(shù)也不一樣。有的需要拼1次，有的需要拼2次、3次、4次，有一定的挑戰(zhàn)性，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)方格），初顯方格的魔力。

本環(huán)節(jié)從1稿到2稿，有一個(gè)大的變化，就是我們放棄了教材中的表格填寫（如下圖）：

這個(gè)改變我們是相當(dāng)慎重的，我們把學(xué)生所有的課堂作業(yè)紙進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，課堂數(shù)據(jù)調(diào)查結(jié)果很驚人，竟然有70%的學(xué)生沒(méi)有在方格上的圖形留下任何痕跡。我們認(rèn)為，表格限制了學(xué)生的思維，他們更想找到表格里的答案，填好就是完成任務(wù)。目的是給學(xué)生更大空間進(jìn)行推理，經(jīng)歷從頭到尾的思考過(guò)程。

三、歸納推理、反思論證

1.是不是所有平行四邊形的面積都等于底×高呢？

2.生動(dòng)手操作：在方格紙上畫(huà)任意的平行四邊形驗(yàn)證公式。

3.學(xué)生作品展示、欣賞。

讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述清楚自己的推理過(guò)程。通過(guò)下面逐步完善修正的語(yǔ)言描述，逐漸讓學(xué)生能用因?yàn)椤浴木涫桨淹评淼倪^(guò)程說(shuō)清楚。

【設(shè)計(jì)意圖】再用方格，把方格用到極致。在推導(dǎo)平行四邊形的面積過(guò)程中，突破以往的教學(xué)思路,引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化圖形,明白轉(zhuǎn)化的依據(jù)和目的,為今后的圖形學(xué)習(xí)起了一個(gè)導(dǎo)航作用。同時(shí)從指定的平行四邊形應(yīng)用到各種平行四邊形，不僅找到了轉(zhuǎn)化的思想在各種圖形解決問(wèn)題中普適性，而且能用因?yàn)椤浴木涫竭M(jìn)行推理，老師的適時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，把問(wèn)題引向深入，充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。

四、走進(jìn)生活、解決問(wèn)題

出示例1（自由讀題，學(xué)生動(dòng)筆求出面積后展示）

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用前面獲得的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

五、鞏固練習(xí)，拓展延伸

1.基礎(chǔ)性練習(xí)

計(jì)算下面每個(gè)平行四邊形的面積。（P89-2題）

2.變式性練習(xí)（P90-7題改編）

（1）已知正方形周長(zhǎng)求藍(lán)色平行四邊形的面積：

下圖中正方形的周長(zhǎng)是32cm，能求出平行四邊形的面積嗎？

（2）求黃色平行四邊形的面積；

（3）求深藍(lán)、綠色平行四邊形的面積；

（4）在求平行四邊形的面積過(guò)程中你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.拓展性練習(xí)

拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架，讓學(xué)生觀察什么變了、什么沒(méi)變？（彈性設(shè)計(jì)，課堂上有時(shí)間，就探究，沒(méi)有時(shí)間作為課外拓展）

【設(shè)計(jì)意圖】基礎(chǔ)性練習(xí)是教材的原題，就是鞏固學(xué)生本節(jié)課的基礎(chǔ)，同時(shí)小有提升，讓學(xué)生注意到底和高必須是相對(duì)應(yīng)的。變式性練習(xí)，是根據(jù)P90-7題改編的，是6題和7題的整合，不僅僅是對(duì)學(xué)生觀察能力的挑戰(zhàn)，也是學(xué)生分析綜合能力的又一次提升。拓展性練習(xí)是依據(jù)前測(cè)設(shè)計(jì)該練習(xí)，就是讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生一個(gè)更大的挑戰(zhàn)。練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的夯實(shí)，又關(guān)注學(xué)生推理能力的發(fā)展，既關(guān)注全體學(xué)生，又考慮到學(xué)生的差異。

五、全課總結(jié)，反思提升

團(tuán)隊(duì)研課思考

促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的策略

本節(jié)課的研究是基于單元背景下的研究，即一節(jié)課帶一個(gè)單元的課，從學(xué)生幾何思維水平及標(biāo)準(zhǔn)的確立，我們逐步找到了這個(gè)單元后面幾節(jié)課的教學(xué)思路。特別是推理發(fā)展策略。

1.從個(gè)例到一般，促進(jìn)學(xué)生歸納推理的發(fā)展。

平行四邊形的深入研究，不僅僅就這一節(jié)課，而是對(duì)三角形、梯形等一類課的一個(gè)研究，都應(yīng)該遵循從一個(gè)簡(jiǎn)單的、具體的，帶著格子圖的圖形入手，引導(dǎo)學(xué)生想辦法求出它的面積，并初步總結(jié)求這個(gè)具體圖形面積的方法，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生思考，這個(gè)圖形的面積可以這樣求，是不是這類的圖形的面積都可以這樣求呢？于是讓學(xué)生畫(huà)出不同類型平行四邊形，嘗試是否可以用這種方法求面積。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生提出求這類圖形面積的方法的猜想。從而由個(gè)別到一般，由一類圖形到另一類圖形，逐步促進(jìn)學(xué)生歸納圖例能力的發(fā)展。

2.從一類圖形到另一類圖形，促進(jìn)學(xué)生類比推理的發(fā)展。

每次在探索新的圖形面積計(jì)算方法之前，都引導(dǎo)學(xué)生反思回顧探索前面一類圖形面積的方法，并引發(fā)學(xué)生比較思考解決兩類問(wèn)題的情境，嘗試將前面掌握的方法遷移到新的圖形面積探索中來(lái)。平行四邊形的兩條臨邊不像長(zhǎng)方形那樣，長(zhǎng)和寬是互相垂直的，它包含的格子不都是整格的，為此要借助切割、平移等方法將不是整格的轉(zhuǎn)化為整格的，這是求平行四邊形面積的基本方法。下一步學(xué)習(xí)三角形、梯形同樣遇到這樣的問(wèn)題，因此初步猜測(cè)也可以運(yùn)用同樣的方法解決類似的問(wèn)題。教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)總結(jié)，逐步提升，從而促進(jìn)學(xué)生類比推理能力的發(fā)展。

3.從直觀操作到探討關(guān)系，初步發(fā)展學(xué)生的演繹推理。

前面通過(guò)觀察、操作，學(xué)生初步歸納出了圖形面積的計(jì)算方法，那么如何證明公式的正確與否呢？這就需要引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化前后的圖形各部分間建立起聯(lián)系。如對(duì)于平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，需要與長(zhǎng)方形的面積公式建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用語(yǔ)言描述二者之間的因果關(guān)系，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展。

篇三

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的過(guò)程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，能解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

（二）過(guò)程與方法

通過(guò)操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

平行四邊形卡紙一張，剪刀一把，三角尺一個(gè)，多媒體課件。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1．創(chuàng)設(shè)情境。

（1）呈現(xiàn)教材第86頁(yè)單元主題圖。（PPT課件演示）

教師：瞧！校園門口，你在哪些物體上看到了我們學(xué)過(guò)的平面圖形？

（2）學(xué)生匯報(bào)交流。

（3）回顧：我們生活在一個(gè)圖形的世界里，這些圖形有大有小，平面圖形的大小就是它們的面積。我們已經(jīng)研究過(guò)哪些平面圖形的面積？怎樣計(jì)算？

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

（4）引入新課：這幅圖中除了有長(zhǎng)方形和正方形，還有平行四邊形、三角形和梯形，你們會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？今天這節(jié)課，就讓我們一起進(jìn)入“多邊形的面積”的學(xué)習(xí)。（板書(shū)單元課題：多邊形的面積）

2．揭示本節(jié)課題。

復(fù)習(xí)引入。（PPT課件演示）

請(qǐng)大家看校園門口的這兩個(gè)花壇，哪一個(gè)大呢？要比較花壇的大小，其實(shí)就是比較它們的什么？你會(huì)算哪個(gè)花壇的面積？怎樣計(jì)算？那平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。（板書(shū)課題：平行四邊形的面積）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生從實(shí)際生活（教材主題圖）中發(fā)現(xiàn)圖形，鞏固和加深對(duì)已學(xué)圖形特征的認(rèn)識(shí)，引入多邊形及面積的概念，從而揭示單元課題；從比較主題圖中的兩個(gè)花壇的情境引入平行四邊形面積計(jì)算的教學(xué)，以小見(jiàn)大，在滲透思考方法中揭示本節(jié)課的課題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，同時(shí)又為后面探究面積公式指引了轉(zhuǎn)化的方向。

（二）主動(dòng)探索，推導(dǎo)公式

1．用面積單位測(cè)量平行四邊形的面積。

（1）提問(wèn)：要知道這個(gè)平行四邊形的面積，怎么辦？（PPT課件演示）

引導(dǎo)學(xué)生回顧用面積單位測(cè)量圖形面積的方法。

（2）操作：現(xiàn)在把它們放在方格紙上，一個(gè)方格代表1m2，不滿一格的都按半格計(jì)算。平行四邊形的面積是多少，你能數(shù)出來(lái)嗎？長(zhǎng)方形的面積呢？（教師適時(shí)用PPT課件演示）

（3）學(xué)生先獨(dú)立數(shù)平行四邊形的面積，再互相交流。

預(yù)設(shè)平行四邊形的面積：

方法一：從左往右數(shù)，每行6個(gè)，有4行，平行四邊形的面積是24平方米；

方法二：先數(shù)整格有20個(gè)，再數(shù)半格有8個(gè)，相當(dāng)于4個(gè)整格，合起來(lái)一共是24平方米。

長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)6米，寬4米，面積是6×4＝24（平方米）。

（4）教師小結(jié)：雖然大家數(shù)的方法不一樣，但同學(xué)們都是在用面積單位進(jìn)行測(cè)量。

（5）填寫表格。

①師生共同完成表格：平行四邊形的面積是多少？它的底和高分別是多少？長(zhǎng)方形呢？（PPT課件演示）

②引導(dǎo)學(xué)生觀察：觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

③交流回報(bào)，小結(jié)：有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積相等。還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)平行四邊形底乘以高正好等于它的面積，由此猜測(cè)平行四邊形的面積=底×高。

【設(shè)計(jì)意圖】面積計(jì)算最基本的方法是單位面積測(cè)量法，即用統(tǒng)一的面積單位進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)方法雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算時(shí)已經(jīng)使用過(guò)，但因?yàn)槠叫兴倪呅沃谐霈F(xiàn)了半格，所以本環(huán)節(jié)教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行測(cè)量；對(duì)于長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生已會(huì)計(jì)算，可直接通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果；再通過(guò)對(duì)比它們的底（長(zhǎng)）、高（寬）和面積的數(shù)據(jù)，溝通這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為后面進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計(jì)算方法做準(zhǔn)備。

2．操作思考，推導(dǎo)公式。

（1）教師：看來(lái)，數(shù)方格的確能讓我們知道平行四邊形的面積。但是，如果有很大一塊草坪，數(shù)方格方便嗎？顯然是不方便的。如果不數(shù)方格，怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢？

這個(gè)平行四邊形的面積恰好等于底×高，那是不是所有的平行四邊形的面積都等于底×高呢？看來(lái)，還需進(jìn)一步研究哦?。≒PT課件演示）

（2）引導(dǎo)學(xué)生確定探究方向：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)某些圖形的面積計(jì)算方法，能否將平行四邊形轉(zhuǎn)化成它們來(lái)計(jì)算面積呢？請(qǐng)大家借助手中的平行四邊形卡紙，先獨(dú)立思考、動(dòng)手操作，找到答案后在小組內(nèi)交流。

（3）操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式。

①操作轉(zhuǎn)化。

a.學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手剪拼平行四邊形，將它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后組內(nèi)交流。

b.學(xué)生展示匯報(bào)。（PPT課件演示）

c.大家發(fā)現(xiàn)它們有什么相同之處？為什么要沿著平行四邊形的高來(lái)剪開(kāi)？有多少種不同的剪法？為什么？

②觀察思考。

a.觀察：原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？（PPT課件演示）

b.思考：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的（）相等，平行四邊形的（）和長(zhǎng)方形的（）相等，這兩個(gè)圖形的面積（）。（PPT課件演示）

c.學(xué)生匯報(bào)。（教師板書(shū)）

③概括公式。

你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？會(huì)用字母表示嗎？（PPT課件演示，板書(shū)公式）

（4）回顧與小結(jié)。

①我們已經(jīng)知道平行四邊形的面積等于底乘高，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？

②教師小結(jié)：首先把一個(gè)平行四邊形沿高剪開(kāi)后平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，再觀察原來(lái)的平行四邊形和拼接后得到的長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，兩個(gè)圖形的面積也相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。像這樣把未知的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長(zhǎng)方形的面積來(lái)研究的方法，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。如果同學(xué)們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中碰到類似的問(wèn)題，也可以用它來(lái)解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】在嘗試單位面積測(cè)量法之后，本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生感受到數(shù)方格的局限性，啟發(fā)他們將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積，激發(fā)他們探究公式的欲望；在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一個(gè)層次是操作轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生達(dá)成共識(shí)——沿高剪開(kāi)后通過(guò)平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；第二個(gè)層次是觀察思考，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比后發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，溝通了兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效推導(dǎo)面積公式提供了有力的支撐；第三個(gè)層次是概括公式，水到渠成。這樣設(shè)計(jì)層次清楚，目標(biāo)明確。最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)公式的過(guò)程中培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時(shí)又滲透轉(zhuǎn)化思想。

（三）鞏固運(yùn)用，解決問(wèn)題

1．教學(xué)教材第88頁(yè)例1。

（1）出示例題，呈現(xiàn)問(wèn)題情境。（PPT課件演示）

（2）理解題意，敘述題目?jī)?nèi)容。

①用自己的話說(shuō)一說(shuō)題目的意思是