計算機視覺中的多視圖幾何第四章-算法評估和誤差分析課件

算法評估和誤差分析算法評估和誤差分析知識點回顧第一章2D齊次標(biāo)記下點、線和二次曲線的表示射影變換下點如何映射H度量恢復(fù)仿射和度量性質(zhì)仿射矯正度量矯正2知識點回顧第一章2D齊次標(biāo)記下點、線和二次曲線的表示知識點回顧第二章3D

齊次標(biāo)記下點、線和二次曲線的表示變換層次：歐式--》相似--》仿射--》射影二次曲線和二次曲面的關(guān)系3知識點回顧第二章3D齊次標(biāo)記下點、線和二次曲線的表知識點回顧第三章總結(jié)：使用直接線性變換（DLT）算法需要許多不同的點對求H，如何從這么點對中尋找出幾組極大的相似的點對，有變換不變性和歸一化、迭代最小化方法、魯棒估計和單應(yīng)的自動計算等方法

4知識點回顧第三章總結(jié)：使用直接線性變換（DLT）算法4第四章算法評估和誤差分析顧名思義就是介紹如何評價和量化估計算法的結(jié)果需要進行置信度和不可靠性度的測量計算不確定性（協(xié)方差）的兩種方法：1、線性逼近和雅克比式的毗連2、蒙特卡洛法5第四章算法評估和誤差分析顧名思義就是介紹如何評價和量化估計

性能的界定的方法兩幅圖像：A中取x，B中取x’，形成一組點對，通過第三章的方法求得H。然后人為在測量圖像上加上高斯噪聲干擾，分別記為xi和xi’,再求得H’，通過進行多次數(shù)據(jù)的輸入計算匹配程度來估計算法。問題：單圖像誤差和雙圖像誤差殘差：測量加噪聲的輸入數(shù)據(jù)xi’和估計得到的點之間的誤差6性能的界定的方法6

殘差和估計誤差測量矢量的測量值、估計值、真值給定測量矢量，最大似然估計是S上最接近的點，ML估計算法就是返回該曲面上離最近的點的算法。LccHgj維數(shù)、匹配點數(shù)目、帶有標(biāo)準(zhǔn)差的噪聲曲面是相對平整的7殘差和估計誤差曲面第二節(jié)變換估計協(xié)方差ML估計計算了平均誤差的期望，看似挺好。但是，計算它的點數(shù)、給定匹配點的準(zhǔn)確度以及點的配置也會改變變換估計的不可靠性。這個不可靠性由協(xié)方差矩陣獲取，H是3X3的，它的協(xié)方差矩陣就是9X9的。8第二節(jié)變換估計協(xié)方差8協(xié)方差的向前傳播例：令x=(x,y)’是一個具有均值(0,0)’和協(xié)方差Diag(1,4)的高斯隨機矢量.x‘=f(x,y)=+3x-2y+5.求f(x,y)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的真值.由此推出了一個更一般的結(jié)論：針對于f(x,y)=a+bxy+c+dx+ey+f,我們可以算出此函數(shù)的均值、方差協(xié)方差的反向傳播和超參數(shù)化本節(jié)和下節(jié)內(nèi)容比較高深。下下節(jié)給出了這兩節(jié)結(jié)論的直接應(yīng)用。9協(xié)方差的向前傳播9應(yīng)用與舉例----單圖像誤差計算一個被估計的變換的協(xié)方差矩陣的過程如下：(1)給定數(shù)據(jù)估計變換(2)計算雅克比矩陣Jf=xi’/h在處的值(3)估計h的協(xié)方差矩陣公式：具體方法：x1=(1,0)’(1,0)=x1’

x2=(0,1)’(0,1)=x2’

x3=(-1,0)’(-1,0)=x3’

x4=(0,-1)’(0,-1)=x4’通過上述過程可以計算出H的每個元素的方差同理，雙圖像誤差也對應(yīng)著有一個協(xié)方差矩陣公式10應(yīng)用與舉例----單圖像誤差10應(yīng)用與舉例----在點轉(zhuǎn)移中應(yīng)用協(xié)方差矩陣得到協(xié)方差矩陣之后，我們還可以拓展應(yīng)用，計算一個給定點的轉(zhuǎn)移的不可靠性?？紤]在第一幅圖像中的一個沒有被利用于計算變換H的新點x.它在第二幅圖像中對應(yīng)的點是x’=Hx.但是,由于在估計H中存在不可靠性,x’的正確位置也有相應(yīng)的不可靠性,于是就可以用H的協(xié)方差矩陣來計算這個不可靠性.公式如下：

如果點x本身的測