廣東省梅州市梅西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省梅州市梅西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是曲線上的一點(diǎn)，若曲線在處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（A）4 （B）－4 （C）6

（D）－6參考答案：B4.已知集合，，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1C

解析：因?yàn)橛煽芍?，再根?jù)集合中元素的互異性可得，所以的取值范圍是，故選C.【思路點(diǎn)撥】先由集合的交集的概念可知，再根據(jù)集合中元素的互異性可得即可。5.已知定義在R上的函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?.已知函數(shù)其中,則下列結(jié)論中正確的是A是最小正周期為的偶函數(shù)

B的一條對(duì)稱軸是C的最大值為2

D將向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：D7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B由于，，，所以三數(shù)，，的大小關(guān)系是.試題立意：本小題考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，比較大小等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力.8.復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A因?yàn)?，故選A.

9.張卡片上分別寫有數(shù)字，從這張卡片中隨機(jī)抽取張，則取出的張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．40cm3 B．30cm3 C．20cm3 D．10cm3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐，分別計(jì)算體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可知，幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)三棱錐，棱柱和棱錐的底面面積S=×4×3=6cm2，棱柱和棱錐高h(yuǎn)=5cm，故組合體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從字母中任取兩個(gè)不同字母，則取字母的概率為________．參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個(gè)不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個(gè)，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為112.給出下列四個(gè)命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為②若α，β為銳角，，則③是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件④函數(shù)的一條對(duì)稱軸是其中正確的命題是．參考答案：②③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用弧度制的定義可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判斷α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函數(shù)，+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，④考查三角函數(shù)對(duì)稱軸的特征：過余弦函數(shù)的最值點(diǎn)都是對(duì)稱軸，把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱軸，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故錯(cuò)誤；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β為銳角，，∴α+2β＜180°∴，故②正確；③+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，故③正確；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱軸，故正確；故答案為：②③④．點(diǎn)評(píng)： 考查了弧度制的定義和三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱軸和和角公式，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．13.已知冪函數(shù)的圖像過定點(diǎn)且點(diǎn)在直線則的最小值為 .參考答案：314.若點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，點(diǎn)在曲線:上，則的最大值是

▲

．參考答案：15.如圖，為外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于點(diǎn)，，且，為線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則__________；_________．參考答案：，.試題分析：由切割線定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中點(diǎn)，∴，，則.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.16.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_____________參考答案：17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：AB⊥BC。參考答案：略略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)寫出滿足題意的一項(xiàng)（不要求寫出所有的項(xiàng)）；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，。參考答案：（1）；（2）見解析．（1）因?yàn)?，且，則①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，單調(diào)遞減，在上有，單調(diào)遞增，∴函數(shù)的最小值為，得．③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，與最小值是相矛盾．綜上所述，的值為．……5分（2）要證，即證，……6分當(dāng)時(shí)，，，…………7分令，則，當(dāng)時(shí)，,遞增；當(dāng)時(shí)，,遞減，∴在處取得唯一的極小值，即為最小值，即，∴，∴在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，…………9分故，故．令，則．…………10分∵,∴，∴，即在上是減函數(shù)，∴時(shí)，，所以，即，所以．……12分請(qǐng)從下面所給的22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.21.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給予證明.參考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅱ）如果DE是水管，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故DEBC,且DE=.

如果DE是參觀線路，記，則

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

故.

∴.

即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長(zhǎng).22.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求值；(2)若,試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍；(3)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）經(jīng)檢驗(yàn)知：k=2滿足題意

……………（4分）(2)

……………（5分）單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故f(x)在R上單調(diào)遞減.

不等式化為恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(