人教版初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測試題含答案

人教版初中數(shù)學(xué)三角形經(jīng)典測試題含答案一、選擇題1.如圖11-3-1，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）。A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=33°D．∠ADE=40°【答案】D【解析】設(shè)∠ADE=x，∠ADC=y，由題意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，即∠ADE=∠ADC。故答案選D。在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，且∠AED=60°，求∠ADE的度數(shù)。設(shè)∠ADE=x，∠ADC=y，則根據(jù)內(nèi)角和定理可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°。將上述兩個式子聯(lián)立，消去∠A和∠ADC，得到3x-y=0。又因為∠A=∠ADC，所以∠ADE=∠ADC，即x=y/3。因此，答案為D，即∠ADE=40°。2.把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5。把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△DCE'（如圖2），此時AB與CD'交于點O，則線段AD'的長度為（）。A．13B．5C．22D．4【答案】A【解析】由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°。若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°。因此，∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°。在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2。在Rt△AOD'中，OD'=CD'-OC=5-2=3。由勾股定理得：AD'=√(AO2+OD'2)=√(22+32)=√13。因此，答案為A，即AD'的長度為13。如圖（1）所示，有一副三角板，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5。將三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△DCE'（如圖2），此時AB與CD'交于點O。求線段AD'的長度。由題意可知：∠CAB=45°，∠ACD=30°。因此，∠ACO=30°+15°=45°，∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°。在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2。在Rt△AOD'中，OD'=CD'-OC=5-2=3。根據(jù)勾股定理可得：AD'=√(AO2+OD'2)=√(22+32)=√13。因此，答案為A，即AD'的長度為13。3.如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別是AB、AC上一點，且AD＝AE，連接DE并延長交BC的延長線于點F，若DF＝BD，則∠A的度數(shù)為（）。A．30B．36C．45D．72【答案】B【解析】由CA=CB，可以設(shè)∠A=∠B=x。想辦法構(gòu)建方程即可解決問題?！逥F=DB，∴∠B=∠F=x，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，因此，答案為B，即∠A的度數(shù)為36°。如圖所示，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別是AB、AC上一點，且AD＝AE，連接DE并延長交BC的延長線于點F。若DF＝BD，則求∠A的度數(shù)。由CA=CB，可以設(shè)∠A=∠B=x。因為DF=DB，所以∠B=∠F=x，由AD=AE可得∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x。根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得：x+2x+2x=180°，解得x=36°。因此，答案為B，即∠A的度數(shù)為36°。4.如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，則DE的長為（）。A．6B．8C．10D．12【答案】A【解析】如圖，連接AE、BD，由題意可知，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中點，DE⊥AB于點E。因此，BD=DC=6，AE=EC=5。根據(jù)勾股定理可得：AD=√(AE2-DE2)=√(52-32)=4。因此，DE=AD-AB=4-10=-6，但長度不可能為負(fù)數(shù)，所以DE=6。因此，答案為A，即DE的長為6。如圖所示，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中點，DE⊥AB于點E。求DE的長。連接AE、BD，根據(jù)題意可知：BD=DC=6，AE=EC=5。根據(jù)勾股定理可得：AD=√(AE2-DE2)=√(52-32)=4。因此，DE=AD-AB=4-10=-6，但長度不可能為負(fù)數(shù)，所以DE=6。因此，答案為A，即DE的長為6。6.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°解析：由平行線的性質(zhì)可知∠C=∠1=45°，由三角形內(nèi)角和可知∠B=180°-∠1=135°，由三角形外角的性質(zhì)可知∠3=∠B-∠2=135°-35°=100°。故選D。B．3C．4D．5由題意可得，∠AOP＝∠BOP＝30°，∠POD＝∠POE＝90°，因為CP∥OA，所以∠CPO＝∠AOP＝30°，又因為OP是AOB的平分線，所以∠APO＝∠BPO＝15°，所以∠DPO＝75°，∠EPO＝105°，由三角函數(shù)可得DM＝4.故選：C.12.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，若CD=8cm，MB=2cm，則直徑AB的長為多少？解析：連接OD，設(shè)⊙O半徑OD為R，由CD⊥AB可得DM=4。設(shè)OM=R-2，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的長，繼而求得答案。所以直徑AB的長為2R=2×(42+(R-2)2)的平方根=10cm。答案為B。13.如圖，在ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點P和Q；②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE。若CE=4，則AE的值為多少？解析：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，∴AE=BE。在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進(jìn)而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的長為8。答案為D。14.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點A、點B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點的連線交AC于點D，交AB于點E，連接BD，若∠A=40°，則∠DBC等于多少度？解析：連接DE，由于AB=AC，∠A=40°，∴∠BAC=∠BCA=70°，∠BAE=∠CAE=70°，∴∠BED=∠CED=70°，∠BDE=40°，∴△BDE為等腰三角形，∠DBE=∠DEB=70°，∴∠DBC=∠CBQ=20°。答案為B。本文講述了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法和性質(zhì)，并通過例題進(jìn)行了說明。18.王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少還要再釘上1根木條。解析：連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故至少再釘上1根木條，選B。19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CD交于點F，則共有8個等腰三角形。解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，只要判斷出有哪幾個三角形就可以了。通過圖中所示的各角標(biāo)注，可以得到共有8個等腰三角形，選B。20.在三角形ABC中，AB=AC，點E在AC上，ED⊥BC于點D，DE的延長線交BA的延長線于點F，則錯誤的結(jié)論是AE=CE。解析：由題意中點E的位置即可判斷出AE≠CE，故A項錯誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可判斷出CF=AF，故C項正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷出∠B+1/2∠BAC=90°，故D項正確；故選A。經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)原文存在大量格式錯誤和明顯有問題的段落，因此進(jìn)行了修正和刪除。同時，對每段話進(jìn)行了小幅度的改寫，以提高文章的可讀性和流暢度。修正后的文章如下：在三角形ABC中，角BAC是銳角。下列結(jié)論中，哪個是錯誤的？A.角ABC是鈍角。B.角ACB是銳角。C.三角形ABC是銳角三角形。D.邊AC是斜邊。根據(jù)題意，我們知道角BAC是銳角。因此，結(jié)論C是正確的，不需要考慮。另外，根據(jù)銳角三角形的性質(zhì)，邊AC一定是斜邊，因此結(jié)論D也是正確的。接下來，我們需要判斷結(jié)論A和B的正確性。對于結(jié)論A，我們需要判斷角ABC的大小。如果角ABC是銳角或直角，那么結(jié)論A就是錯誤的。因此，我們可以假設(shè)角ABC是鈍角，然后進(jìn)行推