函數(shù)單調(diào)性課件公開課

3.3函數(shù)的單調(diào)性江蘇省惠山中等專業(yè)學(xué)校郭曉鳳3.3函數(shù)的單調(diào)性江蘇省惠山中等專業(yè)學(xué)校郭曉鳳1思考：能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來(lái)說(shuō)明上升或下降趨勢(shì)嗎？

在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性下降上升xyO圖（1）導(dǎo)入xyO圖（2）思考：能用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來(lái)說(shuō)明上升或2那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)函數(shù)增減性的定義xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<>單調(diào)區(qū)間那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)Oxyx1x2f(x13（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。說(shuō)明：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù).xyo（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）4（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);（1）5xy_____________,1、討論：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，2、試討論在和上的單調(diào)性？？例1.畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：xy_____________,1、討論：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的6探究：討論的單調(diào)性成果交流xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.拓展：畫出函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：探究：討論7單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間

a>0

a<0的對(duì)稱軸為返回的對(duì)稱軸為返回8成果運(yùn)用若二次函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

成果運(yùn)用若二次函數(shù)在區(qū)間9例2.證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減。

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論主要步驟例2.證明函數(shù)在區(qū)間10練一練試用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。