高中數(shù)學人教版《對數(shù)函數(shù)》課件1

2.2.2

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【教學目標】

知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決簡單的問題；

過程與方法：經(jīng)歷探究對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力；滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法；

情感態(tài)度與價值觀：在活動過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學習的良好品質(zhì)。【重點與難點】

重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖象

、性質(zhì)的影響．【教學目標】有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，···1個這樣的細胞分裂x次會得到多少個細胞？如果知道了細胞的個數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x？但習慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即新課導入用y作自變量的函數(shù)指數(shù)函數(shù)有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，對數(shù)函數(shù)的定義

一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0,＋∞)，值域為(－∞,＋∞)。以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxE.D練習對數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y＝logax例1

求下列函數(shù)的定義域:解：例1求下列函數(shù)的定義域:解：3-x>0解：因為

x-1>0x-1≠所以1<x<3,且x≠2(1,2)∪y=log(x-1)(3-x)求下列函數(shù)的定義域:練習∴所求函數(shù)的定義域為:3-x>0所以1<在同一坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:①列表；②描點；③連線。對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探究在同一坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)作圖步驟:①列表；②描點描點連線21-1-21240yx3列表x1/41/2124

-2 -1 0 12

………………描點連線21-1-21240yx3列表x1/41/2124列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱………………列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124你能畫出的圖象嗎？當0<a<1時與a>1時的圖象又怎么畫呢?21-1-21240yx3你能畫出的圖象嗎？當0<a<1時與a>1時的圖象又怎么畫呢對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)xyO定義域：(0,+∞)；值域：R過點(1,0)，即當x＝1時，y＝0.在(0,+∞)上是減函數(shù)

在(0,+∞)上是增函數(shù)

xyO對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a＞10＜a＜1圖性xyO定義域：(0,+∞對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象隨著a的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3y=1規(guī)律：在第一象限圖象自左向右底數(shù)越來越大！對數(shù)函數(shù):y=Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（）的圖像如圖所示，

函數(shù)xyxyxyxydcba====練習Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（例2

比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：當?shù)讛?shù)相同時,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。寒?shù)讛?shù)相同時,利用對數(shù)函當?shù)讛?shù)不確定時,要對底數(shù)a與1的大小進行分類討論.當?shù)讛?shù)不確定時,要對底數(shù)a與1的大小進行分類討論.例3：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：log27

與log57解:∵log75

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log57xoy17log57log27同真數(shù)比較大?。?.通過換底公式；

2.利用函數(shù)圖象。例3：比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：log27與l例4:比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：log76

log77

log67

log76

log32

log20.8log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞log67

log76log32

log20.8若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0等中間量進行比較。例4:比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。簂og76高中數(shù)學人教版《對數(shù)函數(shù)》課件1～～反函數(shù)反函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中，以y為自變量，x為因變量，可以得到一個新的函數(shù)嗎？若可以，它的對應關(guān)系是什么？它們之間有什么關(guān)系？

我們把具有上述特征的兩個函數(shù)互稱為反函數(shù)。請給出反函數(shù)的定義。它們的圖象關(guān)于直線

對稱。

改寫成在指數(shù)函數(shù)中，以y為自設A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，如果由函數(shù)y=f(x)所解得也是一個函數(shù)（即對任意一個，都有唯一的與之對應），那么就稱函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作：。反函數(shù)的概念習慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此反函數(shù)通常改寫成：設A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系是什么?

函數(shù)y＝f(x)反函數(shù)y＝f－1(x)定義域A值域B所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？探究探究AB互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系是什么?函函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？它們的圖象之間有什么特征？它們的單調(diào)性怎么樣？它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱。它們的單調(diào)性相同。函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？它們的圖象（2）不是每一個函數(shù)都有反函數(shù)；一個函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是它相應的映射是一一映射；（1）原函數(shù)與反函數(shù)的法則互逆，它們互為反函數(shù)，反函數(shù)也是函數(shù)；（4）原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。（3）原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域互換；對反函數(shù)定義的理解（5）原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同。（2）不是每一個函數(shù)都有反函數(shù)；一個函數(shù)有反函數(shù)的充要條件求下列函數(shù)的反函數(shù)：求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明．小結(jié)：練習求下列函數(shù)的反函數(shù)：求反函數(shù)的一般步驟分三步函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,4)，求a的值.若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(a,b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(b,a).小結(jié)：練習函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)y＝(5)y＝lgx(x＞0)(1)y＝4x(x∈R)(x∈R)(x∈R)1.求下列函數(shù)的反函數(shù)(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)yA.y軸對稱B.x軸對稱C.原點對稱D.直線y＝x對稱2.函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝log3x的圖象關(guān)于（）

D

3.已知函數(shù)y＝f(x)＝求f－1(3)的值.A.y軸對稱B.x軸對稱2二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個對數(shù)值的大?。灰?、對數(shù)函數(shù)的定義;四、反函數(shù).二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個對數(shù)值的大小；一、對數(shù)作業(yè)作業(yè)1、領(lǐng)略我國江南園林建筑的風貌，了解蘇州園林的特點，并能夠從中得到美的享受、激發(fā)熱愛祖國燦爛文化的感情。2