2020年江西省九江市高三一模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘總分150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1.已知集合A=L1,1,2｝,B=^x1x+1n則AcB=()A.{-1,1,2}b.￡,2}C.11,2}d.fe}2?若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z虛部為()A.iB.—iC.1A.iB.—iC.13.等差數(shù)列｛a｝中,na+a=8，貝ya+a+a=(35147A.8B.12C.16D.-1)D.20—兀4-在平面直角坐標(biāo)系中，P(3,一4)為角a的終邊上一點(diǎn)，則si噸+才)=(A.1010D.X2y215已知橢圓c:-+辛=1(a>b>0A.1010D.X2y215已知橢圓c:-+辛=1(a>b>0)的離心率為2'且橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6,則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A.竺+蘭=1B.2566.若平面向量a在b方向上的投影為2，且b=(-1,3)，則a-b=B.10X2+cosx7?函數(shù)f(x)=的圖象大致為(A.D.20ub.-rc.)8.已知a=loge,b=(J6)-2,c=丄，則a,b,c的大小關(guān)系為(兀ln2A.c>b>ab.c>a>bc.a>b>cd.a>c>bi的值分別為6,8,0，則輸出i的值分別為6,8,0，則輸出a和i的值B.D.B.D.C.10.偶函數(shù)f(x)二x(ex—ae-x)的圖象在x=1處的切線斜率為()A.2e1A.2e1D.e+-eB.eC.-e11.已知橢圓邑+丘=1(a〉b〉0)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是a2b2TOC\o"1-5"\h\zF,F，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF丄PF，則橢圓的離心率為()1212A?竺B?雖1C?竺22312.已知定義在R上的函數(shù)y二f(x)對(duì)于任意的x都滿足f(x+1)=_f(x)，當(dāng)—1<x<1時(shí)，f(x)二x3，若函數(shù)g(x)二f(x)—logIxI至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a()TOC\o"1-5"\h\z11111A.(0,三2(5,+^)B.(0,-)55,+QC.(-,-]u(5,7)D.(-,-)55,7)557575二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)某?，F(xiàn)有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共48個(gè)教學(xué)班，各年級(jí)學(xué)生數(shù)分別是1000人、1050人、1200人，若按分層抽樣從全校抽出65名學(xué)生，則高二年級(jí)比高一年級(jí)多抽出名學(xué)生.在區(qū)間b,3〕上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，則其中使函數(shù)f(x)二-bx+a+1在(0,1]內(nèi)有零點(diǎn)的概率是.設(shè)數(shù)列｝滿足a+a=10，點(diǎn)P(n,a)對(duì)任意的neN，都有向量PP二(1,2)，n24nn+nn+1則數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=.nn已知長(zhǎng)方體ABCD—ABCD各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，AB=AD=8,AA=6,過(guò)棱iiiiiab作該球的截面，貝y當(dāng)截面面積最小時(shí)，球心到截面的距離為.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(本小題滿分12分)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，函數(shù)f(x)=2cosxsin(x—A)+sinA(xeR)在x=處取得最小值.12(1)求角A的大小.

13,;3（2）若a=7且sinB+sinC='，求AABC的面積.1418、（本小題滿分12分）為了研究數(shù)學(xué)、物理成績(jī)的關(guān)聯(lián)性，某位老師從一次考試中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，將數(shù)學(xué)、物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如下表，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）為優(yōu)秀，物理成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀。編號(hào)物理成績(jī)yi編號(hào)物理成績(jī)yi編號(hào)2.物理成績(jī)yi數(shù)學(xué)成績(jī)xi數(shù)學(xué)成績(jī)xi數(shù)學(xué)成績(jī)xi11088211124802112264211276121368622136823130781312783231148441329114807324121805108681513881258852614088161419126142837143921710985271256989972181008028135909106841992732911282101207720132823012892（1）根據(jù)表格完成下面2x2的列聯(lián)表:數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀合計(jì)物理成績(jī)不優(yōu)秀物理成績(jī)優(yōu)秀合計(jì)并判斷有多少把握數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)聯(lián)？（2）若這一次考試物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸方程為y=bx+a，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算成x=120,y=80，工(x-x)(y-y)=2736,工(x-x)=8480，據(jù)此估計(jì)，數(shù)學(xué)成績(jī)iiii=1i=1n(ad-bcn(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.150.100.0500.010k2.0722.7063.8416.635附1】獨(dú)立性檢驗(yàn):【附2】若(x,y),(x,y),???,(x,y)為樣本點(diǎn)，y=bx+a為回歸直線,1122nn工(x-x)(y-y)ii貝yb=,a=y-bx工(x-x)ii=119.(本小題滿分12分)如圖，在矩形ABCD中，AD=2,AB=4,E,F分別為AB,AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將AADE沿DE折起，得四棱錐A-BCDE.求證：EF//平面ABC；若平面ADE丄平面BCDE，求四面體FACE的體積.x2y2p'320.(本小題滿分12分)已知橢圓C:+[=1(a>b>0)的離心率為e=，其左a2b22右焦點(diǎn)分別為F、F，|FF1=2心3，設(shè)點(diǎn)M(x,y)、N(x,y)是橢圓上不同兩點(diǎn)，12121122且這兩點(diǎn)分別與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積為-1.4⑴求橢圓C的方程；⑵求證：x2+x2為定值，并求該定值.12(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xlnx,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).⑴令g(x)=廣(x)—ax2,，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)<2ex-2.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.「x=1+cosa(本小題滿分10分)直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為彳a為1[y=sinax2參數(shù))，曲線C:可+y2=1.3在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C,C的極坐標(biāo)方程；12兀射線0—-(P>0)與C異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C的交點(diǎn)為B，求IABI.312(本小題滿分10分)已知函數(shù)''■■:...(「匚■).(1)當(dāng)J1時(shí)，求if[的解集；1-(2)若-啲解集包含集合和，求實(shí)數(shù)赳的取值范圍.19.19.參考答案1-12ACBBCCCBDADA2°13.114.15.n216.5917.解：由已知得f(x)二sin(2x-A)；3分???/(曲=罟處取得最小值?2弋-A=2心乎,其中keZ,即A=中+2冊(cè),keZ兀*?*Ae(0,兀)，?，?A=—3(2)由正弦定理_纟得sinB+sinC=^+CsinAsinAsinBsinCa即3=竿壬b+C=13由余弦定理a2=b2+c2-2bcC0SA得14a2=(b+c)2-2bc—2bccosA,即49=169-3bc,bc=40?m2bcsinA=2x40尋=加10分12分18.解：(1)2丈列聯(lián)表數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀合計(jì)物理成績(jī)不優(yōu)秀6410物理成績(jī)優(yōu)秀61420合計(jì)121830???K2=饗X=2-而P(K2>2.072)=0.15.???有85%把握數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)聯(lián)?！?分(2)根據(jù)所給公式可求：b沁0.32,a=41.6.8分?y關(guān)于x的回歸方程為y=0.32x+41.610分據(jù)此估計(jì)，數(shù)學(xué)成績(jī)每提高10分，物理成績(jī)約提高3.2分。12分解:⑴取線段AC的中點(diǎn)M，連接MF,MB,因?yàn)镕為AD的中點(diǎn)，所以MF//CD，且MF=B在折疊前，四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn),TOC\o"1-5"\h\z所以BE//CD，且BE二-CD2分2所以MF//BE，且MF二BE,3分所以四邊形BEFM為平行四邊形，故EF//BM,4分又EF匸平面ABC,BMu平面ABC，所以EF//平面ABC.…………………5分⑵在折疊前，四邊形ABCD為矩形，AD=2,AB=4,E為AB的中點(diǎn),所以AADE,ACBE都是等腰直角三角形，且AD=AE=EB=BC=2，所以ZDEA=ZCEB=45°，且DE=EC=2邁.7分又ZDEA+上DEC+ZCEB=180°,/.ZDEC=90°7分又平面ADE丄平面BCDE，平面ADE門平面BCDE=DE,CEu平面BCDE，所以CE丄平面ADE，即CE為三棱錐C-EFD的高.因?yàn)樗訡E丄平面ADE，即CE為三棱錐C-EFD的高.因?yàn)镕為AD的中點(diǎn)，所以S=x-AAEF2xADxAE=1,29分10分所以四面體FACE的體積V=3xSaaefxCE=3x1x2邁=2v212分20.解：(1)c=v'3，e二耳，.?.a=2，b2=a2-c2=12x2則橢圓C的方程為才+y2=14分⑵由于x-^2=-—，則xx=-4yy，x2x2=16y2y2126分xx12x2而才x2而才+y12=i,X2+y2=1,42x2則1-方=,(1一=y12(1一=y12y22則(4-x2)(4-x2)=16y2y212129分TOC\o"1-5"\h\z(4-x2)(4-x2)=x2x2，展開(kāi)得x2+x2=4為一定值12分12121221.【解析】(1)g(x)=廣(x)-ax2=1+lnx-ax2,g'XX11-2ax2g(x)=-2ax=(x>0)1分xx

當(dāng)a<0時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)a<0時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+a),無(wú)單調(diào)減區(qū)間;2分當(dāng)a>0時(shí)，g'(x)=0得x=空￡,2a當(dāng)xG0,,g'(x)>0；所以g\/2a,2a3分'(x)<0,6分lnx2ex-2<xx22)即證：2ex-2lnx<，即證:x令h(x)=x2=??竺(x>0),h'(x)=A.ex?x2-ex?2x=2?ex(x-2),e2x2e2x4e2x3x47分當(dāng)0<x<2時(shí)，h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>2時(shí)，h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;所以h(x)的最小值為h2令k(x)=所以h(x)的最小值為h2令k(x)=乜，則k'(x)二x8分x2當(dāng)0<x<e時(shí)，k'(x)>0,k(x)單調(diào)遞增;9分當(dāng)x>e時(shí)，k'(x)<0,k(x)單調(diào)遞減;所以k(x)的最大值為ke10分因?yàn)閬A<2,e211分所以k(x)<h(x)，即lnx<2ex2x12分Ix=1+cosa22-解：⑴曲線Ci:[y=sina(為參數(shù))化為普通方程為x2+y2-2x=°，所以曲線C］的極坐標(biāo)方程為P=2cos0，2分曲線C2的極坐標(biāo)方程為P2(1+2sin20)=34分TOC\o"1-5"\h\z兀兀(2)射線°二-(P>0)與曲線C1的交點(diǎn)的極徑為P］二2cos-二1,6分射線°—(P>0)與曲線C的交點(diǎn)的極徑滿足P2(1+2sin2)—3,HYPERLINK\l"bookmar