2022-2023學(xué)年山東省德州市武城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第第頁2022-2023學(xué)年山東省德州市武城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)2022-2023學(xué)年山東省德州市武城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分

1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A．2B．C．﹣1D．3.1415926

2．下列調(diào)查方式中，你認(rèn)為不合適的是（）

A．了解某班學(xué)生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況進(jìn)行全面調(diào)查

B．對黃河流域的水污染情況進(jìn)行抽樣調(diào)查

C．為保證“神十六”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查

D．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀進(jìn)行抽樣調(diào)查

3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）

A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b

C．a(chǎn)+1＜b+1D．ma＞mb

4．點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)P到x軸的距離是（）

A．a(chǎn)B．bC．﹣aD．﹣b

5．下列結(jié)論正確的是（）

A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B．的平方根是±9

C．平方根等于它本身的數(shù)是1和0

D．一定是正數(shù)

6．已知方程組，則2x+6y的值是（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

7．如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）

A．70°B．180°C．110°D．80°

8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1，，且AC＝AB，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

A．﹣1+B．﹣1﹣C．﹣2﹣D．1+

9．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價格各是多少？”設(shè)共有x人，物品的價格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A．B．

C．D．

10．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)≥1

11．下列說法中正確的個數(shù)為（）

①過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；

②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；

③“兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補(bǔ)角”是真命題；

④64的立方根是±4．

A．1個B．2個C．3個D．4個

12．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）

A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4）

二、填空題：本大題共6小題，計24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分

13．當(dāng)a＝5時，代數(shù)式的值為．

14．若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）在第象限．

15．一條有破損的長方形紙帶，按如圖折疊，紙帶重部分中的∠α的度數(shù)為．

16．將點(diǎn)A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位后剛好落在y軸上，則平移前點(diǎn)A的坐標(biāo)是．

17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△”，其規(guī)則是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（a，a）、B（a，a﹣3），其中a為整數(shù)，點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，若存在一點(diǎn)C，其縱坐標(biāo)滿足1＜y＜，請寫出a的所有可能取值．

三、解答題：本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

19．解下列方程組：

（1）；

（2）．

20．（1）解不等式：并把其解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）解不等式組：．

21．2022年四川省在科技活動周舉行了“科學(xué)在我身邊”青少年科普系列活動，為做好科普活動工作，某校開展學(xué)習(xí)科學(xué)知識活動．為了解這次活動的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績統(tǒng)計如下：按成績分成A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100五個等級，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．

請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝；

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績x≥80分為優(yōu)秀，請通過計算估計全校2500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5）．將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1．

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△A1B1C1．

（2）P（m，n）平移后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．

（3）求△A1B1C1的面積．

（4）在x軸上存在點(diǎn)Q，且△ABQ的面積是△ABC面積的2倍．求Q的坐標(biāo)．

23．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD．

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)．

（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．

24．在“五一”期間，某公司組織員工到揚(yáng)州瘦西湖旅游，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人．

（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？

（2）若該公司有303名員工，旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游，導(dǎo)游也需一個座位．

①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助旅行社設(shè)計租車方案．

②旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？

25．如圖，AC∥BD，BC平分∠ABD，設(shè)∠ACB為α，點(diǎn)E是射線BC上的一個動點(diǎn)．

（1）若α＝25°時，且點(diǎn)E在l1下方，∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E運(yùn)動到l1上方，且滿足∠BAE＝120°，∠BAE：∠CAE＝6：1，求α的值；

（3）若∠BAE：∠CAE＝m（m＞1），求∠CAE的度數(shù)（用含m和α的代數(shù)式表示）．

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分

1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A．2B．C．﹣1D．3.1415926

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行解答即可．

解：A、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、3.1415926是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)和算術(shù)平方根，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2．下列調(diào)查方式中，你認(rèn)為不合適的是（）

A．了解某班學(xué)生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況進(jìn)行全面調(diào)查

B．對黃河流域的水污染情況進(jìn)行抽樣調(diào)查

C．為保證“神十六”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查

D．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀進(jìn)行抽樣調(diào)查

【分析】普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

解：A、了解某班學(xué)生對6月5日是“世界環(huán)境日”的知曉情況，適宜采用全面調(diào)查方式，不符合題意；

B、對黃河流域的水污染情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

C、為保證“神十六”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行調(diào)查，適宜采用全面調(diào)查方式，符合題意；

D、對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）

A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b

C．a(chǎn)+1＜b+1D．ma＞mb

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a﹣1＜b﹣1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣2，不等號方向改變，即﹣2a＞﹣2b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，即a＜b，不等式a＜b的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即a+1＜b+1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原變形不正確，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

4．點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)P到x軸的距離是（）

A．a(chǎn)B．bC．﹣aD．﹣b

【分析】點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．

解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，

∴b＜0，

∴點(diǎn)P到x軸的距離是|b|＝﹣b．

故選：D．

【點(diǎn)評】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，需注意距離為非負(fù)值．

5．下列結(jié)論正確的是（）

A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B．的平方根是±9

C．平方根等于它本身的數(shù)是1和0

D．一定是正數(shù)

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的性質(zhì)，平方根的定義，算術(shù)平方根的意義逐一分析判斷即可．

解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，9的平方根是±3，即的平方根是±3，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、平方根等于它本身的數(shù)是0，1的平方根是±1，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、∵a2+1＞0，

∴，

即一定是正數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．

6．已知方程組，則2x+6y的值是（）

A．﹣2B．2C．﹣4D．4

【分析】兩式相減，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．

解：兩式相減，得x+3y＝﹣2，

∴2（x+3y）＝﹣4，

即2x+6y＝﹣4，

故選：C．

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組，對原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．

7．如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）

A．70°B．180°C．110°D．80°

【分析】法一：延長直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；

法二：過∠2的頂點(diǎn)作直線b的平行線，由平行線的性質(zhì)可求解．

解：法一：延長直線，如圖：

，

∵直線a平移后得到直線b，

∴a∥b，

∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，

∵∠2＝∠4+∠5，

∵∠3＝∠4，

∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，

故選：C．

法二：如圖，過∠2的頂點(diǎn)作直線c∥b，

得∠3＝∠4，

∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4，

∵a∥b，b∥c，

∴a∥c，

∴∠2﹣∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，

即∠2﹣∠3＝110°，

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．

8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1，，且AC＝AB，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

A．﹣1+B．﹣1﹣C．﹣2﹣D．1+

【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出點(diǎn)C的數(shù)即可．

解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)x，

根據(jù)AC＝AB得：﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，即+1＝﹣1﹣x，

解得：x＝﹣2﹣，

則點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣2﹣．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用了方程的思想，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

9．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8錢，還盈余3錢；每人出7錢，還差4錢，問人數(shù)、物品價格各是多少？”設(shè)共有x人，物品的價格為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【分析】根據(jù)每人出8錢，還盈余3錢，可得y＝8x﹣3，根據(jù)每人出7錢，還差4錢，可得y＝7x+4，然后即可列出相應(yīng)的方程組．

解：由題意可得，

，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．

10．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)≥1

【分析】首先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)大大小小找不到確定a的取值范圍．

解：，

由①得：x＞1，

由②得：x＜a，

∵不等式組無解，

∴a≤1，

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．

11．下列說法中正確的個數(shù)為（）

①過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；

②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；

③“兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補(bǔ)角”是真命題；

④64的立方根是±4．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【分析】利用平行線的性質(zhì)與判定方法、點(diǎn)到直線的距離的定義、互補(bǔ)的定義及立方根的求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯誤，不符合題意；

②從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故原命題錯誤，不符合題意；

③“兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補(bǔ)角”是真命題，正確，符合題意；

④64的立方根是4，故原命題錯誤，不符合題意，

正確的命題有1個，

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）

A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4）

【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2023的坐標(biāo)即可．

解：∵A1的坐標(biāo)為（2，4），

∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），

……，

依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2023÷4＝505……3，

∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)與A3的坐標(biāo)相同，為（﹣2，﹣2）．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：本大題共6小題，計24分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分

13．當(dāng)a＝5時，代數(shù)式的值為3．

【分析】將a＝5代入計算即可．

解：將a＝5代入得，＝3，

故答案為：3．

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于正確的計算．

14．若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）在第二象限．

【分析】由點(diǎn)在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限．

解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，

∴n＝0，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．則點(diǎn)B（n﹣1，n+1）在第二象限．

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．

15．一條有破損的長方形紙帶，按如圖折疊，紙帶重部分中的∠α的度數(shù)為75°．

【分析】折疊前，紙條上邊為直邊，即平角，由折疊的性質(zhì)可知：2a+30°＝180°，解方程即可．

解：如圖，

由長方形紙片的兩邊平行，

∠PGN＝∠EFG＝a，

由折疊的性質(zhì)，則

∠EGF＝∠FGN＝a，

由對頂角的性質(zhì)，則

∠FEG＝∠AED＝30°，

在△EFG中，由三角形的內(nèi)角和定理，則

∠FEG+∠EFG+∠EGF＝180°，

即2a+30°＝180°，

解得a＝75°，

故答案為：75°．

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義，列方程求解．

16．將點(diǎn)A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位后剛好落在y軸上，則平移前點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，﹣2）．

【分析】點(diǎn)A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位得到A′（m﹣1，m﹣3），根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，構(gòu)建方程求出m即可．

解：點(diǎn)A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位得到A′（m﹣1，m﹣3），

∵A′在y軸上，

∴m﹣1＝0，

∴m＝1，

∴A（3，﹣2），

故答案為：（3，﹣2）．

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是掌握y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．

17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△”，其規(guī)則是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是﹣4．

【分析】該先解出x的范圍（用含有k的代數(shù)式表示），然后結(jié)合解集解方程．

解：根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．

則2x﹣1≥﹣3

∵x△k＝2x﹣k≥2，

∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，

∴k＝﹣4．

故答案是：﹣4．

【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（a，a）、B（a，a﹣3），其中a為整數(shù)，點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，若存在一點(diǎn)C，其縱坐標(biāo)滿足1＜y＜，請寫出a的所有可能取值2或3或4或5．

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)無理數(shù)的估算求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)點(diǎn)C線段AB上，且AB與y軸平行可得，解不等式組并根據(jù)a為整數(shù)即可求得答案．

解：∵A（a，a）、B（a，a﹣3），

∴AB∥y軸，

∵點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，其縱坐標(biāo)滿足1＜y＜，2＜＜3，

∴y＝2，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)C在線段AB上，

∴，

解得：2≤a≤5，

∵a為整數(shù)，

∴a＝2或3或4或5，

故答案為：2或3或4或5．

【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解一元一次不等式組，結(jié)合題意列得是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

19．解下列方程組：

（1）；

（2）．

【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．

解：（1）把②代入①得：3x+3x＝12，

解得：x＝2，

把x＝2代入②得：y＝6，

則方程組的解為；

（2）①×2+②得：9x＝9，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：2+3y＝﹣1，

解得：y＝﹣1，

則方程組的解為．

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

20．（1）解不等式：并把其解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）解不等式組：．

【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

解：（1）∵，

∴3（2+x）≥2（2x﹣1），

6+3x≥4x﹣2，

3x﹣4x≥﹣2﹣6，

﹣x≥﹣8，

則x≤8，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

（2）解不等式①，得：x＞﹣5，

解不等式②，得：x≤﹣，

則不等式組的解集為﹣5＜x≤﹣．

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21．2022年四川省在科技活動周舉行了“科學(xué)在我身邊”青少年科普系列活動，為做好科普活動工作，某校開展學(xué)習(xí)科學(xué)知識活動．為了解這次活動的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績統(tǒng)計如下：按成績分成A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100五個等級，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．

請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取200名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m＝16；

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績x≥80分為優(yōu)秀，請通過計算估計全校2500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以A等級所占的百分比，即可得出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以C等級所占的百分比，求出C等級的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用360°乘以等級E所占的百分比即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以成績優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比即可．

解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生有：40÷20%＝200（名），

頻數(shù)分布直方圖中m＝200×8%＝16；

故答案為：200，16；

（2）C等級的人數(shù)有：200×25%＝50（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

（3）根據(jù)題意得：

2500×（1﹣25%﹣20%﹣8%）＝1175（人），

答：估計全校2500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)有1175人．

【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖等知識，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5）．將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1．

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△A1B1C1．

（2）P（m，n）平移后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（m+5，n+3）．

（3）求△A1B1C1的面積．

（4）在x軸上存在點(diǎn)Q，且△ABQ的面積是△ABC面積的2倍．求Q的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，連接A1，B1，C1即可；

（2）利用平移變換的規(guī)律求出點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）用矩形的面積減去三個小三角形的面積即可；

（4）設(shè)點(diǎn)Q（q，0），構(gòu)建方程求解．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）∵△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，

∴P向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到P1，

∴P1（m+5，n+3）；

故答案為：（m+5，n+3）；

（3）△A1B1C1的面積為；

（4）設(shè)Q（q，0），S△ABQ＝2S△ABQ＝17，，

解得：q＝﹣20或q＝14，

∴Q（﹣20，0）或Q（14，0）．

【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．

23．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，AB∥CD．

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)．

（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD+∠D＝180°，求得∠ABD＝180°﹣100°＝80°，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FGC＝∠2，等量代換得到∠1＝∠FGC，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

【解答】（1）解：∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠D＝180°，

∵∠D＝100°，

∴∠ABD＝180°﹣100°＝80°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC＝ABD＝40°；

（2）證明：∵FG∥AE，

∴∠FGC＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠FGC，

∴AB∥CD；

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．

24．在“五一”期間，某公司組織員工到揚(yáng)州瘦西湖旅游，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人．

（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？

（2）若該公司有303名員工，旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游，導(dǎo)游也需一個座位．

①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助旅行社設(shè)計租車方案．

②旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？

【分析】（1）設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙種客車每輛能載客y人，根據(jù)租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人，列出方程組解答即可；

（2）①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車（8﹣a）輛，根據(jù)題意列出不等式解答即可；

②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛，n輛，（7﹣m﹣n）輛，列出方程解答即可．

解：（1）設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙種客車每輛能載客y人，根據(jù)題意得，解之得：

答：甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；

（2）①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車（8﹣a）輛，

依題意得45a+30（8﹣a）≥303+8，解得

∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴a＝5，6，7

有三種租車方案：

方案一：租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛．

方案二：租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；

方案三：租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；

②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛，n輛，（7﹣m﹣n）輛，

根據(jù)題意得出：65m+45n+30（7﹣m﹣n）＝303+7，

整理得出：7m+3n＝20，

故符合題意的有：m＝2，n＝2，7﹣m﹣n＝3，

租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛．

【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程的解等知識，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．

25．如圖，AC∥BD，BC平分∠ABD，設(shè)∠ACB為α，點(diǎn)E是射線BC上的一個動點(diǎn)．

（1）