云南省昆明市馬鹿塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市馬鹿塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（i為虛數(shù)單位），且，則（

）A．2i

B．－2i

C．2+2i

D．2參考答案：A2.已知函數(shù)，則是……（） A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略3.（5分）（2015?西安校級(jí)二模）已知向量，滿足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：運(yùn)用好∴|+2|2=（+2）2，運(yùn)用完全平方公式展開，代入求解即可．解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的模數(shù)量積，向量的乘法運(yùn)用算，屬于中檔題，關(guān)鍵是利用好模與向量的乘法公式．4.設(shè)點(diǎn)，，如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，那么（

）

A．最小值為

B．最小值為

C．最大值為

D．最大值為參考答案：A試題分析：直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)，在直線的兩側(cè)，，或；畫出它們表示的平面區(qū)域,如圖所示.表示原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方,由圖可以知道,當(dāng)原點(diǎn)到直線的距離為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值,,那么的最小值為:.所以A選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃；函數(shù)的最值及幾何意義.5.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.設(shè)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則(

)A．－1 B．i C．1 D．4參考答案：C7.定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用幾何概型計(jì)算公式，求出試驗(yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合以及滿足條件的事件A對(duì)應(yīng)的面積，即可求得?！驹斀狻吭囼?yàn)包含的全部事件對(duì)應(yīng)的集合是，滿足條件的事件，如圖所示，，，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃中可行域的畫法和幾何概型的概率計(jì)算。8.中，角的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.2010年上海世博會(huì)組委會(huì)分配甲、乙、丙、丁四人做三項(xiàng)不同的工作，每一項(xiàng)工作至少分一人，且甲、乙兩人不能同時(shí)做同一項(xiàng)工作，則不同的分配種數(shù)是

（

）

A．24

B．30

C．36

D．48

參考答案：B略10.已知a，b∈R，直線y＝ax+b與函數(shù)f（x）＝tanx的圖象在x處相切，設(shè)g（x）＝ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A.有最小值﹣e B.有最小值eC.有最大值e D.有最大值e+1參考答案：D試題分析：，，所以，又，，所以，，，當(dāng)時(shí)，，因此在上遞增，所以，從而在上是增函數(shù)，的最小值為，最大值為，因此由在區(qū)間上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值為．故選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、最值．【名師點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，解題要求對(duì)所涉及的知識(shí)都能正確理解運(yùn)用．首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程知識(shí)點(diǎn)求出參數(shù)值，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，從而解相應(yīng)不等式得出結(jié)論，這里求的最值時(shí)，要確定單調(diào)性，也即要確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不易確定時(shí)，可對(duì)它再一次求導(dǎo)，由的正負(fù)，確定的單調(diào)性，從而確定正負(fù)，是我們常用的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝sin(ωπx－)（ω＞0）在區(qū)間(－1,0)上有且僅有一條平行于y軸的對(duì)稱軸，則ω的最大值是___________．參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：答案:

13.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷原則是同增異減，即函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)均為增函數(shù)或均為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)中一個(gè)為增函數(shù)，一個(gè)為減函數(shù)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).14.下列命題：①已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；

②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；④?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)．正確的命題序號(hào)是．參考答案：①【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)面面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，③根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，④根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵m⊥α，若m∥n，∴n⊥α，∵n?β，∴α⊥β，即必要性成立，反之不一定成立，即“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；故①正確，②若log2x＜log3x，則＜，若x＞1，則logx2＞logx3，此時(shí)不等式不成立，若0＜x＜1，則logx2＞logx3，此時(shí)不等式恒成立，即?x∈（0，1），不等式成立log2x＜log3x成立，故②錯(cuò)誤，③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為若a＜b，則am2＜bm2，為假命題．，當(dāng)m=0時(shí)，am2＜bm2不成立，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)θ=函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）=cos2x是偶函數(shù)．故④錯(cuò)誤，故答案為：①【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．15.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為_____.參考答案：16π【分析】根據(jù)題設(shè)位置關(guān)系，可知以為長、寬、高的長方體的外接球就是三棱錐的外接球，根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】設(shè)外接球的半徑為，則∴【點(diǎn)睛】對(duì)于求解多條側(cè)棱互相垂直的幾何體的外接球，可考慮將該幾何體放入正方體或者長方體內(nèi)，這樣更加方便計(jì)算出幾何體外接球的半徑.16.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個(gè)三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

16.17.已知，且，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）若，試說明函數(shù)的單調(diào)性，并求使不等式恒成立的的取值范圍．

參考答案：（文）解：（1）由題意，對(duì)任意，，即，………………2分即，，因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，所以．

………………4分解法二：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即，．當(dāng)時(shí)，，，是奇函數(shù)．所以的值為．

………………4分（2）由（1）知，由，得，解得．………………6分當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，所以是減函數(shù)．………………7分由，所以，………………8分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．

………………9分因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以即對(duì)任意成立，

………………11分所以△，

………………12分解得．

………………13分所以，的取值范圍是．

………………14分

略19.已知函數(shù)f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．（1）求a的取值范圍；（2）求函數(shù)g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)為，利用函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上恒成立，得到在（1，+∞）上恒成立，然后求解即可；（2）求出導(dǎo)函數(shù)g′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值．【解答】解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，所以在（1，+∞）上恒成立，即在（1，+∞）上恒成立，所以只需，又因?yàn)閍＞0，所以a≥1；（2）因?yàn)閤∈[0，+∞），所以所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值為g（0）=0．20.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程．（Ⅲ）將x=10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：…3分（Ⅱ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，…8分因此，所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5；（Ⅲ）由上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，=6.5×10+17.5=82.5（萬元）即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元．…12分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計(jì)算時(shí)要小心，不要算錯(cuò)．21.(本小題滿分13分)己知a∈R，函數(shù)(I)若a=1，求曲線在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；(II)若|a|>1，求在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),…………1所以…………4在處的切線方程是:…..6（Ⅱ）….8①當(dāng)時(shí),時(shí),遞增,時(shí),遞減

所以當(dāng)時(shí),且,時(shí),遞增,時(shí),遞減…………..10所以最小值是②當(dāng)時(shí),且,在時(shí),時(shí),遞減,時(shí),遞增,所以最小值是綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)最小值是……..1322.如圖所示，在底面為平行四邊形的