廣東省江門市廣東博文學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省江門市廣東博文學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的表面積為A．32+10

B．20+5C．57

D．42參考答案：A略4.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.數(shù)碼中有奇數(shù)個(gè)9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)9的十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)有.又由于以及，從而得6.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園，為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，②、兩個(gè)小孩一定要排在一起，用捆綁法將其看成一個(gè)元素，③、將兩個(gè)小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：分3步進(jìn)行分析，①、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，有A22=2種排法，②、兩個(gè)小孩一定要排在一起，將其看成一個(gè)元素，考慮其順序有A22=2種排法，③、將兩個(gè)小孩與兩位媽媽進(jìn)行全排列，有A33=6種排法，則共有2×2×6=24種排法，故選C．7.已知直線L1：2x－y＋3=0和直線L2：x－y＋2=0，若L2上任意一點(diǎn)到L1的距離與它到L的距離相等，則直線L的方程是

（

）A．x－2y＋3=0

B.x－2y－3=0C.x＋2y－1=0

D.y－1=(x＋1)

參考答案：A8.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要9.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A10.程序框圖中表示計(jì)算的是(

)．A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積為__________．參考答案：長(zhǎng)方體外接球的直徑，∴半徑，∴長(zhǎng)方體外接球的表面積為．12.在的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：5413.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是_______.

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。參考答案：④⑤14.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：115.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為

．參考答案：-1【分析】求出函數(shù)y=xn+1（n∈N*）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得在（1，1）處的切線方程，取y=0求得xn，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案為：﹣1．16.x，y∈R且x2–y2=2，則當(dāng)有序數(shù)對(duì)(x，y)為

時(shí)，|2x+3y|取得最小值

。參考答案：(2，–)或(–2，)，2；17.(理)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a+b=_______.參考答案：(理)2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值；參考答案：19.在等比數(shù)列中，公比，設(shè)，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）試比較與的大小.參考答案：解析：（1）由已知為常數(shù).故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為

（先求也可）

4分（2）因，又，所以由由.

8分（3）因當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；

又可驗(yàn)證是時(shí)，；時(shí)，.

12分20.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解：（1）

…………1分由，得

………………4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；

……7分（2），不等式恒成立即由（1）知當(dāng)時(shí)，為極大值，而，

…………10分則為最大值，要使恒成立，

…………11分則只需要，得

……………14分

略21.已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：（1）；（2）∵，PF1+PF2=4，∴PF1·PF2=2，=略22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a＋bx＋c在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有極大值28，求f(x)在上的最小值．參考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上為減