四川省廣安市2023年中考數(shù)學試卷(附答案)

四川省廣安市2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．－6的絕對值是（）A．-6 B．6 C．- D．2．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．3．2023年以來，廣安市全面落實市委、市政府關于促進消費的各項政策措施，積極優(yōu)化消費運行環(huán)境，消費加速回升．月，全市實現(xiàn)社會消費品總額116億元，同比增長．請將116億用科學記數(shù)法表示（）A． B． C． D．4．如圖，由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．在一組數(shù)據(jù)11，9，7，8，6，8，12，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是8D．甲乙兩組各10名同學參加“安全知識競賽”，若兩組同學的平均成績相同，甲組的方差，乙組的方差，則甲組同學的成績比乙組同學的成績穩(wěn)定6．已知，，為常數(shù)，點在第四象限，則關于x的一元二次方程的根的情況為()A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判定7．如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B．C． D．8．為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施．如圖，分別表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用（單位：元）與行駛路程（單位：千米）的關系，已知燃油汽車每千米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設燃氣汽車每千米所需的費用為元，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在等腰直角中，，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．10．如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點．有下列結論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．的平方根是．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．定義一種新運算：對于兩個非零實數(shù)，．若，則的值是．14．如圖，內(nèi)接于，圓的半徑為7，，則弦的長度為．15．如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為，底面周長為，在杯內(nèi)壁離杯底的點處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿，且與蜂蜜相對的點處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處所走的最短路程為．（杯壁厚度不計）16．在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，點在直線上，若點的坐標為，且均為等邊三角形．則點的縱坐標為．三、解答題17．計算：18．先化簡，再從不等式中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值．19．如圖，在四邊形中，與交于點，，垂足分別為點，且．求證：四邊形是平行四邊形．20．如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）點在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標．21．“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學生共有人，估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為人．（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整．（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．22．“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．（1）種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．23．為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園邊上修建一個四邊形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，長為100米，點在點的北偏東方向，點在點的北偏東方向．（1）求步道的長度．（2）點處有一個小商店，某人從點出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點到達點，也可以經(jīng)點到達點，請通過計算說明他走哪條路較近．結果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：）24．將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．25．如圖，以的直角邊為直徑作，交斜邊于點，點是的中點，連接．（1）求證：是的切線．（2）若，求的長．（3）求證：．26．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點的坐標為，對稱軸是直線，點是軸上一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式．（2）若點在線段上運動（點與點、點不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標．（3）若點在軸上運動，則在軸上是否存在點，使以、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±212．【答案】且13．【答案】14．【答案】15．【答案】1016．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】解：原式，，，，，，且為整數(shù)，選擇代入得：原式，選擇代入得：原式．19．【答案】證明：，，，又，，，∵，，四邊形是平行四邊形．20．【答案】（1）解：把點代入一次函數(shù)得，解得：，故一次函數(shù)的解析式為，把點代入，得，，把點代入，得，故反比例函數(shù)的解析式為；（2）或或21．【答案】（1）60；300（2）解：喜歡書法的學生人數(shù)人（人），喜歡舞蹈的學生所占百分比為，喜歡跆拳道的學生所占百分比為．則補全兩個統(tǒng)計圖如下：（3）解：由題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，甲、乙兩名學生選擇參加興趣班的所有等可能的結果共有16種，其中，兩人恰好選擇同一類的結果有4種，則兩人恰好選擇同一類的概率為，答：兩人恰好選擇同一類的概率為．22．【答案】（1）解：設種鹽皮蛋每箱價格是元，種鹽皮蛋每箱價格是元，由題意得：，解得，答：種鹽皮蛋每箱價格是30元，種鹽皮蛋每箱價格是20元．（2）解：設購買種鹽皮蛋箱，則購買種鹽皮蛋箱，購買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，，解得，又為正整數(shù)，所有可能的取值為18，19，20，①當，時，購買總費用為（元），②當，時，購買總費用為（元），③當，時，購買總費用為（元），所以購買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元．23．【答案】（1）解：由題意得，過點作垂直的延長線于點，如圖所示，點在點的正東方向170米處，點在點的正北方向，點都在點的正北方向，，，，，為矩形..米，米.在中，米.故答案為：200米.（2）解：這條路較近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.為矩形，米，米.在中，米.米.結果精確到個位，米.米..從這條路較近.故答案為：這條路較近.24．【答案】解：①要求是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形即為所求；②要求是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形即為所求；③要求既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形即為所求；④要求既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形即為所求．25．【答案】（1）證明：連接，在中，，是的直徑，即，在中，點是的中點，，又，，，在上是的切線．（2）解：由（1）中結論，得，在中，，，，，，，；（3）證明：，，，