灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用課件

灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論.灰色預(yù)測(cè)是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè).目前常用的一些預(yù)測(cè)方法（如回歸分析等），需要較大的樣本.若樣本較小，常造成較大誤差，使預(yù)測(cè)目標(biāo)失效.灰色預(yù)測(cè)模型所需建模信息少，運(yùn)算方便，建模精度高，在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是處理小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題的有效工具.灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的

灰色預(yù)測(cè)模型（GrayForecastModel）是通過(guò)少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法.當(dāng)我們應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)行重大問(wèn)題的決策時(shí)，都必須對(duì)未來(lái)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)是根據(jù)客觀事物的過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助于科學(xué)的方法對(duì)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和狀況進(jìn)行描述和分析，并形成科學(xué)的假設(shè)和判斷.灰色預(yù)測(cè)模型（GrayForecastModel）是

灰色系統(tǒng)理論是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并加以發(fā)展的。二十幾年來(lái)，引起了不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。目前，在我國(guó)已經(jīng)成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)在等諸多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策、評(píng)估、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一。特別是它對(duì)時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨(dú)特的功效，因此得到了廣泛的應(yīng)用.在這里我們將簡(jiǎn)要地介紹灰色建模與預(yù)測(cè)的方法.灰色系統(tǒng)理論是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于198

1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)

2關(guān)聯(lián)度的概念以及關(guān)聯(lián)分析

3優(yōu)勢(shì)分析

4生成數(shù)

5GM模型:GM(1,1)模型、GM(1,N)模型

6灰色預(yù)測(cè)

1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)

1.灰色系統(tǒng)的定義

灰色系統(tǒng)是黑箱概念的一種推廣。我們把既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng).作為兩個(gè)極端，我們將稱信息完全未確定的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；稱信息完全確定的系統(tǒng)為白色系統(tǒng).區(qū)別白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)各因素之間是否具有確定的關(guān)系。1.灰色系統(tǒng)的定義灰色系統(tǒng)是黑箱概念的一種推廣。我

2.灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)

（1）用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量化.（2）充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.（3）灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng).2.灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)（1）用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量

常用的灰色預(yù)測(cè)有五種：

（1）數(shù)列預(yù)測(cè)，即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。（2）災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。（3）季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)災(zāi)變值發(fā)生在一年內(nèi)某個(gè)特定的時(shí)區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測(cè)。（4）拓?fù)漕A(yù)測(cè)，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。（5）系統(tǒng)預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。常用的灰色預(yù)測(cè)有五種：（1）數(shù)列預(yù)測(cè)，即用觀察到的反映2灰色關(guān)聯(lián)分析2灰色關(guān)聯(lián)分析一、關(guān)聯(lián)分析的背景一、關(guān)聯(lián)分析的背景灰色關(guān)聯(lián)分析

一般的抽象系統(tǒng)，如社會(huì)系統(tǒng)，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)等都包含有許多種因素，多種因素共同作用的結(jié)果決定了該系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。我們常常希望知道眾多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些因素對(duì)系統(tǒng)發(fā)展影響大，哪些因素對(duì)系統(tǒng)發(fā)展影響小，哪些因素對(duì)系統(tǒng)發(fā)展起推動(dòng)作用需加強(qiáng)，哪些因素對(duì)系統(tǒng)發(fā)展起阻礙作用需抑制……灰色關(guān)聯(lián)分析一般的抽象系統(tǒng)，如社會(huì)系統(tǒng)，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)一、關(guān)聯(lián)分析的背景一、關(guān)聯(lián)分析的背景

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。例如，某地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、種植業(yè)總產(chǎn)值、畜牧業(yè)總產(chǎn)值和林業(yè)總產(chǎn)值，從1997-2002年共6年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾

從直觀上看，與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值曲線最相似的是種植業(yè)總產(chǎn)值曲線，而畜牧業(yè)總產(chǎn)值曲線和林果業(yè)總產(chǎn)值曲線與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值曲線在幾何形狀上差別較大。因此我們可以說(shuō)該地區(qū)的農(nóng)業(yè)仍然是以種植業(yè)為主的農(nóng)業(yè)，畜牧業(yè)和林果業(yè)還不夠發(fā)達(dá)。從直觀上看，與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值曲線最相似的是種植業(yè)總產(chǎn)值曲（一）關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度前應(yīng)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)：設(shè)則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：（一）關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)式中：為第k個(gè)點(diǎn)和的絕對(duì)誤差為兩極最小差為兩極最大差稱為分辨率，一般取對(duì)單位不一，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即對(duì)該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。式中：（2）關(guān)聯(lián)度和的關(guān)聯(lián)度（2）關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法1．根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，收集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)。設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：其中為指標(biāo)的個(gè)數(shù)。即關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法1．根據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，收集評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)2．確定參考數(shù)據(jù)列參考數(shù)據(jù)列應(yīng)該是一個(gè)理想的比較標(biāo)準(zhǔn)，可以以各指標(biāo)的最優(yōu)值（或最劣值）構(gòu)成參考數(shù)據(jù)列，也可根據(jù)評(píng)價(jià)目的選擇其它參照值．記作．．3．對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)序列用關(guān)聯(lián)算子進(jìn)行無(wú)量綱化（也可以不進(jìn)行無(wú)量綱化），無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：3．對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)序列用關(guān)聯(lián)算子進(jìn)行無(wú)量綱化

常用的無(wú)量綱化方法有均值化像法、初值化像法等．

常用的無(wú)量綱化方法有均值化像法、初值化4．逐個(gè)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值

即

；；5．確定

與

4．逐個(gè)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列與參考6．計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)分別計(jì)算每個(gè)比較序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)式中為分辨系數(shù)，在（0，1）內(nèi)取值，越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)．通常取0.5．6．計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

7.計(jì)算關(guān)聯(lián)度8.依據(jù)各觀察對(duì)象的關(guān)聯(lián)序，得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果．7.計(jì)算關(guān)聯(lián)度應(yīng)用舉例例：利用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)6位教師工作狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)1．評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：專業(yè)素質(zhì)、外語(yǔ)水平、教學(xué)工作量、科研成果、論文、著作與出勤．應(yīng)用舉例例：利用灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)6位教師工作狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)2．對(duì)原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到以下數(shù)值，見(jiàn)下表

編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)量科研論文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576482．對(duì)原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到以下數(shù)值，見(jiàn)下表編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)3．確定參考數(shù)據(jù)列：

4．計(jì)算，見(jiàn)下表編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)量科研論文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422513．確定參考數(shù)據(jù)列：編號(hào)專業(yè)外語(yǔ)教學(xué)量科研論文著作出勤1105．求最值6.取計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，得5．求最值6.取計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，得

同理得出其它各值，見(jiàn)下表編號(hào)10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636

0.778

0.636

0.467

0.636

0.368

0.778

31.000

0.636

1.000

0.538

0.538

0.412

0.636

40.538

0.778

0.778

0.778

0.412

0.368

0.538

50.778

0.538

0.538

1.000

0.778

0.368

0.778

60.778

1.000

0.467

0.636

0.538

0.412

0.778

同理得出其它各值，見(jiàn)下表編號(hào)10.7781.0000.777．分別計(jì)算每個(gè)人各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值（關(guān)聯(lián)序）：

8．如果不考慮各指標(biāo)權(quán)重（認(rèn)為各指標(biāo)同等重要），六個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象由好到劣依次為1號(hào)，5號(hào)，3號(hào)，6號(hào)，2號(hào)，4號(hào)．即

7．分別計(jì)算每個(gè)人各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值（關(guān)聯(lián)序）：8．如果灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件3優(yōu)勢(shì)分析3優(yōu)勢(shì)分析為什么要進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分析？有時(shí)，參考列不止一個(gè)，被比較的因素也不止一個(gè)，這時(shí)，就需要進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分析。為什么要進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分析？有時(shí)，參考列不止一個(gè)，被比較的因素也不舉例：某關(guān)聯(lián)矩陣R舉例：某關(guān)聯(lián)矩陣R應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件4生成數(shù)4生成數(shù)

在灰色系統(tǒng)理論中，把一切隨機(jī)變量都看作灰色數(shù)，即使在指定范圍內(nèi)變化的所有白色數(shù)的全體，對(duì)灰數(shù)處理主要是利用數(shù)據(jù)處理的方法去尋求數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)對(duì)已知數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理而產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)列，以此來(lái)研究尋求數(shù)據(jù)的規(guī)律性，這種方法稱為數(shù)據(jù)的生成。常用的方法有：累加生成累減生成均值生成在灰色系統(tǒng)理論中，把一切隨機(jī)變量都看作灰色數(shù)，即使1）累加生成

把數(shù)列各時(shí)刻數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程稱為累加生成過(guò)程，記為AGO，由累加生成過(guò)程所得到的新數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為，令

則稱為數(shù)列的1次累加生成，數(shù)列稱為數(shù)列的1次累加生成數(shù)列。類似有1）累加生成把數(shù)列各時(shí)刻數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程稱為稱之為的r次累加生成，記

稱之為的r次累加生成數(shù)列累加生成的意義：稱之為的r次累加生成，記累加生成的意義：應(yīng)用舉例圖8-2圖8-3應(yīng)用舉例圖8-2圖8-3存在的問(wèn)題存在的問(wèn)題解決的方法解決的方法

對(duì)于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過(guò)程稱為累減生成過(guò)程，記為IAGO，設(shè)原始數(shù)列為，令則稱為數(shù)列的1次累減生成.

一般地，對(duì)于r次累加生成數(shù)列為數(shù)列的r次累減生成.2）累減生成對(duì)于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減的3）均值生成

設(shè)原始數(shù)列則稱與為數(shù)列的鄰值，為后鄰值，為前鄰值。對(duì)于常數(shù)，則稱為由數(shù)列的鄰值在生成系數(shù)（權(quán)）下的鄰值生成數(shù).特別地，當(dāng)生成系數(shù)時(shí)則稱為鄰均值生成數(shù)，即等權(quán)鄰值生成數(shù).3）均值生成設(shè)原始數(shù)列對(duì)于常數(shù)

通過(guò)下面的數(shù)據(jù)分析、處理過(guò)程，我們將了解到，有了一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個(gè)基于模型的灰色預(yù)測(cè).

1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理首先我們從一個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)考察問(wèn)題.

【例1】

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列通過(guò)下面的數(shù)據(jù)分析、處理過(guò)程，我們將了解到，有了對(duì)數(shù)據(jù)累加

于是得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列對(duì)數(shù)據(jù)累加于是得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列

歸納上面的式子可寫(xiě)為稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡(jiǎn)稱為一次累加生成.顯然有

歸納上面的式子可寫(xiě)為

將上述例子中的

分別做成圖7.1、圖7.2.

可見(jiàn)圖7.1上的曲線有明顯的擺動(dòng)，圖7.2呈現(xiàn)逐漸遞增的形式，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化.可以設(shè)想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來(lái)逼近累加生成數(shù)列...,將上述例子中的分別做成圖7.1、圖7.2.可見(jiàn)圖圖7.2圖7.1為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減運(yùn)算或稱相減生成，它是指后前兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中圖7.2圖7.1為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減

歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中

為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減運(yùn)算或稱相減生成，它是指后前兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中為圖8-7圖8-7灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件沒(méi)有累加生成時(shí)的誤差為21.26%沒(méi)有累加生成時(shí)的誤差為21.26%灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件白化定義白化定義灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件精度檢驗(yàn)

(1)殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算精度檢驗(yàn)（3）預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表，見(jiàn)表7.1.

（3）預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表，見(jiàn)表7.1.注：由于模型是基于一階常微分方程建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為GM(1,1).須指出的是，建模時(shí)先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù).否則，累加時(shí)會(huì)正負(fù)抵消，達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時(shí)間遞增的目的.如果實(shí)際問(wèn)題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行“數(shù)據(jù)整體提升”處理.注意到一階常微分方程是導(dǎo)出GM(1,1)模型的橋梁，在我們應(yīng)用GM(1,1)模型于實(shí)際問(wèn)題預(yù)測(cè)時(shí)，不必求解一階常微分方程。注：由于模型是基于一階常微分方程建立的，故稱為一階一元灰色模GM(1,1)的建模步驟綜上所述，GM(1,1)的建模步驟如下：GM(1,1)的建模步驟灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件灰色系統(tǒng)理論與應(yīng)用ppt課件銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)

隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費(fèi)的擴(kuò)大，市場(chǎng)需求通常總是增加的，一個(gè)商店、一個(gè)地區(qū)的銷售額常常呈增長(zhǎng)趨勢(shì).因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測(cè)模型的要求。

【例7.2】

表7.2列出了某公司1999—2003年逐年的銷售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。銷售額預(yù)測(cè)隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費(fèi)的擴(kuò)大，市場(chǎng)需求通常銷售額預(yù)測(cè)

表7.2逐年銷售額（百萬(wàn)元）年份19992000200120022003

序號(hào)12345

2.8743.2783.3373.3903.679

【例7.2】

表7.2列出了某公司1999—2003年逐年的銷售額.試用建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2004年的銷售額，要求作精度檢驗(yàn)。銷售額預(yù)測(cè)表7.2逐年銷售銷售額預(yù)測(cè)

解（1）由原始數(shù)據(jù)列計(jì)算一次累加序列，結(jié)果見(jiàn)表7.3.

表7.3一次累加數(shù)據(jù)年份19992000200120022003序號(hào)123452.8743.2783.3373.3903.6792.8746.1529.48912.87916.558銷售額預(yù)測(cè)解（1）由原始數(shù)據(jù)列計(jì)算一次累加序列，銷售額預(yù)測(cè)（2）建立矩陣：銷售額預(yù)測(cè)（2）建立矩陣：銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)7.3銷售額預(yù)測(cè)下面我們用用GM預(yù)測(cè)軟件求解例7.2.參考附錄B（1）調(diào)用GM預(yù)測(cè)軟件.見(jiàn)圖7.3.圖7.37.3銷售額預(yù)測(cè)下面我們用用GM預(yù)測(cè)軟件求解例7.2.參

7.3銷售額預(yù)測(cè)（2）在“文件”菜單中打開(kāi)“新建問(wèn)題”，見(jiàn)到數(shù)據(jù)輸入界面.見(jiàn)圖7.4.

7.3銷售額預(yù)測(cè)（2）在“文件”菜單中打開(kāi)“新建問(wèn)題”7.3銷售額預(yù)測(cè)（3）輸入題目名稱及元素個(gè)數(shù)后，點(diǎn)擊“下一步”鍵，得到原始數(shù)據(jù)序列的輸入表格.見(jiàn)圖7.5.

7.3銷售額預(yù)測(cè)（3）輸入題目名稱及元素個(gè)數(shù)后，點(diǎn)擊“下7.3銷售額預(yù)測(cè)（4）點(diǎn)擊“運(yùn)行”鍵，輸出分析數(shù)據(jù)如下：題目:123原始數(shù)列(5個(gè)):2.874，3.278，3.337，3.39，3.679預(yù)測(cè)結(jié)果如下：[1]dx/dt+ax=u：a=-0.03720438，u=3.06536331[2]時(shí)間響應(yīng)方程：

X(k+1)=85.2665*exp(0.0372k)-82.3925[3]殘差E(k)：(1)0.00000000(2)0.04596109(3)-0.01754976(4)-0.09170440(5)0.06532115[4]第一次累加值:(1)2.874000(2)6.152000(3)9.489000(4)12.879000(5)16.558000[5]相對(duì)殘差e(k)：(1)0.00000000(2)0.01402108(3)-0.00525914(4)-0.02705145(5)0.01775514

7.3銷售額預(yù)測(cè)（4）點(diǎn)擊“運(yùn)行”鍵，輸出分析數(shù)據(jù)如下：7.3銷售額預(yù)測(cè)[6]原數(shù)據(jù)均值avg(x)：3.31160000[7]原數(shù)據(jù)方差S(1)：0.25861060[8]殘差的均值avg(E)：0.00050702[9]殘差的方差S(2)：0.06143276[10]后驗(yàn)差比值:C：0.23754928[11]小誤差概率P：1.00000000[12]模型計(jì)算值X^(k)：(1)2.87400000(2)3.23203891(3)3.35454976(4)3.48170440(5)3.61367885[13]預(yù)測(cè)的結(jié)果X*(k)：(1)3.75065581(2)3.89282490(3)4.04038293(4)4.19353416(5)4.35249061(6)4.51747233預(yù)測(cè)精度等級(jí)：好！

7.3銷售額預(yù)測(cè)[6]原數(shù)據(jù)均值avg(x)：3.311城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市道路交通事故次數(shù)城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)灰色理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”的不確定問(wèn)題為研究對(duì)象,通過(guò)對(duì)“部分”已知的信息的生成開(kāi)發(fā),提取有價(jià)值的信息,構(gòu)造生成序列的手段來(lái)尋求現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象中存在的規(guī)律。交通事故作為一個(gè)隨機(jī)事件,其本身具有相當(dāng)大的偶然性和模糊性,如果把某地區(qū)的道路交通作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看，則此系統(tǒng)中存在著一些確定因素(灰色系統(tǒng)稱為白色信息),如道路狀況、信號(hào)標(biāo)志,同時(shí)也存在一些不確定因素(灰色系統(tǒng)稱為灰色信息)如車輛狀況、氣候因素、駕駛員心理狀態(tài)等等,具有明顯的不確定性特征。因此可以認(rèn)為一個(gè)地區(qū)的道路交通安全系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng),可以利用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行研究。城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)灰色理論以“部分信息已知、部分城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)【例7.3】某市2004年1-6月的交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表7.5.試建立灰色預(yù)測(cè)模型.

表7.5交通事故次數(shù)統(tǒng)計(jì)解利用GM預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)列(元素共6個(gè)):83，95，130，141，156，185預(yù)測(cè)結(jié)果如下：城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)【例7.3】某市2004年1-城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)[1]dx/dt+ax=u：a=-0.14401015，u=84.47278810[2]時(shí)間響應(yīng)方程：

X(k+1)=669.5752*exp(0.1440k)-586.5752[3]殘差E(k)：(1)0.00000000(2)-8.71441263(3)10.22065739(4)2.66733676(5)-3.75981586(6)0.49405494[4]第一次累加值:(1)83.000000(2)178.000000(3)308.000000(4)449.00000(5)605.000000(6)790.000000[5]相對(duì)殘差e(k)：(1)0.00000000(2)-0.09173066(3)0.07862044(4)0.01891728(5)-0.02410138(6)0.00267057

城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)[1]dx/dt+ax=u：a7.4城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)[6]原數(shù)據(jù)均值avg(x)：131.66666667[7]原數(shù)據(jù)方差S(1)：34.73550857[8]殘差的均值avg(E)：0.18156412[9]殘差的方差S(2)：6.35189717[10]后驗(yàn)差比值C：0.18286467[11]小誤差概率P：1.00000000[12]模型計(jì)算值X^(k)：(1)83.00000000(2)103.71441263(3)119.77934261(4)138.33266324(5)159.75981586(6)184.50594506[13]預(yù)測(cè)的結(jié)果X*(k)：(1)213.08514646(2)246.09114698(3)284.20963932(4)328.23252716(5)379.07437672(6)437.79141674(7)505.60348139預(yù)測(cè)精度等級(jí)：好！這表明：如果該市不采取更有效的管制措施，7月的交通事故次數(shù)將上升至213次.7.4城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)[6]原數(shù)據(jù)均值a城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)

【例7.4】某市2001—2005年火災(zāi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表7.7.試建立模型，并對(duì)該市2006年的火災(zāi)發(fā)生狀況做出預(yù)測(cè)。

表7.7某市2001－2005年火災(zāi)數(shù)據(jù)年份20012002200320042005

火災(zāi)(起)8797120166161城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)【例7.4】某市2001—200城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)解利用GM預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分析數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)列(元素共5個(gè)):87，97，120，166，161預(yù)測(cè)結(jié)果如下：[1]dx/dt+ax=u：a=-0.16668512，u=81.11892433[2]時(shí)間響應(yīng)方程：

X(k+1)=573.6597*exp(0.1667k)-486.6597[3]殘差E(k)：(1)0.00000000(2)-7.05165921(3)-2.92477940(4)20.77885211(5)-10.56168104

城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)解利用GM預(yù)測(cè)軟件計(jì)算，輸出分城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)[4]第一次累加值:(1)87.000000(2)184.000000(3)304.000000(4)470.000000(5)631.000000[5]相對(duì)殘差e(k)：(1)0.00000000(2)-0.07269752(3)-0.02437316(4)0.12517381(5)-0.06560050[6]原數(shù)據(jù)均值avg(x)：126.20000000[7]原數(shù)據(jù)方差S(1)：32.31965346[8]殘差的均值avg(E)：0.06018312[9]殘差的方差S(2)：12.26