人教版281-銳角三角函數(shù)(第1課時)課件

九年級數(shù)學·下新課標[人]第二十八章銳角三角函數(shù)

學習新知檢測反饋28.1

銳角三角函數(shù)(第1課時)九年級數(shù)學·下新課標[人]第二十八章1學習新知問題思考

意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1

m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5

m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2

m，而且還在繼續(xù)傾斜，有倒塌的危險.當?shù)貜?990年起對斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8

cm.你能用塔身中心線與垂直中心線所成的角來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎?學習新知問題思考意大利比薩斜塔在1350年落成2為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35

m，需要準備多長的水管?

[在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35

m，求AB(如右圖所示)]思考一(1)你能不能把該實際問題轉化為幾何語言?(2)你能求出AB的長度嗎?為什么?(根據(jù)直角三角形中30°的銳角對應的直角邊等于斜邊的一半，可得AB=2BC=70

m)為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，3

(3)計算題目中∠A的對邊與斜邊的比是多少.(4)在該題目中，如果出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管?此時的值是多少?(需要準備100

m長的水管，)

(5)出水口的高度改變，∠A不變時，∠A的對邊與斜邊的比是否變化?(不變，都等于)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.(

)

(3)計算題目中∠A的對邊與斜邊的比是多少.(4)4(1)如下圖所示，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，你能計算出∠A的對邊與斜邊的比

嗎?(2)通過計算，你能得到什么結論?【結論】

在直角三角形中，如果一個銳角等于45°，無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.思考二(1)如下圖所示，任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠5

思考三

【猜想】

一般地，當∠A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如圖所示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，那么與有什么關系?用語言敘述你的結論.由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都不變，是一個固定值.思考三如圖所示，Rt△ABC和Rt△A'B'C'中6如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sin

A，即sin

A=(1)當∠A=30°或∠A=45°時，∠A的正弦為多少?(當∠A=30°時，sinA=sin30°=；當∠A=45°時，sinA=sin45°=.)

(4)sin

A有單位嗎?(2)∠A的正弦sin

A表示的是sin與A的乘積還是一個整體?(sin

A表示的是一個整體)(3)當∠A的大小變化時，sin

A是否變化?(sin

A隨著∠A的大小變化而變化)(sin

A是一個比值，沒有單位)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊7(5)∠B的正弦怎么表示?(6)要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個銳角的對邊和斜邊)(5)∠B的正弦怎么表示?(6)要求一個銳角的正弦值，我們需8(教材例1)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin

A和sin

B的值.思考:

(1)求sin

A實際上要確定什么?依據(jù)是什么?sin

B呢?

(2)sin

A，sin

B的對邊和斜邊是已知的嗎?

(3)直角三角形中已知兩邊如何求三角形的第三邊?(教材例1)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求si9解：（1）Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC34135解：（1）Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此10

(1)正弦是一個比值，沒有單位.

(2)正弦值只與角的大小有關，與三角形的大小無關.

(3)sin

A是一個整體符號，不能寫成sin

·A.

(4)當用三個字母表示角時，角的符號“∠”不能省略，如sin∠ABC.

(5)sin2A表示(sin

A)2，不能寫成sin

A2.[知識拓展]

(1)正弦是一個比值，沒有單位.[知識拓展]11檢測反饋1.如圖所示，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中的格點，則sin∠ABC等于(

)解析:如圖所示，過點A向BC引垂線，與BC的延長線交于點D.在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，∴AB=

，∴sin∠ABC=

.故選C.CA.B.C.D.檢測反饋1.如圖所示，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格(每個小正12

2.把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦值(

)

A.不變

B.縮小為原來的

C.擴大為原來的3倍

D.不能確定解析:因為△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦值也不變.故選A.A2.把△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦133.在ABC中，∠C=90°，sin

A=，AB=20，則BC=

.

解析:∵AB=20，sin

A=，∴sin

A=

，∴BC=×20=12.故填12.123.在ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=2144.如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE=8

cm，sin

A=，則菱形ABCD的面積是

cm2.

解析:在菱形ABCD中，DE⊥AB，在Rt△DEA中，DE=8cm，sinA=，則，則AD=10cm.所以AB=AD=10cm，所以菱形ABCD的面積=DE×AB=8×10=80(cm2).故填80.804.如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，DE=155.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，且sin

B=

，試分別求出AC，AB的值.解:在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴sin

B=

.設AC=3x，則AB=5x.又AB2=AC2+BC2，

∴(5x)2=(3x)2+62=9x2+36，即25x2=9x2+36，

∴x=

，∴AC=3x=

，AB=5x=

.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，且sinB=161、聰明的人有長的耳朵和短的舌頭?！トR格2、重復是學習之母。——狄慈根3、當你還不能對自己說今天學到了什么東西時，你就不要去睡覺。——利希頓堡4、人天天都學到一點東西，而往往所學到的是發(fā)現(xiàn)昨日學到的是錯的。——B.V5、學到很多東西的訣竅，就是一下子不要學很多。——洛克6、學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥?！⒉贰と铡しɡ?、學習是勞動，是充滿思想的勞動。——烏申斯基8、聰明出于勤奮，天才在于積累－－華羅庚9、好學而不勤問非真好學者。10、書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。11、人的大腦和肢體一樣，多用則靈，不用則廢－茅以升12、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學會吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艱苦勞動＋正確方法＋少說空話－－愛因斯坦14、不經(jīng)歷風雨，怎能見彩虹－《真心英雄》15、只有登上山頂，才能看到那邊的風光。16只會幻想而不行動的人，永遠也體會不到收獲果實時的喜悅。17、勤奮是你生命的密碼，能譯出你一部壯麗的史詩。18．成功，往往住在失敗的隔壁！19生命不是要超越別人，而是要超越自己．20．命運是那些懦弱和認命的人發(fā)明的！２1．人生最大的喜悅是每個人都說你做不到，你卻完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是覺得不太舒服的人做出來的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兌現(xiàn)的支票，今天才是現(xiàn)金．２4．一直割舍不下一件事，永遠成不了!２5．掃地，要連心地一起掃！２6．不為模糊不清的未來擔憂，只為清清楚楚的現(xiàn)在努力．２7．當你停止嘗試時，就是失敗的時候．２8．心靈激情不在，就可能被打敗．２9．凡事不要說＂我不會＂或＂不可能＂，因為你根本還沒有去做！３0．成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐．３1．只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星．３2．上帝說：你要什么便取什么，但是要