第五章《相交線與平行線》證明題專題復(fù)習(xí)課件教程文件

第五章相交線與平行線證明題專題復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線證明題專題復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC

(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF

(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180例2.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。證明：

∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3 ∠2=∠4（對頂角相等)

∴∠3+∠4=180°（等量代換）.∴AB//CD

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.4123ABCEFD例2.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥C例3.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：∵AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C例3.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD例4.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。

證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB

（兩直線平行，同位角相等）第五章《相交線與平行線》證明題專題復(fù)習(xí)課件教程文件1.已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.課堂練習(xí)1.已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

2.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠3.如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

3.如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，4.已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．4.已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求第五章相交線與平行線輔助線專題第五章相交線與平行線輔助線專題題型一、“U”型中輔助線已知：如圖，AB∥ED，求證：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。證明：過點(diǎn)C作CF∥AB，則∠B+∠1=180°（）。

∵AB∥CD（已知），

又∵CF∥AB（已作），

∴EF∥CD（）。

∴∠D+∠2=180°（）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。又∵∠BCD=∠1+∠2，

∴∠B+∠D+∠BCD=360°（）。

∴∠BCD==360°-（∠B+∠D）（）。

題型一、“U”型中輔助線已知：如圖，AB∥ED，求證：∠BC變式1、已知：如圖,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度數(shù).第3題

解：過點(diǎn)E作EM∥AB，過點(diǎn)F作FN∥AB，

∴EM∥FN∵AB∥CD，∴EM∥FN∥AB∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=540°．

故答案為：540°．變式1、已知：如圖,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EF變式2、如圖所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，求∠CDE的度數(shù)．如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥AB∴∠A＋∠ACF＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠A＝135°，∴∠ACF＝45°．∴∠FCD＝∠ACD－∠ACF＝80°－45°＝35°又∵CF∥ED∴∠FCD＝∠CDE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠CDE＝35°．兩平行線AB、ED沒有一條直線去截它們，需要過點(diǎn)C添加一條平行線．解析：

提示：變式2、如圖所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝題型二、“Z”型中輔助線如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,證明：BC⊥CD。（選擇一種輔助線）過點(diǎn)C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CF∥ED，

∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，

∴∠BCD=∠B+∠D，

=48°+42°，

=90°，

∴BC⊥CD；

過點(diǎn)C作CG∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CG∥ED，

∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°，

∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°，

∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG，

=360°-132°-138°，

=90°，

∴BC⊥CD．題型二、“Z”型中輔助線如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,變式1已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。變式1已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：變式1已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：∠BFE=∠FEC。如圖，作FG∥AB,EH∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠4，

又∵AB∥CD，∴FG∥GE

∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BFE=∠FEC

變式1已知：如圖9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求證：變式2

已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED=∠D-∠B。證明:過E點(diǎn)作EF//AB,

∵AB//CD

∴AB//CD//EF

∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF

∵∠BED=∠DEF-∠BEF

∴∠BED=∠D-∠B

另證:設(shè)AB與ED相交點(diǎn)為O

∵AB//CD

∴∠D=∠DOB

∵∠DOB=∠B+∠BED∴∠D=∠B+∠BED

即:∠BED=∠D-∠B變式2已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED=∠D-∠變式3

已知：如圖，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D證明：如圖，過E作EF∥AB，則

∠FEB+∠B=180°，

∴∠FEB=180°-∠B．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠FED=180°-∠D，

∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D-180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B-∠D．變式3已知：如圖，AB∥CD，證明：如圖，過E作EF∥A“平行線間的折線問題”題型小結(jié)1.原題的難點(diǎn)在于平行線間沒有截線或截線不明顯2.添加輔助線的目的是構(gòu)造截線或構(gòu)造新的平行線3.處理平行線間折線的問題，過所有折點(diǎn)作平行線是一種通法4.加截線（連結(jié)兩點(diǎn)、延長線段相交）構(gòu)造三角形，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理，也是一種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想

“平行線間的折線問題”題型小結(jié)1.

已知：如圖23，AD平分∠