冪函數(shù)17張課件

2.3冪函數(shù)2.3冪

(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=____(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=

____

(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=__________a2

a3

t?1km/s

我們先來(lái)看幾個(gè)具體的問(wèn)題:(4)如果一個(gè)正方形的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)_________以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征?思考:y=xy=x2y=x3y=xy=x-1(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付(1)(2)(3)(4)(5)（1）以底數(shù)x為自變量；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）冪xα的系數(shù)為1.定義：一般的，函數(shù)叫做冪函數(shù)，（x為自變量，為常數(shù)）注意：冪指數(shù)可以為任意實(shí)數(shù)(1)（1）以底數(shù)x為自變量；定義：一般的，函數(shù)叫.

判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)?思考：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別?答案：（2）(3)看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù).判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)?思考：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面的表格內(nèi)：y=x3定義域值域單調(diào)性公共點(diǎn)y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在[0,+∞）上是增函數(shù)R上是增函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)在（－∞,0）和(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面的表格內(nèi)：y圖像的這個(gè)特點(diǎn)與什么性質(zhì)有關(guān)？可以通過(guò)什么途徑來(lái)判斷？?jī)绾瘮?shù)在哪個(gè)象限一定有圖像，在哪個(gè)象限一定沒(méi)有圖像？在哪個(gè)象限可能有圖像？?jī)绾瘮?shù)在哪個(gè)象限一定有圖像，在哪個(gè)象限一定沒(méi)有圖像？在哪個(gè)象在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限內(nèi)，當(dāng)a>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系?在第一象限不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，當(dāng)a>0時(shí)，圖象隨x增大而上升。當(dāng)a<0時(shí)，圖象隨x增大而下降。圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）a>0時(shí),圖象還都過(guò)點(diǎn)(0,0)不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)?在第一象限內(nèi)，圖象都經(jīng)過(guò)4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-3-4-4-2246x0y4321-1-2-3-4-4-2246x0y思考：根據(jù)上述冪函數(shù)的圖象，你能歸納出冪函數(shù)在第一象限的圖象特征嗎？xyoa<0a=1a>10<a<1冪函數(shù)圖像.gsp思考：根據(jù)上述冪函數(shù)的圖象，你能歸納出冪函數(shù)歸納冪函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)：1.>0時(shí),(1)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）；(2)圖象在第一象限是上升的,即在上是增函數(shù).(3)圖象呈“拋物線”型的弧.>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；0<<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸。2.<0時(shí)，(1)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）；(2)圖象在第一象限是下降的,且向右無(wú)限接近X軸，向上無(wú)限接近Y軸,即在上是減函數(shù).(3)圖象呈“雙曲線”型的弧.歸納冪函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)：1.>0時(shí),1.如圖，曲線是冪函數(shù)

在第一象限內(nèi)的圖象，已知

分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:__________

C4C2C3C12.比較大?。?gt;1.如圖，曲線是冪函數(shù)在第一象限C4C2C3C13．連連看：（A）（B）（C）（D）（E）（F）3．連連看：（A）（B）（C）（D）課堂小結(jié)（1）冪函數(shù)的定義（2）冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（3）數(shù)形結(jié)合的思想課堂小結(jié)（1）冪函數(shù)的定義（2）冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（3）數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)智能活力美學(xué)體現(xiàn)。——普林舍姆