2021年江蘇省無錫市周莊職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年江蘇省無錫市周莊職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四面體ABCD，=，=，=，點M在棱DA上，=2，N為BC中點，則=（）A．﹣﹣﹣ B．﹣++ C．++ D．﹣﹣參考答案：B【考點】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的線性表示與運算，用、與表示出．【解答】解：連接DN，如圖所示，四面體ABCD中，=，=，=，點M在棱DA上，=2，∴=，又N為BC中點，∴=（+）；∴=+=﹣++=﹣++．故選：B．【點評】本題考查了空間向量的線性表示與運算問題，是基礎(chǔ)題目．2.O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，算出焦點F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點評】本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點F的距離為4的點P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知斜三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接寫出命題的否命題判斷A；利用充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C；寫出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，則“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D錯誤．故選：C．6.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.甲乙兩人獨立地解同一道題，甲、乙解對的概率分別為和，那么至少有一個人解對的概率為（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略9.已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是()：Ａ．若Ｂ.若Ｃ.若Ｄ.若參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則

．參考答案：0.28略12.函數(shù)的值域為

參考答案：13.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是

.參考答案：略14.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：15.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或16.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示面積，再計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．17.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴，因為，所以，因為，是等腰三角形，所以注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因為，所以，⑵由⑴知，，因為，，所以①

若，則當(dāng)時，取得最大值，依題意，解得②

②若，因為，所以，與取得最大值矛盾③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或：若，當(dāng)時，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾綜上所述，．19.（13分）已知，點P的坐標(biāo)為.（1）求當(dāng)R時，P滿足的概率.（2）求當(dāng)Z時，P滿足的概率.參考答案：

20.（本小題滿分8分）．設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求．參考答案：解：設(shè)，由得；………1分是純虛數(shù)，則,…2分，……5分．…………………8分

略21.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：關(guān)于x的不等式，對一切正實數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），R恒成立得，解得（2）∵，∴，＜0，故≥0，由“p或q”為真命題且“p且q”假命題得0≤≤222.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（a、b、