河南省商丘市寧陵縣城郊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市寧陵縣城郊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．40

D．80參考答案：A3.函數(shù)定義域?yàn)?)A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)參考答案：D略4.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.的展開式中的系數(shù)是（

）A、21

B、28

C、35

D、42

參考答案：A

由二項(xiàng)式定理得，所以的系數(shù)為21，選Ａ.7.已知集合，，則A. B.C. D.參考答案：C8.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)題意，Q為方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的運(yùn)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意義，可得P∩Q=?故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，注意本題中P與Q的元素的范圍的不同．9.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若函數(shù)（，且）的定義域和值域均為，則a的值為（

）A.或4 B.或C.或8 D.或16參考答案：B【分析】分和討論，利用函數(shù)單調(diào)性根據(jù)定義域求出值域即可分析出的值.【詳解】由題意有，①當(dāng)時(shí)，，有，得，解得，由，解得；②當(dāng)時(shí)，，有，得，解，代入，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，值域，分類討論的思想，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無(wú)窮數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn＝an－1，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和S為__________．參考答案：－112.如圖，在平行四邊形中，和分別在邊和上，且，其中，若，則

．參考答案：略13.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式，求出它們的夾角．【解答】解：因?yàn)閨|=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量與的夾角的余弦值為=，所以向量與的夾角為135°；故答案為：135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算；利用平面向量的數(shù)量積求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題．14.已知三個(gè)平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列結(jié)論正確的序號(hào)

.（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.參考答案：④⑥略15.若，則的解集為

．參考答案：16.（幾何證明選講選做題）如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)．已知的半徑為3，，則

．

．參考答案：17.二項(xiàng)式展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和

參考答案：671三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)我校開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響,已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08,選修甲和乙而不選修丙的概率為0.12,至少選修一門的概率為0.88,用表示該學(xué)生選修課程門數(shù)和沒(méi)選修門數(shù)的乘積.(1)記“=0”為事件A,求事件A的概率；(2)求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)設(shè)該生選修甲,乙,丙課程的概率依次為P1,P2,P3,則由題意知,解得,

………4分由題意可設(shè)可能取的值為0,2,=0的意義為選三門或一門都不選。因此P(=0)=0.4′0.6′0.5+(1?0.4)(1?0.6)(1?0.5)=0.24即為所求.

………6分(2)=2的意義為選一門或選兩門.由事件的互斥性和獨(dú)立性可知P(=2)=0.4′0.4′0.5+0.6′0.6′0.5+0.6′0.4′0.5+0.4′0.6′0.5+0.4′0.4′0.5+0.6′0.6′0.5=0.76.

……9分結(jié)合(Ⅰ)(Ⅱ)可知隨機(jī)變量的分布列為02P0.240.76

………11分

由此可得,所求數(shù)學(xué)期望為：E=0′0.24+2′0.76=1.52.

………12分略19.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為且曲線過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)不在圓

內(nèi)，求的取值范圍。參考答案：（1）

過(guò)，

（2）高考資源網(wǎng)

中點(diǎn)

或

綜上，或略20.

某班聯(lián)歡晚會(huì)玩飛鏢投擲游戲,規(guī)則如下:

每人連續(xù)投擲5支飛鏢,累積3支飛鏢擲中目標(biāo)即可獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).同時(shí)要求在以下兩種情況下中止投擲:①累積3支飛鏢擲中目標(biāo);②累積3支飛鏢沒(méi)有擲中目標(biāo).

已知小明同學(xué)每支飛鏢擲中目標(biāo)的概率是常數(shù),且擲完3支飛鏢就中止投擲的概率為.(1)

求的值；(2)

記小明結(jié)束游戲時(shí)，投擲的飛鏢支數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，又切點(diǎn)在曲線上，；經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，曲線在處的切線方程為，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；即的單調(diào)遞增區(qū)間為：和，單調(diào)遞減區(qū)間為：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即，即，即構(gòu)造函數(shù)：，，；，；；，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是22.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)w立方米按2元/立方米收費(fèi)，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w+2的部分按8元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價(jià)格為2元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=2時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2]的頻率是0.2，從而求出w的最小值；（2）當(dāng)w=2時(shí)，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費(fèi)．【解答】解：（1）我市居民用水量在區(qū)間[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]內(nèi)的頻率依次是：0.1、0.15、0.2、∴該月用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%，而用水量不超過(guò)1立方米的居民占10%，∴w至少定為2；（2）根據(jù)題意，列出居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號(hào)用水量區(qū)間人均費(fèi)用頻率1[0.5，1]20.12（1，1.5]30.153（1