一階電路分析課件

第10章一階電路分析§10-2零輸入響應(yīng)§10-4全響應(yīng)及三要素法§10-1電路中的過渡過程及換路定律§10-3零狀態(tài)響應(yīng)§10-5階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)第10章一階電路分析§10-2零輸入響應(yīng)§101第10章一階電路分析重點內(nèi)容掌握三要素法的概念。注意：零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念。第10章一階電路分析重點內(nèi)容2含有動態(tài)元件（電容和電感）的電路稱為動態(tài)電路。1.動態(tài)電路10-1電路中的過渡過程及換路定律當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(換路)，需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。特點含有動態(tài)元件（電容和電感）的電路稱為動態(tài)電路。1.動態(tài)電路3500kV斷路器500kV斷路器4Oti過渡期為零電阻電路+-USR1R2（t=0）iOti過渡期為零電阻電路+USR1R2（t=0）i5電容電路S+–uCUSRCi(t=0)+-(t→∞)+–uCUSRCi+-i=0,uC=USi=0,uC=0S接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：舊穩(wěn)態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuCtO?i有一過渡期電容電路S+–uCUSRCi(t=0)+-(t→∞6uL=0,i=US/Ri=0,uL=0S接通電源后很長時間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：S未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：電感電路舊穩(wěn)態(tài)過渡狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1US/RitO?uL有一過渡期-S+–uLUSRLi(t=0)+(t→∞)+–uLUSRLi+-uL=0,i=US/Ri=0,uL7過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C，電路8應(yīng)用KVL和電容的VCR得若以電流為變量2.

動態(tài)電路的方程(t>0)+–uCuSRCi+-RC電路應(yīng)用KVL和電容的VCR得若以電流為變量2.動態(tài)電路的方程9應(yīng)用KVL和電感的VCR得若以電感電壓為變量RL電路(t>0)+–uLuSRi+-應(yīng)用KVL和電感的VCR得若以電感電壓為變量RL電路(t10含源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路結(jié)論含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱為一階電路。多個電容可以等效為一個電容；多個電感可等效為一個電感含源一個動一階電路結(jié)論含有一個動態(tài)元件電容或電11二階電路RLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱為二階電路。(t>0)+–uLuSRi+-CuC＋－二階電路RLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得含有12一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程。動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。結(jié)論一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性13高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程。高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。14復(fù)頻域分析法時域分析法求解微分方程。經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法傅氏變換本章采用工程中高階微分方程應(yīng)用計算機輔助分析求解。復(fù)頻域分析法時域分析法求解微分方程。經(jīng)典法狀態(tài)變量法15穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的通解任意激勵直流時穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方16

t=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在t=0時刻進(jìn)行0－

換路前一瞬間

0＋

換路后一瞬間3.電路的初始條件設(shè)描述電路動態(tài)過程的微分方程是n階，初始條件指所求變量（u、i）及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0＋時的值，也稱初始值。定義Of(t)0－0＋tt=0＋與t=0－的概念認(rèn)為換路在t=0時刻進(jìn)行017②線性電容由于i(t)為有限值,則------電容上的電壓不會發(fā)生突變電容在換路的瞬間電容相當(dāng)于短路②線性電容由于i(t)為有限值,則------電容上18③線性電感由于u(t)為有限值,則------電感里的電流不會發(fā)生突變電感在換路的瞬間電感相當(dāng)于開路③線性電感由于u(t)為有限值,則------電感里的19

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qC(0+)=qC(0－)uC

(0+)=uC

(0－)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前、后保持不變。換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前、后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。注意L(0+)=L(0－)iL(0+)=iL(0－)20⑤求初始值1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)。2.由換路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。(2)電容（電感）用電壓源（電流源）替代。(1)換路后的電路;（取0+時刻值，方向與（2)得到的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓源值為uc(0+)電流源值為iL(0+)獨立初始量由舊穩(wěn)態(tài)電路去求，非獨立初始量由0+等效電路去求。⑤求初始值1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL21(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V(1)

由0－穩(wěn)態(tài)電路求

uC(0－)uC(0－)=8V(3)

由0+等效電路求

iC(0+)iC(0+)iC(0－)例1求

iC(0+)。電容開路+-10ViiC+uC-S10k

40k

+-10V+uC-10k

40k

+8V-0+等效電路+-10ViiC10k

電容用電壓源替代注意(2)由換路定律uC(0+)=uC(0－)=8V(22iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關(guān)S,求

uL(0+)。先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解電感短路iL10V1

4

+-由0+等效電路求

uL(0+)2A+uL-10V1

4

+-注意iL+uL-L10VS1

4

+-iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0時閉合開關(guān)23例3：下圖所示電路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5

μF，C2=10

μF，U=20V,S閉合時電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：C1、C2和R1上電壓的初始值。C2R2R1+-UC1R320VSt=0例3：下圖所示電路中，已知：R1=3，R2=6，C224C2R2R1+-UC1R320VSt=0解：（1）求獨立初始值，畫出t=0–的穩(wěn)態(tài)電路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3?UuC2(0-)=————R1+R2+R3R2?U

=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20i

(0-)=U/(R1+R2+R3)

=1.67AuR1(0-)=i

(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Ut=0–的電路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i

(0-)uR1(0-)R1+-20VC2R2R1+UC1R320VSt=0解：（1）求獨立初始25（2）畫出t=0+的電路,用結(jié)點電壓法求結(jié)點電壓uab(0+)uab

(0+)=__________________________U/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R31/R1+1/R2+

1/R3=13VuR1(0+)=U–uab

(0+)=7V可見uR1(0+)

uR1(0–)注意：基于原電路求初始值(t=0+)時,只需計算t=0–時的iL(0–)和uC(0–)，因為它們不能躍變，即為初始值;而t=0–時的其余電壓和電流都與初始值無關(guān)。uR1(0+)t=0+的電路R2+–R3U+–+–uC1(0+)C2C1abR1+–20VuC2(0+)（2）畫出t=0+的電路,用結(jié)點電壓法求結(jié)點電壓uab(026iL(0+)=iL(0－)=iSuC(0+)=uC(0－)=RiSuL(0+)=-RiS求iC(0+),uL(0+)。例4解由0－電路得由0+電路得RiS0－電路uL+–iCRiSRiS+–S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiC自學(xué)iL(0+)=iL(0－)=iSuC(0+)=u27例5求S閉合瞬間各支路電流和電感電壓。解由0－電路得由0+電路得iL2

+-48V3

2

+－uCiL+uL-LS2

+-48V3

2

C12A24V+-48V3

2

+-iiC+-uL自學(xué)例5求S閉合瞬間各支路電流和電感電壓。解由0－電路得由0+電28求S閉合瞬間流過它的電流值。解確定0－值給出0＋等效電路例6iL+20V-10+uC10

10

－1A10V+uL－iC+20V-10+10

10

－iL+20V-LS10+uC10

10

C－自學(xué)求S閉合瞬間流過它的電流值。解確定0－值給出0＋等效電路例629§10-2零輸入響應(yīng)RCba+-USuRiuCt=0以RC電路為例，零輸入響應(yīng)是指無電源激勵，輸入信號為零，由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)所產(chǎn)生的響應(yīng)。分析RC電路的零輸入響應(yīng)，實際上就是分析它的放電過程。上圖中，若開關(guān)S合于a，電容上電壓充電到U0時，將S由a合向b，即uC(0–)=U0。根據(jù)KVL

uR

+

uC=0RCd

uC

dt+uC

=0——一.RC放電電路§10-2零輸入響應(yīng)RCba+USuRiuCt=30特征根特征方程RCp+1=0則代入初始值

uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR特征根特征方程RCp+1=0則代入初始值uC31或或32tU0uCOI0tiO令

=RC,稱

為一階電路的時間常數(shù)。電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。連續(xù)函數(shù)躍變響應(yīng)的衰減快慢與RC有關(guān)。表明tU0uCOI0tiO令=RC,稱為一階33時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短

=RC

大——過渡過程時間長

小——過渡過程時間短電壓初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放電電流小放電時間長U0tuCO

小

大C

大（R一定）

W=Cu2/2

儲能大物理含義時間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時間的長短=RC34

:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。工程上認(rèn)為,經(jīng)過3

5

,過渡過程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

注意:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。工程上認(rèn)35

＝

t2－t1

t1時刻曲線的斜率等于U0tuCO

t1t2次切距的長度時間常數(shù)

的幾何意義：＝t2－t1t1時刻曲線的斜率等于U0tuCOt36能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設(shè)

uC(0+)=U0電容放出能量：電阻吸收（消耗）能量：uCR+－Ci能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢37Oτ越小，uc變化越快Oτ越小，38例2-1圖示電路中的電容原充有24V電壓，求S閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解這是一個求一階RC

零輸入響應(yīng)問題，有+uC4

5F－i1t>0等效電路i3S3+uC2

6

5F－i2i1例2-1圖示電路中的電容原充有24V電壓，求S閉合后，電容電39分流得+uC4

5F－i1i3S3+uC2

6

5F－i2i1分流得+uC45F－i1i3S3+uC265F－i240RL電路的瞬態(tài)分析對偶原理RC電路RL電路CL穩(wěn)態(tài)開路求電壓穩(wěn)態(tài)短路求電流τ=RCRL電路的瞬態(tài)分析對偶原理RC電路RL電路CL穩(wěn)態(tài)開路求電412.

RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR自學(xué)2.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根42tI0iLO連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)。表明-RI0uLtOiL+–uLR自學(xué)tI0iLO連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減43響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)。令

稱為一階RL電路時間常數(shù)

=L/R時間常數(shù)

的大小反映了電路過渡過程時間的長短。L大

W=LiL2/2

初始能量大R小

p=Ri2

放電過程消耗能量小放電慢，

大

大——過渡過程時間長

小——過渡過程時間短物理含義電流初始值iL(0)一定：自學(xué)響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)。令44能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設(shè)

iL(0+)=I0電感放出能量：電阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR自學(xué)能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢45iL

(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=－10000V

造成V損壞。例2-2t=0時,打開開關(guān)S，求uV。電壓表量程：50V。解iLS(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10ViLLR10V+-iL(0+)=iL(0－)=1AuV(0+)=46例2-3t=0時,開關(guān)S由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端電壓u12。解t>0i+–uL6

6HiLS(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12例2-3t=0時,開關(guān)S由1→2，求電感電壓和電流及開關(guān)兩端47iLS(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12i+–uL6

6H并聯(lián)分流KVL定律iLS(t=0)+–24V6H3446+－uL2148一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初始值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC電路：RL電路：小結(jié)一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初始值引起的響應(yīng),都是由49衰減快慢取決于時間常數(shù)

。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。小結(jié)

=RC

=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路④電路的時間常數(shù)，是由電路本身的參數(shù)決定的，與電路的初始儲能無關(guān)，反映了電路本身的固有性質(zhì)。衰減快慢取決于時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常50τ=ReqCeqReq=R1+R2//R3

Ceq=C1//(C2+C3)時間常數(shù)表達(dá)式中，動態(tài)元件是換路后新電路的等效元件（電容的串并聯(lián)、電感的串并聯(lián)），電阻是與動態(tài)元件相連的一端口的等效電阻。τ=ReqCeq時間常數(shù)表達(dá)式中，動態(tài)元件是換路后新電路的等51動態(tài)元件初始能量為零，由t>0時刻電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程：10-3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為：1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–非齊次線性常微分方程動態(tài)元件初始能量為零，由t>0時刻電路中外加激勵作用所產(chǎn)生52與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定。的通解通解（自由分量，瞬態(tài)分量）特解（穩(wěn)態(tài)分量，強制分量）的特解與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解。變化規(guī)律由電路參數(shù)53全解uC

(0+)=A+US=0

A=－US由初始條件uC

(0+)=0定積分常數(shù)

A從以上式子可以得出全解uC(0+)=A+US=0A=－US由初始條件54－USuC"uC′UStiOtuCO電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強制分量）瞬態(tài)分量（自由分量）表明+－USuC"uC′UStiOtuCO電壓、電流是隨時間按同一55響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)＝RC決定；

大，充電慢，

小充電就快。③能量關(guān)系：電容儲存能量電源提供能量電阻消耗能量電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。表明RC+-US響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)＝RC決定；大，充電慢，56例3-1t=0時,開關(guān)S閉合，已知

uC(0－)=0，求(1)電容電壓和電流；(2)uC＝80V時的充電時間t。解(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：(2)設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V500

10

F+-100VS+－uCi例3-1t=0時,開關(guān)S閉合，已知uC(0－)=0，求(1572.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為tiLOiLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—自學(xué)2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0－)=0，電路方程為t58uLUStOiLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—自學(xué)uLUStOiLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—自學(xué)59例3-2t=0時,開關(guān)S打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)律。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有t>0iLS+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReq例3-2t=0時,開關(guān)S打開，求t>0后iL、uL的變化規(guī)60例3-3t=0開關(guān)S打開，求t>0后iL、uL及電流源的電壓。解這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有t>0iLS+–uL2H10

2A10

5

+–uiL+–uL2HUocReq+－自學(xué)例3-3t=0開關(guān)S打開，求t>0后iL、uL及電流源的電61正弦輸入時，RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL+-usS(t=0)i+-方程的解:uL正弦輸入時，RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL+-usS(t=0)i+62RL+-usS(t=0)i+-uL可見：自由分量i”(t)起調(diào)節(jié)作用。iIm-ImT/2ti0討論：合閘時

u=

Z±/2正弦輸入時，穩(wěn)態(tài)分量與激勵按同頻率的正弦規(guī)律變化，自由分量隨時間增長趨近于0。電路的解（響應(yīng)）與開關(guān)接通時電源的初相位有關(guān)。RL+-usS(t=0)i+-uL可見：自由分量i”(t)起6310-4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例，電路微分方程：1.全響應(yīng)全響應(yīng)解答為

uC(t)=uC'+uC"特解

uC'=US通解

=RCS(t=0)US+–uRC+–uCRi10-4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加64uC

(0－)=U0uC

(0+)=A+US=U0A=U0

-US由初始值定A強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(瞬態(tài)解)特解——變化規(guī)律與激勵相同通解——變化規(guī)律取決于電路參數(shù)uC(0－)=U0uC(0+)=A+US=U0A=U0652.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0瞬態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uC全解tuCO全響應(yīng)

=

強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(瞬態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0瞬態(tài)解uC'US穩(wěn)66全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)

+

零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計算零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0S(t=0)USC+–RuC(0－)=0+S(t=0)USC+–RuC(0－)=U0全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加67零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuCOUS零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuCOUS零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U68例4-1t=0

時,開關(guān)S打開，求t>0后的iL、uL。解這是RL電路全響應(yīng)問題，有零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：iLS(t=0)+–24V0.6H4

+-uL8

例4-1t=0時,開關(guān)S打開，求t>0后的iL、uL。693.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程：令

t=0+其解答一般形式為：特解3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方70分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。用0+等效電路求解用t→∞的穩(wěn)態(tài)電路求解直流激勵時：A注意分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問71例4-1t=0

時,開關(guān)S打開，求t>0后的iL、uL。解應(yīng)用三要素法：(1)原穩(wěn)態(tài)電路全響應(yīng)：iLS(t=0)+–24V0.6H4

+-uL8

(2)新穩(wěn)態(tài)電路(3)新電路例4-1t=0時,開關(guān)S打開，求t>0后的iL、uL。72例4-2已知：t=0

時合開關(guān)，求換路后的uC(t)。解tuC2(V)0.667O1A2

1

3F+-uC例4-2已知：t=0時合開關(guān)，求換路后的uC(t)。解tu73例4-3t=0時,開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i2。解法1三要素為三要素公式iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1例4-3t=0時,開關(guān)閉合，求t>0后的iL、i1、i74iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1iL+–20V0.5H55+–10Vi2i175三要素為0＋等效電路+–20V2A5

5

+–10Vi2i1解法2三要素為0＋等效電路+–20V2A55+–10Vi2i176例4-4已知：t=0時開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)。解三要素為4

+－4

i12i1u+－2A4

1

0.1F+uC－+－4

i12i18V+－12含受控源，外加電源法求等效電阻例4-4已知：t=0時開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)。解77已知：電感無初始儲能t=0

時合S1

,t=0.2s時合S2，求兩次換路后的電感電流i(t)。0<t<0.2s解例4-5i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)3

2

-已知：電感無初始儲能t=0時合S1,t=0.2s78t>0.2si10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)3

2

-t>0.2si10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)79(0<t

<0.2s)(t

>0.2s)it/s0.25/A1.262O(0<t<0.2s)(t>0.2s)it/80舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)電容電壓、電感電流的三要素處理新穩(wěn)態(tài)除源τ=RCC開路L短路等效電阻

其余物理量可用定義式結(jié)合KVL\KCL求解(間接求解）舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)電容電壓、電感電流的三要素處理新穩(wěn)態(tài)除源τ=R8110-5階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)——開關(guān)函數(shù)定義t

(t)O1單位階躍函數(shù)的延遲（t0時刻發(fā)生躍變）t

(t-t0)t0O110-5階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)——開關(guān)函數(shù)82t=0合閘

i(t)=IS(t)在電路中模擬開關(guān)的動作。單位階躍函數(shù)的作用u(t)t=0ISSu(t)SUSu(t)t=0t=0合閘

u(t)=US(t)t=0合閘i(t)=IS(t)在電路中模83t=t0

合閘

i(t)=IS(t-t0)t=t0

合閘

u(t)=US(t-t0)SUSu(t)u(t)ISSu(t)延遲的單位階躍函數(shù)t=t0合閘i(t)=IS(t-t0)t84起始任意一個函數(shù)tf(t)Ot0延遲任意一個函數(shù)tf(t)Ot0起始任意一個函數(shù)tf(t)Ot0延遲任意一個函數(shù)tf(t)85用單位階躍函數(shù)可用來描述脈沖，表示復(fù)雜的信號例1(t)tf(t)1O1t0tf(t)Ot0-

(t-t0)例21t1f(t)O243解解上升沿下降沿用單位階躍函數(shù)可用來描述脈沖，表示復(fù)雜的信號例1(t)862.一階電路的階躍響應(yīng)激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)t=0換相iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0+–當(dāng)電路的激勵為單位階躍ε(t)V時，相當(dāng)于將電路在t=0時接通電壓為1V的直流電壓源，因此單位階躍響應(yīng)與直流激勵響應(yīng)相同。2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零87和的區(qū)別。iC+–uCRuC(0－)=0注意使用單位階躍函數(shù)，整個時域內(nèi)可表示為：用單位階躍函數(shù)確定響應(yīng)的起始時間為0和的區(qū)別。iC+–uCRuC(0－)=0注意使用單位階88tO1itOituC1OtO1itOituC1O89tiCO若激勵在t=t0

時加入，則響應(yīng)從t=t0開始。t-t0(t-t0)-t不要寫為iC

(t-t0)C+–uCRt0注意所有t都要同步改寫tiCO若激勵在t=t0時加入，t-t0(t-90求圖示電路中電流iC(t)。例10k

10k

uS+-iS100FuC(0－)=00.510t/suS/VO5k

0.5uS+-iC100FuC(0－)=0等效解求圖示電路中電流iC(t)。例10k10kuS+iS191應(yīng)用疊加定理5k

+-iC100F5

+-iC100F階躍響應(yīng)為5k

+-iC100F應(yīng)用疊加定理5k+iC100F5+iC