河北省保定市徐水縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省保定市徐水縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，故選：B．

2.設(shè)、是非零向量，的圖象是一條直線，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

A．

B．

C．

D．1參考答案：C5.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，則P（2＜ξ＜4）=(

) A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16參考答案：B考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ＜4）=0.84，∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布的曲線特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，且，則（）A．

B.

C.

D.

參考答案：答案：C7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A,B是圖象與x軸的交點(diǎn)，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：C8.已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若||+||的最大值為8，則b的值是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：△AF2B為焦點(diǎn)三角形，周長等于兩個(gè)長軸長，再根據(jù)橢圓方程，即可求出△AF2B的周長，欲使||+||的最大，只須|AB|最小，利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案．解答：解：∵F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，△AF2B的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小時(shí)，||+||的最大，又當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，此時(shí)|AB|==，故12﹣=8，b=．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，做題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行轉(zhuǎn)化．9.下列說法正確的是（

）A.設(shè)m是實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則.B.“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.C.命題“，使得”的否定是：“，”.D.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題.參考答案：B【分析】逐一分析每一個(gè)命題的真假得解.【詳解】A.設(shè)是實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則(m-1)(2-m)＜0，所以m＞2或m＜1,所以該命題是假命題；B.“為真命題”則p真且q真，“為真命題”則p,q中至少有個(gè)命題為真命題，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.所以該命題是真命題；C.命題“，使得”的否定是：“，”.所以該命題是假命題；D.命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是“則為的極值點(diǎn)”，如函數(shù)，，但是不是函數(shù)的極值點(diǎn).所以該命題是假命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和復(fù)合命題的真假，考查充要條件和導(dǎo)數(shù)，考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，那么所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得f（x﹣）的解析式，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（2x﹣），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，那么（x+1）2+y2的取值范圍為．參考答案：（，8]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，設(shè)P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P兩點(diǎn)距離的平方，因此運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并加以觀察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范圍．【解答】解：畫出表示的平面區(qū)域如圖：，而（x+1）2+y2的表示區(qū)域內(nèi)點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)M（﹣1，0）的距離的平方，由圖知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直線2x+y﹣2=0的距離的平方：最?。捎?x+y﹣2＞0不取等號(hào)，所以不是最小值，故答案為：（，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求（x+1）2+y2的取值范圍，著重考查了兩點(diǎn)的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．12.已知tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan（α+β）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）的值．【解答】解：由題意lg（6x2﹣5x+2）=0，可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分別是lg（6x2﹣5x+2）=0的兩個(gè)實(shí)根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，∴tan（α+β）===1．故答案為：1．13.已知，則

.參考答案：略14.不等式的解集為

.參考答案：(15.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列條件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）．參考答案：解：若①AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點(diǎn)，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側(cè)面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1⊥A1C．結(jié)合圖形知BC1⊥CN又由M，N是中點(diǎn)及直三棱柱的性質(zhì)知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再結(jié)合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成為BC1⊥AB1的充要條件同理③也可對(duì)于條件②，其不能證得BC1⊥AB1，故不為BC1⊥AB1的充要條件綜上①③符合題意故答案為①③考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：證明題；綜合法．分析：由題意，對(duì)所給的三個(gè)條件，結(jié)合在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1⊥A1C．作出如圖的圖象，借助圖象對(duì)BC1⊥AB1的充要條件進(jìn)行研究解答：解：若①AB=AC=BC，如圖取M，N分別是B1C1，BC的中點(diǎn)，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于側(cè)面B1C1BC，由此知AM，A1N都垂直于線BC1，又BC1⊥A1C．結(jié)合圖形知BC1⊥CN又由M，N是中點(diǎn)及直三棱柱的性質(zhì)知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，再結(jié)合AM垂直于線BC1，及圖形知BC1⊥面AMB1，故有BC1⊥AB1，故①能成為BC1⊥AB1的充要條件同理③也可對(duì)于條件②，其不能證得BC1⊥AB1，故不為BC1⊥AB1的充要條件綜上①③符合題意故答案為①③點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造圖形證明線面垂直從而證明線線垂直．利用線面垂直證明線線垂直是立體幾何中證明線線垂直常用的方法16.下列說法中，正確的有

（把所有正確的序號(hào)都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x0處沒極值，f'（x0）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x3，x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，但x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，所以③不正確；對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①17.定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①當(dāng)x∈[1，3)時(shí)，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn，….若a∈(1，3)，則x1＋x2＋…＋x2n＝___．參考答案：6(3n－1)因?yàn)棰佼?dāng)x∈[1，3)時(shí)，f(x)＝1－|x－2|∈[0，1]；②f(3x)＝3f(x)．所以當(dāng)≤x<1時(shí)，則1≤3x<3，由f(x)＝f(3x)可知：f(x)∈.同理，當(dāng)x∈時(shí)，0≤f(x)<1，當(dāng)x∈[3,6]時(shí)，由∈[1,2]，可得f(x)＝3f，f(x)∈[0,3]；同理，當(dāng)x∈(6,9)時(shí)，由∈（2,3），可得f(x)＝3f，此時(shí)f(x)∈(0，3)．則F(x)＝f(x)－a在區(qū)間(3，6)和(6，9)上各有一個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿足x1＋x2＝2×6，依此類推：x3＋x4＝2×18，…，x2n－1＋x2n＝2×2×3n，故答案為6(3n－1)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四邊形OACB中，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足．（1）證明：b+c=2a；（3）若，求四邊形OACB面積的最大值.參考答案：（1）證明：由題意由正弦定理得：..............6分（2）解：，，為等邊三角形又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值...........12分19.如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.(1)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分?jǐn)?shù)).(2)若試驗(yàn)成功的期望值是2,需要進(jìn)行多少次相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?參考答案：解.(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而一次試驗(yàn)成功的概率為.

故前兩次試驗(yàn)都沒成功,第3次才成功的概率為.

(2)假設(shè)連續(xù)試驗(yàn)次,則試驗(yàn)成功次數(shù),從而其期望為,再由可解出.略21.已知函數(shù)f（x）=x3+|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；（2）當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，求f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f′（0）的值，求出切線方程即可；（2）求出f（x）的分段函數(shù)的形式，根據(jù)a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）a=1，x＜1時(shí)，f（x）=x3+1﹣x，f′（x）=3x2﹣1，故f（0）=1，f′（0）=﹣1，故切線方程是y=﹣x+1；（2）a∈（0，1）時(shí)，由已知得f（x）=，a＜x＜1時(shí)，由f′（x）＞0，得f（x）在（a，1）遞增，﹣1＜x＜a時(shí)，由f′（x）=3x2﹣1，①a∈（，1）時(shí)，f（x）在（﹣1，﹣）遞增，在（﹣，）遞減，在（，1）遞增，∴f（x）min=min{f（﹣1），f（）}=min{a，a﹣}=a﹣，②a∈（0，]時(shí)，f（x）在（﹣1，﹣）遞增