天津靜海匯才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津靜海匯才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1，，，……，的前n項(xiàng)和為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則（

）A. B. C.12 D.24參考答案：D【分析】由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．【詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（即恰好與兩底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一外接球（即恰好經(jīng)過三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)），此內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（

）A．1∶

B．1∶3C．1∶

D．1∶5參考答案：D略4.下列命題正確的是A.棱柱的側(cè)面都是長方形

B.棱柱的所有面都是四邊形C.棱柱的側(cè)棱不一定相等

D.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面參考答案：D5.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略6.正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，則的最小值為A

4

B

2

C

D

參考答案：C7.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．解答：解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對立的，故不符合要求．故選A點(diǎn)評：本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．8.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程

有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.方程表示的曲線為

（

）A.直線

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中,猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：.12.直線y=2x+b是曲線y=xlnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b為

．參考答案：﹣e【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡得切線方程為y=（lnx0+1）x﹣x0，對照已知直線列出關(guān)于x0、m的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得y′=lnx+1，∴切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），整理得y=（lnx0+1）x﹣x0，與y=2x+b比較得lnx0+1=2且﹣x0=b，解得x0=e，故b=﹣e．故b的值為：﹣e．13.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則．參考答案：15.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說法中錯誤的是

▲

．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略16.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或17.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為_______．參考答案：x2+y2=2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．設(shè)方程有實(shí)數(shù)根；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若和有且只有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:；?????????????????2分

.???????????????????????????3分

若真假,則；

若假真,則.????????????????

7分所求實(shí)數(shù)的取值范圍為???????????????????8分

略19.已知等差數(shù)列中滿足，．（1）求和公差；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和．參考答案：（1）由已知得………………3分所以………………5分（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得…………8分所以數(shù)列的前10項(xiàng)的和為……………………10分20.平面圖形ABB1A1C1C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．現(xiàn)將該平面圖形分別沿BC和B1C1折疊，使△ABC與△A1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接A1A，A1B，A1C，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（Ⅰ）證明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的長；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取BC，B1C1的中點(diǎn)為點(diǎn)O，O1，連接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延長A1O1到D，使O1D=OA，則∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值為﹣．略21.（本小題12分）一座拋物線形的拱橋的跨度為米，拱頂離水平面米，水面上有一竹排上放有寬10米、高6米的木箱，問其能否安全通過拱橋？參考答案：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)A（-26，-6.5），拋物線方程為3分

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程得P=52，

拋物線方程為8分

當(dāng)時(shí)，，能通過.12分略22.某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè),分裂所需時(shí)間忽略不計(jì)),研究開始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌,在研究過程中不斷進(jìn)行分裂,細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫