云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離AC=BC=1km，且∠ACB=120°，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．km B．km C．1.5km D．2km參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】直接利用與余弦定理求出AB的數(shù)值．【解答】解：根據(jù)余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故選：A．2.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin2（x+）=sin（2x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C.

D．1參考答案：B4.已知，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】舉特列，令，經(jīng)檢驗(yàn)都不成立，只有正確，從而得到結(jié)論．【詳解】令，則，故不成立，，故B不成立，，故成立，，故D不成立.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)，則的值為A.1

B.3

C.5

D.6參考答案：C因?yàn)?，因?5，選C6.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B，則，集合與集合之間不能與屬于符號(hào)，所以①不正確；，元素與集合之間不能用包含于符號(hào)，所以②不正確；,符合子集的定義，所以③正確：符合子集的定義，所以④正確，因此，正確的式子有2個(gè)，故選B.

7.若a＜b＜c，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當(dāng)c=0時(shí)，a|c|<b|c|不成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)b=0時(shí)，ab<bc不成立，故B錯(cuò)誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當(dāng)a,b,c異號(hào)時(shí),>>不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C8.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.

函數(shù)的圖象是參考答案：D因?yàn)椋敲唇Y(jié)合分段函數(shù)的圖像可知，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

．參考答案：12.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：413.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號(hào)為__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

，錯(cuò)誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

14.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為________________弧度.參考答案：2略15.已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.參考答案：【分析】將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16.已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出滿足條件的a值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，=﹣1＜0，不滿足真數(shù)為正的條件，故a=1，故答案為：117.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化為，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性質(zhì)可得，利用即可得出．【詳解】（1）∵，∴，，化為：，∴，可得．（2），可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求證在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)又結(jié)合已知得

（Ⅱ）證明：設(shè)任意的且則又由假設(shè)知而在區(qū)間上是減函數(shù).

21.（本題滿分10分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；參考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

則V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，

∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，

∴EF∥CD．則EF⊥PC．

∵AF∩EF＝F，

∴PC⊥平面AEF．22.（12分）