專練5-電磁感應(yīng)典題(一)-決勝2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)計算題專練

《沖刺高考摘金奪銀》計算題專練之電磁感應(yīng)典題(一)1．如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導(dǎo)軌固定，每根導(dǎo)軌均由兩段與水平面成θ＝30°的長直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌兩端均連接電阻，阻值R1＝R2＝2Ω，導(dǎo)軌間距L＝0.6m．在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場，磁場上下邊界M1P1、M2P2的距離d＝0.2m，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時刻，在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與M1P1距離s＝0.1m處，有一根阻值r＝2Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止釋放，恰好獨立勻速通過整個磁場區(qū)域，取重力加速度g＝10m/s2，導(dǎo)軌電阻不計．求：(1)ab在磁場中運動速度的大小v；(2)在t1＝0.1s時刻和t2＝0.25s時刻電阻R1的電功率之比；(3)整個過程中，電路產(chǎn)生的總熱量Q．【典題特征】本題涉及到感生電動勢、動生電動勢，電磁感應(yīng)的圖像、電路、力、運動和能量等除動量外的所有主要知識，而且兩個過程中焦耳熱的兩種不同計算方法，是一道很典型的電磁感應(yīng)綜合題?！敬鸢浮浚?）1m/s（2）4:1（3）0.01J【解析】（1）由mgs·sinθ=mv2得（2）棒從釋放到運動至M1P1的時間在t1＝0.1s時，棒還沒進(jìn)入磁場，有此時，R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)R總＝3Ω由圖乙可知，t=0.2s后磁場保持不變，ab經(jīng)過磁場的時間故在t2＝0.25s時ab還在磁場中運動，電動勢E2＝BLv=0.6V此時R1與R2并聯(lián)，R總=3Ω，得R1兩端電壓U1′＝0.2V電功率，故在t1＝0.1s和t2＝0.25s時刻電阻R1的電功率比值（3）在t=0～0.2s內(nèi)：R2兩端的電壓U2=0.2V，產(chǎn)生的熱量在t=0.2s后：設(shè)ab的質(zhì)量為m，ab在磁場中運動時，通過ab的電流由mgsinθ=BIL解得m=0.024kgab最終將在M2P2下方的軌道區(qū)域內(nèi)往返運動，到M2P2處的速度為零，由功能關(guān)系得在t=0.2s后，整個電路最終產(chǎn)生的熱量Q=mgdsinθ+mv2=0.036J由電路關(guān)系可得R2產(chǎn)生的熱量Q2=Q=0.006J故R2產(chǎn)生的總熱量Q總=Q1+Q2=0.01J2．在光滑水平面上，有一個粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場邊界從靜止開始向右運動，穿過磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度大于線框邊長，如圖甲所示。測得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i的大小和運動時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。（1）若圖乙中Δt1：Δt2：Δt3=2：2：1，求線框邊長與磁場寬度的比值；（2）若測得bc邊剛進(jìn)入磁場時線框的速度為v，b、c兩點間電壓為U，求Δt1（已知）時間內(nèi)，線框中的平均感應(yīng)電動勢大小?！镜漕}特征】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、圖象、勻加速直線運動的綜合問題。雖然題目不難，但比較新穎，同類題(電磁感應(yīng)與運動學(xué)的綜合)比較少見?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）從圖象可知，電動勢大小隨時間均勻增大，根據(jù)E=BLv得知，速度v隨時間均勻增大，故線框作勻加速直線運動。設(shè)線框邊長為L，磁場寬度為d，線框運動的加速度為a，令Δt3=t，則Δt1=Δt2=2t，根據(jù)i-t圖和運動學(xué)公式可得：解得：（2）bc邊剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，則所以，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有聯(lián)立解得：3.如圖甲所示，水平虛面PQ上方兩側(cè)有對稱的范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向分別水平向左和水平向右，磁感應(yīng)強度大小均為B0＝2T．用金屬條制成的閉合正方形框aa′b′b邊長L＝0.5m，質(zhì)量m＝0.3kg，電阻R＝1Ω.現(xiàn)讓金屬框平面水平，aa′邊、bb′邊分別位于左、右兩邊的磁場中，且與磁場方向垂直，金屬框由靜止開始下落，其平面在下落過程中始終保持水平，當(dāng)金屬框下落至PQ前的瞬間，加速度恰好為零．以金屬框下落至PQ為計時起點，PQ下方加一范圍足夠大的豎直向下的磁場，磁感應(yīng)強度B與時間t之間的關(guān)系圖象如圖乙所示．不計空氣阻力及金屬框的形變，g取10m/s2，求：(1)金屬框經(jīng)過PQ位置時的速度大?。?2)金屬框越過PQ后2s內(nèi)下落的距離．(3)金屬框越過PQ后2s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱【典題特征】金屬框在下落至PQ之前，有兩條邊在做切割磁感線運動，兩個感應(yīng)電動勢的疊加、感應(yīng)電流的計算和兩條邊的安培力計算，都是學(xué)生容易犯錯的地方，應(yīng)適當(dāng)加強練習(xí)。本題還涉及動生電動勢和感生電動勢的兩類情況?！敬鸢浮?1)0.75m/s；(2)0.5J【解析】(1)當(dāng)金屬框的加速度恰好為零時，受到的安培力與重力平衡FA1＝mg，F(xiàn)A1＝2B0I1L解得(2)導(dǎo)線框進(jìn)入PQ下方后作豎直下拋運動，設(shè)2s內(nèi)下落距離為h(3)設(shè)金屬框在PQ下方磁場中運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電動勢為E，2?s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律由圖象得由于，得Q＝0.5J4．電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成。起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)，如圖所示，（圖中沒有畫出所有的圓環(huán)）。導(dǎo)電環(huán)所用的材料單位長度的電阻R0=0.125（/m），從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為rn=（2n-1）r1（n為正整數(shù)且n7），已知r1=1.0cm。當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應(yīng)強度B的變化率為=100sin（100t）（T/s），忽略同心導(dǎo)電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響。若不計其他電磁輻射等損失，求：（1）寫出r1環(huán)中感應(yīng)電動勢e的瞬時表達(dá)式，并求其電功率P1；（2）麥克斯韋認(rèn)為，磁場變化時會在空間激發(fā)出感生電場（也稱為渦旋電場），上述各環(huán)中的感應(yīng)電流就是電子在感生電場的作用下定向移動形成的。設(shè)某段時間內(nèi)，磁場垂直紙面向里增強，試分析此過程中感生電場方向，并簡述判斷理由；（3）所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率P是多大?（以上計算中取2=10）【典題特征】感生電動勢與交流電有效值的綜合計算題；問題情景物理知識在新科技中的應(yīng)用?！敬鸢浮浚?）e=0.14sin（100t）（V），P1=0.4W；（2）感生電場是逆時針方向；（3）1900W【解析】（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

則第1環(huán)的電阻感應(yīng)電動勢有效值：則功率：（2）某段時間內(nèi)，磁場垂直紙面向里增強，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流方向逆時針，所以電子是順時針方向轉(zhuǎn)動，電子受到的感生電場力沿順時針方向，感生電場是逆時針方向；（3）第n環(huán)中感應(yīng)電動勢最大值

E

max=100π?πrn2

代入數(shù)據(jù)解得

Emax=103

rn2

第n環(huán)的電阻為

Rn=0.125π?2πrn=2.5rn

第n環(huán)的電流最大值為

半徑為rn環(huán)的功率Pn，則

Pn=In2Rn=（）2×2.5rn=4002×2.5rn3=（2n-1）3P1

7個導(dǎo)電圓環(huán)釋放的總功率P，則：P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7=1.9×103W5．磁場相對于導(dǎo)體運動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流使導(dǎo)體受到安培力的作用，安培力使導(dǎo)體運動起來，這種作用就是電磁驅(qū)動。目前，磁懸浮列車多轉(zhuǎn)電機展開成直線電機。它的基本構(gòu)成和作用原理與普通旋轉(zhuǎn)電機類似，展開以后，其傳動方式也就由旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)橹本€運動。簡化模型為如圖所示，水平放置兩條相距為的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻不計，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強度大小為B、寬度為L、方向豎直向下。該磁場區(qū)域以速度勻速地向石掃過金屬桿，導(dǎo)軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，求：(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應(yīng)電流的大小I；桿的加速度大小a；(2)磁場區(qū)域MNPQ向右掃過金屬桿后金屬桿的速度；(3)若磁場寬度L足夠?qū)挘运俣葎蛩傧蛴疫\動，金屬桿與導(dǎo)軌摩擦阻力恒為f，求金屬桿的最終速度。【典題特征】動生電動勢與動力學(xué)、動量知識的綜合問題；導(dǎo)體不動磁場運動的電磁驅(qū)動問題；第(3)小問還涉及到磁場和導(dǎo)體都在運動時，導(dǎo)體的相對切割速度問題?！敬鸢浮?1)；；(2)；(3)【詳解】(1)由題意可得，感應(yīng)電動勢為由閉合回路歐姆定律得，感應(yīng)電流為安培力為由牛頓第二定律得聯(lián)立解得(2)根據(jù)動量定理得整個過程中的電荷量為代入解得(3)金屬桿切割磁感線的速度為則此時感應(yīng)電動勢為電流為安培力等于摩擦阻力，即聯(lián)立解得6．如圖，一輕質(zhì)絕緣轉(zhuǎn)軸由半徑分別為2R和R的兩個圓柱體組成，其中大圓柱體的兩底面邊緣鑲有圓形金屬導(dǎo)線，兩圓導(dǎo)線之間連接著4根電阻為r，質(zhì)量為m，長度為l的細(xì)導(dǎo)體棒a、b、c、d，導(dǎo)體棒在圓柱面上水平分布且間隔均勻。一足夠長輕繩一端固定在小圓柱體上并緊密纏繞，另一端連接一質(zhì)量為3m的重錘。整個轉(zhuǎn)軸可繞著水平軸線OO＇自由轉(zhuǎn)動，在大圓柱的扇區(qū)內(nèi)分布著垂直軸線OO＇向外輻射的磁場，距離O點2R處的磁感應(yīng)強度大小均為B（如圖乙所示），不計導(dǎo)線電阻和質(zhì)量，不計一切摩擦。求：(1)重錘下落至圖乙時刻，導(dǎo)體棒a中的電流方向（從圖乙看）；(2)重錘下落過程中能達(dá)到的最大速度vm；(3)重錘達(dá)到最大速度時細(xì)繩突然斷裂，轉(zhuǎn)軸還能轉(zhuǎn)過的角度θ（用弧度表示）。【典題特征】要點有三：四根棒組成的電磁感應(yīng)電路的識別；利用瞬時功率相等列能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式；把四根導(dǎo)體棒看著整體列動量定理應(yīng)用方程式。本題是一個非常規(guī)題，對學(xué)生運用物理知識構(gòu)建模型解決問題的能力要求較高。?！敬鸢浮?1)由右手定則判斷可得a棒中的感應(yīng)電流方向為垂直紙面向里；(2)；(3)【解析】(1)由右手定則判斷可得a棒中的感應(yīng)電流方向為垂直紙面向里；(2)當(dāng)重錘下落速度最大時，為勻速下落狀態(tài)，此時重力對重錘的功率等于導(dǎo)體棒克服安培力的功率，即又有，可得感應(yīng)電流為聯(lián)立解得(3)安培力的沖量等于4個導(dǎo)體棒切向動量的變化量，則平均感應(yīng)電流為弧長為聯(lián)立解得7．直線電機是一種利用電磁驅(qū)動原理工作的電動機械，我們可以利用以下簡單的模型粗淺地理解其工作原理。如圖所示，一半徑為r、電阻為R的細(xì)銅環(huán)質(zhì)量為m，置于水平桌面(圖中未畫出該桌面)的圓孔上（孔徑等于環(huán)內(nèi)徑）。另有一表面光滑的圓柱形磁棒豎直穿過圓孔和環(huán)，恰與孔、環(huán)不接觸。磁棒產(chǎn)生的磁場方向沿半徑方向向外，在環(huán)處的磁感應(yīng)強度大小為B，磁棒下端足夠長，重力加速度為g。（1）若磁棒由靜止開始豎直向上運動，其速度v與位移x的關(guān)系為v=kx（k為已知常量），當(dāng)棒速度為va時環(huán)恰好對桌面壓力為零，求va大小和此過程中環(huán)上產(chǎn)生的焦耳熱Q；（2）若磁棒以速度vb（vb>va）豎直向上勻速運動，環(huán)離開桌面后經(jīng)時間t達(dá)到最大速度，求此時間內(nèi)環(huán)上升的高度h大??；（3）如果保持材料和半徑都不變，僅將繞制銅環(huán)的銅線加粗一些，試分析說明第（2）問中銅環(huán)的動能如何變化?！镜漕}特征】本題設(shè)置的圓環(huán)切割磁感線的電動勢和安培力的等效計算、磁場相對導(dǎo)體運動、相對切割速度的計算、動量定理的運用以及銅環(huán)與磁棒相對距離的計算，都是問題的難點所在，難度較大?！敬鸢浮浚?）Q=m2g2R8k（3）這段時間內(nèi)銅環(huán)增加的動能增大【解析】（1）E=B?2πr?vI=BI?2由以上得va=根據(jù)題意va安培力隨位移均勻變化，所以Q=由以上得Q=m（2）設(shè)環(huán)的最大速度為v，則EI同理可得QUOTEB2(2πr)2(v在時間t內(nèi)對環(huán)用動量定理，得BΔvh=由以上得h=（3）設(shè)銅的密度為ρ，電阻率為ρ電，銅線的橫截面積為m=ρ?2R=由(2)可知：B銅環(huán)最大速度v不變由于m增大，所以這段時間內(nèi)銅環(huán)的動能增大。8．南海上有一浮桶式波浪發(fā)電燈塔，其原理示意如圖甲。浮桶內(nèi)的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內(nèi)置線圈隨周期T=3s的波浪相對磁體沿豎直方向運動，且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=15Ω的燈泡相連。如圖乙所示，浮桶下部由內(nèi)、外兩密封圓筒構(gòu)成，其截面積S=0.2m2（圖乙中斜線陰影部分），其內(nèi)為產(chǎn)生磁場的磁體，與浮桶內(nèi)側(cè)面的縫隙忽略不計；匝數(shù)N=200的線圈所在處輻向磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，線圈直徑D=0.4m，電阻r=1Ω。取重力加速度g=10m/s2，。甲乙甲浮桶線圈浮桶截面磁場(1)若浮桶隨波浪上下運動可視為受迫振動，浮桶振動的速度可表示為。寫出波浪發(fā)電產(chǎn)生電動勢e的瞬時表達(dá)式；畫出電流i隨時間甲乙甲浮桶線圈浮桶截面磁場(2)已知浮力，，當(dāng)浮桶及線圈的總質(zhì)量為多大時，波浪機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率最高？（提示：忽略水的阻力，當(dāng)電路斷開時，浮桶及線圈可視作簡諧運動，其周期，式中m為振子質(zhì)量，k為回復(fù)力常數(shù)。）【典題特征】電磁感應(yīng)與簡諧運動的綜合，很具創(chuàng)新性。如何求恢復(fù)力常數(shù)k在平時教學(xué)中也少有遇到，有較大的難度。第(2)小問“波浪機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率最高”，其實問的