含解析：2022年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）材料

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數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.-2的絕對(duì)值是（）A.2 B.-2 C.±2 D.2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，直線，，，則（）A. B. C. D.5.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋擲硬幣時(shí)，正面朝上B明天太陽(yáng)從東方升起C.經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到紅燈D玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對(duì)方出“剪刀”6.在學(xué)校開展的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)中，生物興趣小組7個(gè)同學(xué)采摘到西紅柿的質(zhì)量（單位：）分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.6，6 B.4，6 C.5，6 D.5，57.八一中學(xué)校九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是和．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）A. B. C. D.8.一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長(zhǎng)是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A. B. C. D.9.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中大致圖象是（）A. B. C. D.10.如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.四邊形是矩形B.四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C.四邊形的周長(zhǎng)等于四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度之和D.四邊形的面積等于四邊形面積的11.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a＞－1 B.a＞－1且a≠0Ca＜－1 D.a＜－1且a≠－212.如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的橫線上）13.分解因式：______．14.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)占20%，創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%，現(xiàn)場(chǎng)展示占30%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績(jī)分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場(chǎng)展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績(jī)是______分．15.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，則xy=___．16.如圖，直角三角形紙片中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)恰好有．若，那么______．17.古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是，第三個(gè)三角形數(shù)是，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1，第二個(gè)正方形數(shù)是，第三個(gè)正方形數(shù)是，……由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是______．18.如圖，已知點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．試探究：直線與線段有交點(diǎn)時(shí)的變化情況，猜想的取值范圍是______．三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19.計(jì)算：．20.據(jù)《德陽(yáng)縣志》記載，德陽(yáng)鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒(méi)有高層建筑的時(shí)代，德陽(yáng)鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動(dòng)工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬(wàn)丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動(dòng)中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識(shí)知多少”專題調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）設(shè)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫出，的值．（2）根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計(jì)“非常了解”人數(shù)有多少？（3）為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對(duì)鐘鼓樓知識(shí)掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，且的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：），且，過(guò)作于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）連結(jié)，，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否能夠全等？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了種樹苗500株，種樹苗400株，已知種樹苗單價(jià)是種樹苗單價(jià)的1.25倍．（1）求、兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？24.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，且．（1）求證：是的切線；（2）如果，，①求的長(zhǎng)；②求的面積．25.拋物線的解析式是．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與直線上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．（1）如圖①，求射線的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1，x2（），求的值；（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，分別與軸交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．在軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)射線與直線交于點(diǎn)．求的最大值．

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