高中物理奧賽《電磁學(xué)》資料匯編

高中物理奧賽方法

《電磁學(xué)》

目錄

1.1庫侖定律和電場強(qiáng)度

1.2電勢與電勢差

1.3電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

1.4電容器

L5靜電場的能量

2.1電流

2.2電路

23電學(xué)基本定律

2.4.電路化簡

25電橋電路，補(bǔ)償電路和電勢差計(jì)

3.1基本磁現(xiàn)象

3.3磁場對(duì)載流導(dǎo)體的作用

3.4磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

4.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象

4.3動(dòng)生電磁感應(yīng)

4.4感生電磁感應(yīng)

4.5自感磁場的能量

5.1.基本知識(shí)

5.2交流電路

5.3電磁振蕩與電磁波

5.4整流和濾波

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§1、1庫侖定律和電場強(qiáng)度

1.1.1、電荷守恒定律

大量實(shí)驗(yàn)證明：電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，正負(fù)電荷的代數(shù)和任

何物理過程中始終保持不變。

我們熟知的摩擦起電就是電荷在不同物體間的轉(zhuǎn)移，靜電感應(yīng)現(xiàn)象是電荷

在同一物體上、不同部位間的轉(zhuǎn)移。此外，液體和氣體的電離以及電中和等實(shí)

驗(yàn)現(xiàn)象都遵循電荷守恒定律。

1.1.2、庫侖定律

真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷功和外之間的相互作用力的大小和兩點(diǎn)電荷電

量的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成正比；作用力的方向沿它們的連

線，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸

F=k寫

式中上是比例常數(shù)，依賴于各量所用的單位，在國際單位制（SI）中的數(shù)值為：

k=_L_

^=9xlO9^-m2/C2（常將k寫成4萬4的形式，為是真空介電常數(shù)，

4=8.85xm2c2/N.加2）

庫侖定律成立的條件，歸納起來有三條：（1）電荷是點(diǎn)電荷；（2）兩點(diǎn)電

荷是靜止或相對(duì)靜止的；（3）只適用真空。

條件（1）很容易理解，但我們可以把任何連續(xù)分布的電荷看成無限多個(gè)

電荷元（可視作點(diǎn)電荷）的集合，再利用疊加原理，求得非點(diǎn)電荷情況下，庫

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侖力的大小。由于庫侖定律給出的是一種靜電場分布，因此在應(yīng)用庫侖定律時(shí),

可以把條件（2）放寬到靜止源電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用，但不能推廣到運(yùn)動(dòng)源

電荷對(duì)靜止電荷的作用，因?yàn)橛型七t效應(yīng)。關(guān)于條件（3）,其實(shí)庫侖定律不僅

適用于真空，也適用于導(dǎo)體和介質(zhì)。當(dāng)空間有了導(dǎo)體或介質(zhì)時(shí)，無非是出現(xiàn)一

些新電荷——感應(yīng)電荷和極化電荷，此時(shí)必須考慮它們對(duì)源電場的影響，但它

們也遵循庫侖定律。

1.1.3、電場強(qiáng)度

電場強(qiáng)度是從力的角度描述電場的物理量，其定義式為

E上

q

式中q是引入電場中的檢驗(yàn)電荷的電量，尸是q受到的電場力。

借助于庫侖定律，可以計(jì)算出在真空中點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電場

強(qiáng)度為

式中r為該點(diǎn)到場源電荷的距離，。為場源電荷的電量。

1.1.4、場強(qiáng)的疊加原理

在若干場源電荷所激發(fā)的電場中任一點(diǎn)的總場強(qiáng)，等于每個(gè)場嫄電荷單獨(dú)

存在時(shí)在該點(diǎn)所激發(fā)的場強(qiáng)的矢量和。

原則上講，有庫侖定律和疊加原理就可解決靜電學(xué)中的全部問題。

例1、如圖1-1-1（a）所示，在半徑為R、體電荷密度為。的均勻帶電球

體內(nèi)部挖去半徑為R的一個(gè)小球，小球球心。'與大球球心。相距為試求。'

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的電場強(qiáng)度，并證明空腔內(nèi)電場均勻。

分析：把挖去空腔的帶電球看作由帶電大球（凡夕）與帶

異號(hào)電的小球（*，一川構(gòu)成。由公式求出它們各自在。'的電

場強(qiáng)度，再疊加即得4屋這是利用不具有對(duì)稱性的帶電體

的特點(diǎn)，把它湊成由若干具有對(duì)稱性的帶電體組成，使問題圖1-1-1(a)

得以簡化。

在小球內(nèi)任取一點(diǎn)P,用同樣的方法求出斗，比較昂和品，即可證明空

腔內(nèi)電場是均勻的。采用矢量表述，可使證明簡單明確。

解：由公式可得均勻帶電大球（無空腔）在。'

點(diǎn)的電場強(qiáng)度E大球，

kQa4,

E=------=—71kpa

kit.R'3方向?yàn)椤Ｖ赶颉?。圖1-1-1(b)

同理，均勻帶異號(hào)電荷的小球（*，-2）在球心

。'點(diǎn)的電場強(qiáng)度=°

所以七E。o<一_七￡“*，+匕￡,城，o'=3-7Tk”pa

如圖1-1-1（b）所示，在小球內(nèi)任取一點(diǎn)P,設(shè)從。點(diǎn)到。'點(diǎn)的矢量為。,

o'P為5,。尸為九則尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度昂為

Ep=E大球，p+E小球「

4，4八

=—Tikpf+——7tkpb

3（3）

4一-4_

=-7ikp（r-b）=—Trkpa

可見:瓦=后0

因尸點(diǎn)任取，故球形空腔內(nèi)的電場是均勻的。

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1.1.5、電通量、高斯定理、

(1)磁通量是指穿過某一截面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，其大小為

①=BSsin。，其中。為截面與磁感線的夾角。與此相似，電通量是指穿過某一

截面的電場線的條數(shù)，其大小為=七

953116

。為截面與電場線的夾角。

高斯定量：在任意場源所激發(fā)的電場中，對(duì)任一閉合曲面的總通量可以表

示為

0=4成Z孫J—菽')4=8.85x10-2c2/可加為真空介

電常數(shù)

式中％是靜電常量，為閉合曲面所圍的所有電荷電量的代數(shù)和。由于

高中缺少高等數(shù)學(xué)知識(shí)，因此選取的高斯面即閉合曲面，往往和電場線垂直或

平行，這樣便于電通量的計(jì)算。盡管高中教學(xué)對(duì)高斯定律不作要求，但筆者認(rèn)

為簡單了解高斯定律的內(nèi)容，并利用高斯定律推導(dǎo)兒種特殊電場，這對(duì)掌握兒

種特殊電場的分布是很有幫助的。

(2)利用高斯定理求兒種常見帶電體的場強(qiáng)

①無限長均勻帶電直線的電場

一無限長直線均勻帶電，電荷線密

度為"，如圖1-1-2(a)所示。考察點(diǎn)

產(chǎn)到直線的距離為八由于帶電直線無

限長且均勻帶電，因此直線周圍的電場

在豎直方向分量為零，即徑向分布，且

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關(guān)于直線對(duì)稱。取以長直線為主軸，半徑為r,長為/的圓柱面為高斯面，如

圖1-1-2(b),上下表面與電場平行，側(cè)面與電場垂直，因此電通量

(p=Ex271r-I=4成Z<?,.=47dd切

心出

r

②無限大均勻帶電平面的電場

根據(jù)無限大均勻帶電平面的對(duì)稱性，可

以判定整個(gè)帶電平面上的電荷產(chǎn)生的電場的

場強(qiáng)與帶電平面垂直并指向兩側(cè)，在離平面

等距離的各點(diǎn)場強(qiáng)應(yīng)相等。因此可作一柱形

高斯面，使其側(cè)面與帶電平面垂直，兩底分圖1-1-3

別與帶電平面平行，并位于離帶電平面等距離的兩側(cè)如圖1-1-3由高斯定律：

(p=2E?S=4―%

=4成?內(nèi)

E=2成crS

式中b為電荷的面密度，由公式可知，無限大均勻帶電平面兩側(cè)是勻強(qiáng)電

場。

平行板電容器可認(rèn)為由兩塊無限帶電均勻?qū)w板構(gòu)成，其間場強(qiáng)為則

由場強(qiáng)疊加原理可知

E'=4成cr

③均勻帶電球殼的場強(qiáng)

有一半徑為R,電量為Q的均勻帶電球殼，如圖1-1-4。由

于電荷分布的對(duì)稱性，故不難理解球殼內(nèi)外電場的分布應(yīng)具有：

圖1-1-4

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球?qū)ΨQ性，因此可在球殼內(nèi)外取同心球面為高斯面。對(duì)高斯面1而言:

(p=E-ATTT2=4成Z%=Q,E=0

對(duì)高斯面2：

(P=E-4初，=4成=4成。,E=—

r

o

E=\kQr(R

r

7r>R

④球?qū)ΨQ分布的帶電球體的場強(qiáng)

推導(dǎo)方法同上，如圖1-1-4,

對(duì)高斯面1，

=4成X。=4成云。，后=等

(P=E-4^r2

對(duì)高斯面2,

(p-E-4m」=4欣￡/=4成。,E=

F0

kQr

E=\~^~

kQr<R

、尸r>R

⑤電偶極子產(chǎn)生的電場

真空中一對(duì)相距為/的帶等量異號(hào)電荷的點(diǎn)電荷系統(tǒng)(+%"),且I遠(yuǎn)小于

討論中所涉及的距離，這樣的電荷體系稱為電偶極子，并且把連接兩電荷的直

線稱為電偶極子的軸線，將電量q與兩點(diǎn)電荷間距I的乘積定義為電偶極矩。

a.設(shè)兩電荷連線中垂面上有一-點(diǎn)P,該點(diǎn)到兩電荷連線的距離為廣，則P點(diǎn)

的場強(qiáng)如圖1-1-5所示，其中

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E=E_kq

+2

2i

r+—

4

圖1-1-5

b.若P'為兩電荷延長線上的一點(diǎn)，P'到兩電荷連線中點(diǎn)的距離為r,如圖

1-1-6所示，則

c.若T為空間任意一點(diǎn)，它到兩電荷連線的中點(diǎn)的距離為尸，如圖1-1-7所

示，則4。在T點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)分量為

E=卜磯、=]/磯sin①

尸3r3

由/〃在T點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)分量為

一q+q

圖1-1-7

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E_.2一〃__2q/cose

r3r3

故

E.f—JEj+E；］—kJ3cos~0+1,

E,sin6?1

tanoe=-=-----=一tan夕

Ej/2cos°2

例2、如圖所示，在MWW/的空間區(qū)域內(nèi)(y,z方向無限延伸)均勻分

布著密度為P的正電荷，此外均為真空

(1)試求兇&/處的場強(qiáng)分布；

(2)若將一質(zhì)量為m,電量為一。的帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)，從x=d處由靜止釋放，試

問該帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過過多長時(shí)間第一次到達(dá)x=0處。

解：根據(jù)給定區(qū)域電荷分布均勻且對(duì)稱，在y、z方向無限伸展的特點(diǎn),

我們想象存在這樣?個(gè)圓柱體，底面積為

S,高為2x,左、右底面在x軸上的坐標(biāo)

分別是-x和x,如圖1-1-8所示?？梢耘?/p>

斷圓柱體左、右底面處的場強(qiáng)必定相等,

圖1-1-8

且方向分別是逆x軸方向和順x軸方向。

再根據(jù)高斯定理，便可求出坐標(biāo)為X處的電場強(qiáng)度。

(1)根據(jù)高斯定律E-2S=4成sS2x。坐標(biāo)為X處的場強(qiáng):

E=4成px(IMwd),x>0時(shí)，場強(qiáng)與x軸同向，xVO時(shí)，場強(qiáng)與x軸反

向。

(2)若將一質(zhì)量為〃人電量為一"的帶電質(zhì)點(diǎn)置于此電場中，質(zhì)點(diǎn)所受的

電場力為：F=-qE=-4^pqx(W^d)

顯然質(zhì)點(diǎn)所受的電場力總是與位移x成正比，且與位移方向相反，符合準(zhǔn)

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彈性力的特點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在電場力的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng)，振動(dòng)的周期為

T=2萬

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從x=d處靜止釋放，第一次達(dá)到x=0處所用的時(shí)間為

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§1、2電勢與電勢差

1.2.1、電勢差、電勢、電勢能

電場力與重力一樣，都是保守力，即電場力做功與具體路徑無關(guān)，只取決

于始末位置。我們把在電場中的兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷所做的功與被移動(dòng)電荷電量的

比值，定義為這兩點(diǎn)間的電勢差，即

U上

UAB一

q

這就是說，在靜電場內(nèi)任意兩點(diǎn)A和6間的電勢差，在數(shù)值等于一個(gè)單位

正電荷從A沿任一路徑移到8的過程中，電場力所做的功。反映了電場力做功

的能力。即電勢差僅由電場本身性質(zhì)決定，與被移動(dòng)電荷的電量無關(guān)；即使不

移動(dòng)電荷，這兩點(diǎn)間的電勢差依然存在。

如果我們?cè)陔妶鲋羞x定一個(gè)參考位置，規(guī)定它為零電勢點(diǎn)，則電場中的某

點(diǎn)跟參考位置間的電勢差就叫做該點(diǎn)的電勢。通常我們?nèi)〈蟮鼗驘o窮遠(yuǎn)處為零

電勢點(diǎn)。電勢是標(biāo)準(zhǔn)量，其正負(fù)代表電勢的高低，單位是伏特（V）。

電勢是反映電場能的性質(zhì)的物理量，電場中任意一點(diǎn)A的電勢，在數(shù)值上

等于一個(gè)單位正電荷A點(diǎn)處所具有的電勢能，因此電量為q的電荷放在電場中

電勢為。的某點(diǎn)所具有的電勢能表示為￡=o

1.2.2、幾種常見帶電體的電勢分布

（1）點(diǎn)電荷周圍的電勢

QPP、P、

如圖1-2-1所示，場源電荷電量為。，在離?！?---*----------

為r的尸點(diǎn)處有--帶電量為q的檢驗(yàn)電荷，現(xiàn)將圖L2-1

該檢驗(yàn)電荷由P點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處（取無窮遠(yuǎn)處為

零電勢），由于此過程中，所受電場力為變力，故將q移動(dòng)的整個(gè)過程理解為

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由P移至很近的6（離。距離為4）點(diǎn)，再由片移至很近的鳥（離。距離為G）

點(diǎn)……直至無窮遠(yuǎn)處。在每一段很小的過程中，電場力可視作恒力，因此這一

過程中，電場力做功可表示為：

-「）+%竽（弓一八）+女當(dāng)63T2）+

=邂（-）+也（―J+酗&「2）+

Sar2r3...

_kQqkQqkQqkQqkQqkQq

_-~--j-~I-

r

r八八r2r23...

=陛

r

所以點(diǎn)電荷周圍任一點(diǎn)的電勢可表示為：

U=k—

r

式中。為場源電荷的電量，廠為該點(diǎn)到場源電荷的距離。

（2）均勻帶電球殼，實(shí)心導(dǎo)體球周圍及內(nèi)部的電勢。

由于實(shí)心導(dǎo)體球處于靜電平衡時(shí)，其凈電荷只分布在導(dǎo)體球的外表面，因

此其內(nèi)部及周圍電場、電勢的分布與均勻帶電球殼完全相同。由于均勻帶電球

殼外部電場的分布與點(diǎn)電荷周圍電場的分布完全相同，因此用上面類似方法不

難證明均勻帶電球殼周圍的電勢為。

U^k—

rr>R

式中。為均勻帶電球殼的電量，R為球殼的半徑，尸為該點(diǎn)到球殼球心的距離。

在球殼上任取一個(gè)微元，設(shè)其電量為△?,該微元在球心。處產(chǎn)生的電勢

U色

Ro由電勢疊加原理，可知。點(diǎn)處電勢等于球殼表面各微元產(chǎn)生電勢的

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代數(shù)和，乙乙RR乙。

〃=絲

R

因?yàn)榫鶆驇щ娗驓ぜ皩?shí)心導(dǎo)體球均為等勢體，因而它們內(nèi)部及表面的電勢

kQ

均為Ro

kQ

"Ii)

7R(YR)

1.2.3、電勢疊加原理

電勢和場強(qiáng)一樣，也可以疊加。因?yàn)殡妱菔菢?biāo)量，因此在點(diǎn)電荷組形成的

電場中，任一點(diǎn)的電勢等于每個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和,

這就是電勢疊加原理。

例3、如圖1-2-2所示，兩個(gè)同心導(dǎo)體球，內(nèi)球半徑為6，

外球是個(gè)球殼，內(nèi)半徑為此,外半徑氏3。在下列各種情況fcwp》

下求內(nèi)外球殼的電勢，以及殼內(nèi)空腔和殼外空間的電勢分

布規(guī)律。

圖1-2-2

(1)內(nèi)球帶+q,外球殼帶+Q。

(2)內(nèi)球帶+q,外球殼不帶電。

(3)內(nèi)球帶+%外球殼不帶電且接地。

(4)內(nèi)球通過外殼小孔接地，外球殼帶+?！?/p>

解：如圖1-2-2所示，根據(jù)疊原理：

(1)與處有均勻的“，R?必有均勻的F,&處當(dāng)然有+(Q+q)電荷，

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因此：

a=&幺_.&=&(0+4)

內(nèi)球&R?g

U『kt-k^+k34=kg

外球區(qū)2汽2號(hào)q

Ui2=U-U?=k"_k工

電勢差'R電

u『/-k￡+kg業(yè)

腔內(nèi)rR?&(與VrV寵2)

殼外〃「&&(r>a)

(2)用處有+q,此處有-q,%處有+4,因此：

U、=kj2+k2

內(nèi)球叫&R3

TT[q]q,q.q

U2=k------khk—=k—

外球氏2R?R3R3

U=Ui-U)=k——k—^—

電勢差'&R2

U『k&-k2+k2

腔內(nèi)r7?2R3(Ri<rVJ)

U%=四-心+四=心

殼外(r>^3)

(3)與處有+令，&處有-4,外球殼接地，外球殼力=。,《處無電荷。

U、=漢_3

內(nèi)球&&

U=U[—U、—k——k-^―

2

電勢差'R,R2

U閃=k2—k色-

腔內(nèi)r&(gVr<J)

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U=k——k—=0n

殼外rr(r>"3)

（4）內(nèi)球接地電勢為零，內(nèi)球帶-6處有+/,&處有+（Q+q）,先

=0

求/,因?yàn)?/p>

解得q'QRR?

內(nèi)球q=。

u2=_￡+k工+k(Q_q')

外球R?R?&

=kQ(R2—/?])/(/?)7?2+生(-&R3)=U21

u廠-￡+k且k比心

腔內(nèi)

=k，kQR3(R「R)

U外

殼外rrRy伊島+RR-&R)r

1.2.4、勻強(qiáng)電場中電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系

場強(qiáng)大小和方向都相同的電場為勻強(qiáng)電場，兩塊帶等量異種電荷的平板之

間的電場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)電場，它的電場線特征是平行、等距的直線。

場強(qiáng)與電勢雖然都是反映場強(qiáng)本身性質(zhì)特點(diǎn)的物理量，但兩者之間沒有相

應(yīng)的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，但沿著場強(qiáng)方向電勢必定降低，而電勢階低最快的方向也就是

場強(qiáng)所指方向，在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)E與電勢差U之間滿足

U=Ed

這就是說，在勻強(qiáng)電場中，兩點(diǎn)間的電勢等于場強(qiáng)大小和這兩點(diǎn)在沿場強(qiáng)

方向的位移的乘積。

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例4、半徑為R的半球形薄殼，其表面均勻分布面電荷密

度為b的電荷，求該球開口處圓面上任一點(diǎn)的電勢。

解：設(shè)想填補(bǔ)面電荷密度亦為+b的另半個(gè)球面如圖一一，

1-2-3所示，則球內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)均為0,對(duì)原半球面開口處圖1-2-3

圓面上的任一點(diǎn)尸而言，也有既=0,而當(dāng)是上、下兩個(gè)半球在P點(diǎn)產(chǎn)生場

強(qiáng)后上、七下的合成。另據(jù)對(duì)稱性易知，后上、后卜的大小必定相等，

而后上、￡下的合場強(qiáng)為零，說明當(dāng)：、后下均垂直于半球開口平面，故在半球面

帶均勻電荷的情況下，它的開口圓面應(yīng)為等勢點(diǎn)，即圓面上任一點(diǎn)的電勢都等

于開口圓面圓心點(diǎn)處的電勢。故

,Q.(7?2TIR~_._

rUr=rtr/=k—=k-----------=271koR

Pp°nRR

說明雖然場強(qiáng)與電勢是描述電場不同方面特性的兩個(gè)物理量，它們之間

沒有必然的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但電勢相等的各點(diǎn)構(gòu)成的等勢面應(yīng)與該處的場強(qiáng)方向垂

直，利用這個(gè)關(guān)系可為求取場強(qiáng)或電勢提供一條有用的解題路徑。

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

§1.3、電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

一般的物體分為導(dǎo)體與電介質(zhì)兩類。導(dǎo)體中含有大量自由電子；而電介質(zhì)

中各個(gè)分子的正負(fù)電荷結(jié)合得比較緊密。處于束縛狀態(tài)，幾乎沒有自由電荷，

而只有束縛電子當(dāng)它們處于電場中時(shí)，導(dǎo)體與電介質(zhì)中的電子均會(huì)逆著原靜電

場方向偏移，由此產(chǎn)生的附加電場起著反抗原電場的作用，但由于它們內(nèi)部電

子的束縛程度不同。使它們處于電場中表現(xiàn)現(xiàn)不同的現(xiàn)象。

1.3.1、靜電感應(yīng)、靜電平衡和靜電屏蔽

①靜電感應(yīng)與靜電平衡

把金屬放入電場中時(shí)，自由電子除了無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)外，還要沿場強(qiáng)反方

向做定向移動(dòng)，結(jié)果會(huì)使導(dǎo)體兩個(gè)端面上分別出現(xiàn)正、負(fù)凈電荷。這種現(xiàn)象叫

做“靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷叫“感應(yīng)電荷”。由于感應(yīng)電荷的聚集，在導(dǎo)體

內(nèi)部將建立起一個(gè)與外電場方向相反的內(nèi)電場(稱附加電場)，隨著自由電荷

的定向移動(dòng)，感應(yīng)電荷的不斷增加，附加電場也不斷增強(qiáng)，最終使導(dǎo)體內(nèi)部的

合場強(qiáng)為零，自由電荷的移動(dòng)停止，導(dǎo)體這時(shí)所處的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。

處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體具有下列四個(gè)特點(diǎn)：

(a)導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零；

(b)凈電荷僅分布在導(dǎo)體表面上(孤立導(dǎo)體的凈電

荷僅分布在導(dǎo)體的外表面上)；

(c)導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面；

(d)電場線與導(dǎo)體表面處處垂直，表面處合場強(qiáng)不

為°。圖1-3-1

②靜電屏蔽

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

靜電平衡時(shí)內(nèi)部場強(qiáng)為零這一現(xiàn)象，在技術(shù)上用來實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽。金屬外

殼或金屬網(wǎng)罩可以使其內(nèi)部不受外電場的影響。如圖1-3-1所示，由于感應(yīng)電

荷的存在，金屬殼外的電場線依然存在，此時(shí)，金屬殼的電勢高于零，但如圖

把外殼接地，金屬殼外的感應(yīng)電荷流入大地（實(shí)際上自由電子沿相反方向移

動(dòng)），殼外電場線消失。可見，接地的金屬殼既能屏蔽外場，也能屏蔽內(nèi)場。

在無線電技術(shù)中，為了防止不同電子器件互相干擾，它們都裝有金屬外殼,

在使用時(shí)，這些外殼都必須接地，如精密的電磁測量儀器都裝有金屬外殼，示

波管的外部也套有一個(gè)金屬罩就是為了實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽，高壓帶電作用時(shí)工作人

員穿的等電勢服也是根據(jù)靜電屏蔽的原理制成。

1.3.2、電介質(zhì)及其極化

①電介質(zhì)

電介質(zhì)分為兩類：一類是外電場不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心是重合的，

這種電介質(zhì)稱為非極性分子電介質(zhì)，如、等及所有。o0

的單質(zhì)氣體；另一類是外電場不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷中o0Q

心也不相重合，這種電介質(zhì)稱為極性分子電介質(zhì)，如、圖1-3-2

等。對(duì)于有極分子，由于分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，不加外

電場時(shí)，分子的取向是混亂的（如圖1-3-2）,因此，不加外電場時(shí)，無論是極

性分子電介質(zhì)，還是非極性分子電介質(zhì)，宏觀上都不顯電性。

②電介質(zhì)的極化

當(dāng)把介質(zhì)放入電場后，非極性分子正負(fù)電荷的中心

被拉開，分子成為一個(gè)偶極子；極性分子在外電場作

用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，趨向于有序排列。因此，無論是極性

圖1-3-3

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

分子還是非極性分子，在外電場作用下偶極子沿外電場方向進(jìn)行有序排列（如

圖1-3-3）,在介質(zhì)表面上出現(xiàn)等量異種的極化電荷（不能自由移動(dòng)，也不能離

開介質(zhì)而移到其他物體上），這個(gè)過程稱為極化。

極化電荷在電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)與外電場相反的附加電場，因此與真空相

比，電介質(zhì)內(nèi)部的電場要減弱，但又不能像導(dǎo)體一樣可使體內(nèi)場強(qiáng)削弱到處處

為零。減弱的程度隨電介質(zhì)而不同，故物理上引入相對(duì)介電常數(shù)來表示電介

質(zhì)的這一特性，對(duì)電介質(zhì)均大于1,對(duì)真空等于1,對(duì)空氣可近似認(rèn)為等

于1。

真空中場強(qiáng)為的區(qū)域內(nèi)充滿電介質(zhì)后，設(shè)場強(qiáng)減小到比那么比值就

叫做這種電介質(zhì)的介常數(shù)，用表示，則

引入介電常數(shù)后，極化電荷的附加電場和總電場原則上解決了。但實(shí)際

上附加電場和總電場的分布是很復(fù)雜的，只有在電介質(zhì)表現(xiàn)為各向同性，且對(duì)

稱性極強(qiáng)的情況下，才有較為簡單的解。如：

點(diǎn)電荷在電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場的表達(dá)式為:

電勢的表達(dá)式為:

庫侖定律的表達(dá)式為:

例5、有一空氣平行板電容器，極板面積為S,與電池連接，極板上充有電荷

和，斷開電源后，保持兩板間距離不變，在極板中

部占極板間的一半體積的空間填滿（相對(duì)）介電常數(shù)為

圖134

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

的電介質(zhì)，如圖1-3-4所示。求：

(1)圖中極板間a點(diǎn)的電場強(qiáng)度？

(2)圖中極板間b點(diǎn)的電場強(qiáng)度？

(3)圖中與電介質(zhì)接觸的那部分正極板上的電荷？

(4)圖中與空氣接觸的那部分正極板上的電荷？

(5)圖中與正極板相接觸的那部分介質(zhì)界面上的極化電荷？

解：設(shè)未插入電介質(zhì)時(shí)平行板電容器的電容為，則

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)因故

解得

負(fù)號(hào)表示上極板處的極化電荷為負(fù)。

1.3.3.電像法

電像法的實(shí)質(zhì)在于將一給定的靜電場變換為另一易于計(jì)算的等效靜電場,

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

多用于求解在邊界面（例如接地或保持電勢不變的導(dǎo)體）前面有一個(gè)或一個(gè)以

上點(diǎn)電荷的問題，在某些情況下，從邊界面和電荷

的幾何位置能夠推斷：在所考察的區(qū)域外，適當(dāng)放

幾個(gè)量值合適的電荷，就能夠模擬所需要的邊界條

件。這些電荷稱為像電荷，而這種用一個(gè)帶有像電

荷的、無界的擴(kuò)大區(qū)域，來代替有界區(qū)域的實(shí)際問

題的方法，就稱為電像法。例如：

①一無限大接地導(dǎo)體板A前面有一點(diǎn)電荷Q,如圖1-3-5所示，則導(dǎo)體板

A有（圖中左半平面）的空間電場，可看作是在沒有導(dǎo)體板A存在情況下，由

點(diǎn)電荷Q與其像電荷-Q所共同激發(fā)產(chǎn)生。像電荷一Q的位置就是把導(dǎo)體板A

當(dāng)作平面鏡時(shí)，由電荷Q在此鏡中的像點(diǎn)位置。于是左半空間任一點(diǎn)的尸的電

勢為

式中和分別是點(diǎn)電荷。和像電荷-。到點(diǎn)尸的距離，并且

,此處d是點(diǎn)電荷Q到導(dǎo)體板A的距離。

電像法的正確性可用靜電場的唯一,性定理來論證，定性分析可從電場線等

圖1-3-6

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

球心。的距離為，如圖1-3-6所示，則對(duì)球面上任一點(diǎn)P,其電勢

整理化簡得

要使此式對(duì)任意成立，則必須滿足

解得

③對(duì)（2）中情況，如將q移到無限遠(yuǎn)處，同時(shí)增大q,使在球心處

的電場保持有限（相當(dāng)于勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)），這時(shí)，像電荷對(duì)應(yīng)

的無限趨近球心，但保持有限，因而像電荷和

在球心形成一個(gè)電偶極子，其電偶極矩。

無限遠(yuǎn)的一個(gè)帶無限多電量的點(diǎn)電荷在導(dǎo)體附卜/

近產(chǎn)生的電場可看作是均勻的，因此一個(gè)絕緣的J

金屬球在勻強(qiáng)電場中受感應(yīng)后，它的感應(yīng)電荷在

球外空間的作用相當(dāng)于一個(gè)處在球心，電偶極矩為圖1-3-7

的電偶極子。

例6、在距離一個(gè)接地的很大的導(dǎo)體板為d的4處放一個(gè)帶電量為的點(diǎn)

電荷（圖1-3-7）。

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

（1）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)（）產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。

（2）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，已知點(diǎn)與P點(diǎn)以

導(dǎo)體板右表面對(duì)稱。

（3）求證導(dǎo)體板表面化的電場強(qiáng)度矢量總與導(dǎo)體板表面垂直。

（4）求導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)電荷的作用力，

（5）若切斷導(dǎo)體板跟地的連接線，再把電荷置于導(dǎo)體板上，試說明這

部分電荷在導(dǎo)體板上應(yīng)如何分布才可以達(dá)到靜電平衡（略去邊緣效應(yīng)）。

分析：由于導(dǎo)體板很大且接地，因此只有右邊表面才分布有正的感應(yīng)電

荷，而左邊接地那一表面是沒有感電荷的。靜電平衡的條件是導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零,

故P點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，而P點(diǎn)處的零場強(qiáng)是導(dǎo)體外及表面電荷產(chǎn)生場強(qiáng)疊加的

結(jié)果。

解：（1）因?yàn)殪o電平衡后導(dǎo)體內(nèi)部合場強(qiáng)為零，所以感應(yīng)電荷在P點(diǎn)

的場強(qiáng)和在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向相反，即

方向如圖1-3-8乙，是到尸點(diǎn)的距離。

（2）由于導(dǎo)體板接地，因此感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體的右邊。根據(jù)對(duì)稱原理,

可知感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外任意一點(diǎn)處場生的場強(qiáng)一定和感應(yīng)電荷在對(duì)稱點(diǎn)

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

處產(chǎn)生的場強(qiáng)鏡像對(duì)稱（如圖1-3-8丙），即，而，

式中為至IJ的距離，因此，方向如圖1-3-8丙所示。

（3）根據(jù)（2）的討論將取在導(dǎo)體的外表面，此處的場強(qiáng)由和疊

加而成（如圖1-3-8丁所示），不難看出，這兩個(gè)場強(qiáng)的合場強(qiáng)是垂直于導(dǎo)體表

面的。

（4）在導(dǎo)體板內(nèi)取一點(diǎn)和所在點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)，的場強(qiáng)由和

疊加而為零。由對(duì)稱可知，A處的和應(yīng)是大小相等，方向相反的（如

圖1-3-8戍），所以所受的電場力大小為

方向垂直板面向左。

（5）因?yàn)楹驮趯?dǎo)體內(nèi)處處平衡，所以+Q只有均勻分布在導(dǎo)體兩側(cè),

才能保持導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。

從以上（2）、（3）、（4）的分析中可看出：導(dǎo)體外部的電場分布與等量異種電荷

的電場分布完全相似，即感應(yīng)電荷的作用和在與A點(diǎn)對(duì)稱的位置上放一個(gè)

的作用完全等效，這就是所謂的“電像法”。

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§1、4電容器

1.4.1、電容器的電容

電容器是以電場能的形式儲(chǔ)存電能的一種裝置，與以化學(xué)能儲(chǔ)存電能的蓄

電池不同。

任何兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體，都可以看成是一個(gè)電容器，電容器

所帶電荷。與它兩板間電勢差U的比值，叫做電容器的電容，記作C,即

電容的意義就是每單位電勢差的帶電量，顯然C越大，電容器儲(chǔ)電本領(lǐng)越

強(qiáng)，而電容是電容器的固有屬性，僅與兩導(dǎo)體的形狀、大小位置及其間電介質(zhì)

的種類有關(guān)，而與電容器的帶電量無關(guān)。

電容器的電容有固定的、可變的和半可變的三類，按極片間所用的電介質(zhì),

則有空氣電容器、真空電容器、紙質(zhì)電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、云母

電容器、電解電容器等。

每個(gè)電容器的型號(hào)都標(biāo)明兩個(gè)重要數(shù)值：電容量和耐壓值(即電容器所承

受的最大電壓，亦稱擊穿電壓)。

1.4.2、幾種常用電容器的電容

(1)平行板電容器若兩金屬板平行放置，距離d很小，兩板的正對(duì)面

積為S、兩極板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)，即構(gòu)成平行板電容器。

設(shè)平行板電容器帶電量為Q、則兩極板間電勢差

故電容

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(2)真空中半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容

由公式可知，導(dǎo)體球的電勢為：

因此孤立導(dǎo)體球的電容為

地球半徑很大，電容很大，容納電荷的本領(lǐng)極強(qiáng)。

(3)同軸圓柱形電容器

高“、半徑的導(dǎo)體圓柱外，同軸地放置高也為“、內(nèi)半徑為

>的導(dǎo)體筒，當(dāng)H時(shí)，便構(gòu)成一個(gè)同軸圓柱形電容器。如果

-,則可將它近似處理為平行板電容器，由公式可得其電容為

(4)同心球形電容器

半徑為的導(dǎo)體球(或球殼)和由半徑為的導(dǎo)體球殼同心放置，便構(gòu)成

了同心球形電容器。

若同心球形電容器內(nèi)、外球殼之間也充以介電常數(shù)為的電介質(zhì)，內(nèi)球殼

帶電量為0,外球殼帶-。電荷，則內(nèi)、外球殼之間的電勢差為

故電容

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當(dāng)時(shí)，同心球形電容器便成為孤立導(dǎo)體（孤立導(dǎo)分是指在該導(dǎo)體

周圍沒有其他導(dǎo)體或帶電體，或者這些物體都接地）球形電容器，設(shè)，

則其電容為

若孤立導(dǎo)體外無電介質(zhì)，則，即

例8、如圖2-4-1所示，兩個(gè)豎直放置的同

軸導(dǎo)體薄圓筒，內(nèi)筒半徑為R，兩筒間距為d,

筒高為L,內(nèi)筒通過一個(gè)未知電

容的電容器與電動(dòng)勢U足夠大的直流電源的

正極連接，外筒與該電源的負(fù)極相連。在兩筒之圖141

間有相距為人的A、B兩點(diǎn)，其連線與豎直的筒中央軸平行。在4點(diǎn)有--

質(zhì)量為加、電量為-Q的帶電粒子，它以的初速率運(yùn)動(dòng)，且方向垂直于由A

點(diǎn)和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使此帶電粒子能夠經(jīng)過3點(diǎn)，試求所有可供選

擇的和值。

分析：帶電粒子從A點(diǎn)射出后，受到重力和筒間電場力的作用。重力豎

直向下，使帶電粒子在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)；電場力的方向在垂直筒中央

軸的平面內(nèi)，沿徑向指向中央軸。為了使帶電粒子能通過8點(diǎn)，要求它在垂直

中央軸的平面內(nèi)以R為半徑作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這就要求電場力能提供適當(dāng)?shù)南?/p>

心力，即對(duì)有一定要求。為了使帶電粒子經(jīng)過8點(diǎn)，還要求它從A點(diǎn)沿AB

到達(dá)3點(diǎn)的時(shí)間剛好等于帶電粒子作圓周運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間的整數(shù)倍，亦即對(duì)圓周

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運(yùn)動(dòng)的速度有一定的要求。

解：帶電粒子重力作用下，從A點(diǎn)自由下落至8點(diǎn)所需的時(shí)間為

帶電粒子在垂直于筒中央軸的平面內(nèi)，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)…圈所需的時(shí)間為

為了使帶電粒子經(jīng)過8點(diǎn)，要求

由以上三式，得

帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（速率，半徑R）所需的向心力由電場力提供,

電場力為

此電場力由內(nèi)外筒之間的電場提供。因，近似認(rèn)為內(nèi)外筒構(gòu)成平

行板電容器，其間是大小相同的徑向電場E,設(shè)內(nèi)外筒電勢差為，則帶電粒

子所受電場力應(yīng)為

由以上兩式，得

代入，得

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因?yàn)閮?nèi)、外筒電容器與串聯(lián)，故有

解得

由公式可知，同軸圓柱形電容器電容

代入，得

這就是全部可供選擇的。

1.4.3、電容器的連接

電容器的性能有兩個(gè)指標(biāo)；電容和耐壓值。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，當(dāng)這兩個(gè)指標(biāo)

不能滿足要求時(shí)，就要將電容器串聯(lián)或并聯(lián)使用。

(1)串聯(lián)

兒個(gè)電容器，前一個(gè)的負(fù)極和后一個(gè)的正極相連，這種連接方式稱為電容

器的串聯(lián)。充電后各電容器的電量相同，即-=；第一個(gè)電容器的

正極與第〃個(gè)電容器的負(fù)極之間的電U為各電容器電壓之和，即，

因此電容器串聯(lián)可以增大耐壓值。用一個(gè)電量為Q,電壓為U的等效電容來代

替上述〃個(gè)串聯(lián)的電容器，則電容為

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

(2)并聯(lián)

把〃個(gè)電容器的正極連在一起，負(fù)極連在一起，這種連接方式稱為電容器

的并聯(lián)。充電后正極總電量Q等于各電容器正極電量之和，即；

正極和負(fù)極之間的電壓U等于各電容器的電壓，即。

用一個(gè)電量為。、電壓為。的等效電容器代替上述幾個(gè)并聯(lián)的電容器，則

電容為

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§1、5靜電場的能量

1.5.1、帶電導(dǎo)體的能量

一帶電體的電量為0,電容為C,則其電勢“4。我們不妨設(shè)想帶電體

上的電量。，是一些分散在無限遠(yuǎn)處的電荷，在外力作用下一點(diǎn)點(diǎn)搬到帶電體

上的，因此就搬運(yùn)過程中，外力克服靜電場力作的功，

就是帶電體的電能。該導(dǎo)體的電勢與其所帶電量之間的

函數(shù)關(guān)系如圖1-5-1所示，斜率為萬。設(shè)每次都搬運(yùn)極

圖151

少量的電荷A。，此過程可認(rèn)為導(dǎo)體上的電勢不變，設(shè)

為4,該過程中搬運(yùn)電荷所做的功為叱=4&2,即圖中一狹條矩形的面積（圖

中斜線所示）因此整個(gè)過程中，帶電導(dǎo)體儲(chǔ)存的能量為

其數(shù)值正好等于圖線下的許多小狹條面積之和，若△。取得盡可能小，則

數(shù)值就趨向于圖線下三角形的面積。

w^YUAQ^-QU=^-^-CU2

乙’22C2

上述帶電導(dǎo)體的靜電能公式也可推廣到帶電的電容器，因?yàn)殡娙萜鲀砂彘g的電

勢差與極板上所帶電量的關(guān)系也是線性的。

1.5.2、電場的能量

W=-CUz

由公式2,似乎可以認(rèn)為能量與帶電體的電量有關(guān)，能量是集中

在電荷上的。其實(shí)，前面只是根據(jù)功能關(guān)系求得帶電導(dǎo)體的靜電能，并未涉及

能量的分布問題。由于在靜電場范圍內(nèi)，電荷與電場總是聯(lián)系在一起的，因此

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

電能究竟與電荷還是與電場聯(lián)系在一起，尚無法確定。以后學(xué)習(xí)了麥克斯韋的

電磁場理論可知，電場可以脫離電荷而單獨(dú)存在，并以有限的速度在空間傳播,

形成電磁波，而電磁波攜帶能量早已被實(shí)踐所證實(shí)。因此我們說，電場是電能

的攜帶者，電能是電場的能量。下面以平行板電容器為例，用電場強(qiáng)度表示能

量公式。

W=-CU2=---^-E2d2sE-Sd

224成d8成

單位體積的電場能量稱為電場的能量密度，用口來表示

卬sE2

CD=—=------

V8成

上式是一個(gè)普遍適用的表達(dá)式，只要空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度已知，該處的能量密

度即可求出，而整個(gè)電場區(qū)的電場能量可以通過對(duì)體積求和來求得。

1.5.3、電容器的充電

如圖1-5-2所示，-電動(dòng)勢為U的電源對(duì)-電容為。的電容器充電，充電

完畢后，電容器所帶電量

Q=CU

電容器所帶能量

w^-cu2

2

而電源在對(duì)電容器充電過程中，所提供的能量為

W'=QU^CU2=2W

也就是說，在充電過程中，電容器僅得到了電源提供的一半能量，另一半能量

在導(dǎo)線和電源內(nèi)阻上轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，以及以電磁波的形式發(fā)射出去。

例7、用N節(jié)電動(dòng)勢為￡的電池對(duì)某個(gè)電容器充電，頭一次用N節(jié)電池串

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

聯(lián)后對(duì)電容器充電；第二次先用一節(jié)電池對(duì)電容器充電，再用兩節(jié)串聯(lián)再充一

次，再用三節(jié)串聯(lián)再充……直到用N節(jié)串聯(lián)充電，哪一種方案消耗電能多？

解：第一次電源提供的能量W=O（N￡）,電容器儲(chǔ)能消耗

AE=W-￡=-Q（N￡）=-C（N￡）72

的能量2?'，2'0

第二次充電時(shí)，電容器上電量從0—。/一。2—。3.......而

2.=C￡&=C（2￡）2=C（3￡）

電源每次提供能量為

叱=必。=必。1=C/%=2￡2。2=2￡（。2-。）=2金2

心=(-)1N￡=NC/

W，=Ew，=C￡2Q+2+3+...+N)=gN(N+l)C￡2

\E'=W-E=-CNs2=IN

消耗的能量2

顯然，前一種方案消耗能量多，實(shí)際上，頭-種方案電源搬運(yùn)電量。全部

是在電勢差N￡條件下進(jìn)行的。第二種方案中，只有最后一次搬運(yùn)電量

（QN-QNT）是在電勢差N￡下進(jìn)行的，其余N-1是在小于Ne下進(jìn)行的。

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

§2、1電流

2.1.1.電流、電流強(qiáng)度、電流密度

導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。如果導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)不為零，

帶電粒子在電場力作用下發(fā)生定向移動(dòng)，形成了電流。形成電流條件是：存在自

由電荷和導(dǎo)體兩端有電勢差（即導(dǎo)體中存在電場）。自由電荷在不同種類導(dǎo)體內(nèi)

部是不同的，金屬導(dǎo)體中自由電荷是電子；酸、堿、鹽在水溶液中是正離子和負(fù)

離子；在導(dǎo)電氣體中是正離子、負(fù)離子和電子。

電流強(qiáng)度是描述電流強(qiáng)弱的物理量，單位時(shí)間通過導(dǎo)體橫截面的電量叫做電

流強(qiáng)度。用定義式表示為

I=q/1

電流強(qiáng)度是標(biāo)量。但電流具有方向性，規(guī)定正電荷定向移動(dòng)方向?yàn)殡娏鞣较颉?/p>

在金屬導(dǎo)體中電流強(qiáng)度的表達(dá)式是

I=nevS

〃是金屬導(dǎo)體中自由電子密度，e是電子電量，v是電子定向移動(dòng)平均速度,

S是導(dǎo)體的橫截面積。

在垂直于電流方向上，單位面積內(nèi)電流強(qiáng)度叫做電流密度，表示為

j=I/S

金屬導(dǎo)體中，電流密度為

j=nev

電流密度，是矢量，其方向與電流方向一致。

2.1.2、電阻定律

導(dǎo)體的電阻為

高中物理奧賽方法《電磁學(xué)》

R=pL/S=—

GS

式中。、b稱為導(dǎo)體電阻率、電導(dǎo)率ICT),由導(dǎo)體的性質(zhì)決定。

實(shí)驗(yàn)表明，多數(shù)材料的電阻率都隨溫度的升高而增大，在溫度變化范圍不大

時(shí)，純金屬的電阻率與溫度之間近似地有如下線性關(guān)系

p=p0(\+at)

夕。為0C時(shí)電子率，夕為，時(shí)電阻率，々為電阻率的溫度系數(shù)，多數(shù)純金屬

a值接近于4X10-3℃T,而對(duì)半導(dǎo)體和絕緣體電阻率隨溫度的升高而減小。某

些導(dǎo)體材料在溫度接近某一臨界溫度時(shí)，其電阻率突減為零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)

象。

超導(dǎo)材料除了具有零電阻特性外，還具有完全抗磁性，即超導(dǎo)

體進(jìn)入超導(dǎo)狀態(tài)時(shí).，體內(nèi)磁通量被排除在體外，可以用這樣一個(gè)實(shí)

驗(yàn)來形象地說明：在一個(gè)淺平的錫盤中，放入一個(gè)體積很小但磁性

很強(qiáng)的永磁鐵，整個(gè)裝置放入低溫容器里，然后把溫度降低到錫出圖221

現(xiàn)超導(dǎo)電性的溫度。這時(shí)可以看到，小磁鐵竟然離開錫盤表面，飄然升起與錫盤

保持一定距離后，懸在空中不動(dòng)了，如圖2-2-1所示。這是由于超導(dǎo)體的完全抗

磁性，使小磁鐵的磁感線無法穿透超導(dǎo)體，磁場畸變產(chǎn)生?個(gè)向上的很大的排斥

力，把磁鐵托在空中，這就是磁懸浮的道理，這一特性啟示了人們用超導(dǎo)材料制

造磁懸浮列車。

超導(dǎo)現(xiàn)象是1911年荷蘭物理學(xué)家昂尼斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)在4.2K

(-268.8℃),汞的電阻突然消失，并把這種