2022-2023學年江西省撫州市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江西省撫州市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.珍愛生命，遵守交通規(guī)則，下列標志既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(

)A.禁止掉頭 B.禁止車輛長時間停放

C.環(huán)島行駛 D.立交直行和左轉行駛2.若x<y，則下列不等式一定成立的是(

)A.?2x<?2y B.x3.某等腰三角形的頂角50°，則其每個底角是(

)A.50° B.60° C.65°4.下列因式分解正確的是(

)A.2?8a2=2(1+5.如圖，直線y=kx+b交x軸于點A(?2,0)，直線y=mA.x<?2

B.?2<x6.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點FA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.將3x2y?278.已知點M(3a?9,1?a)，將M點向左平移9.若正多邊形的內角和是540°，則該正多邊形的一個外角為______°.10.如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD

11.已知關于x的方程x?4x?3?m12.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=105°，對角線AC、BD交于點O，∠DAC=30°，AC=4，點P三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.(本小題6.0分)

(1)分解因式：6xy2?9x14.(本小題6.0分)

解不等式組x<x+32215.(本小題6.0分)

先化簡(3a+1?a+16.(本小題6.0分)

如圖，已知AB=AC，AE=CE，四邊形BECF是平行四邊形，請僅用無刻度的直尺按要求作圖：

(1)在圖1中作△ABC17.(本小題6.0分)

如圖，已知∠C=∠D=90°，BC與AD18.(本小題8.0分)

某學校為了預防甲型流感，需要購買甲、乙兩種消毒液，已知購買3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需費用390元：4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的費用多60元．

(1)求甲、乙兩種消毒液每桶各多少元？

(2)若學校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，且甲消寄液的桶數(shù)不少于乙消毒液桶數(shù)的一半，甲、乙兩種消海液的總費用不超過19.(本小題8.0分)

“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一．如圖1所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個儀器由兩根有槽的棒PA，PB組成，兩根棒在P點相連并可繞點P旋轉，C點是棒PA上的一個固定點，點A，O可在棒PA，PB內的槽中滑動，且始終保持OA=OC=PC.∠AOB為要三等分的任意角．則利用“三等分角儀”可以得到∠APB=13∠AOB．

我們把“三等分角儀”抽象成如圖20.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在AB上，且BF=

21.(本小題9.0分)

定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”.如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2x?1=1+2x?1，2x?3x+1=22.(本小題9.0分)

如圖①，在等邊△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，BD=AE，BE與CD交于點O．

(1)填空：∠BOC=______度；

(2)如圖②，以CO為邊作等邊△OCF，AF與23.(本小題12.0分)

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，連接EF．

(1)思路梳理：將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，如圖1，使AB與AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線.易證△AFG≌△AFE，故EF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．2.【答案】B

【解析】解：∵x<y，

∴由不等式的性質3，得?2x>?2y，

由不等式的性質1，得x?2<y?2，

由不等式的性質2，得x2<y2，3.【答案】C

【解析】解：∵等腰三角形的頂角50°，

∴每個底角=12×(180°?50°4.【答案】A

【解析】解：A、2?8a2=2(1+2a)(1?2a)，故A選項符合題意；

B、x2+4y2不能進行因式分解，故B選項不符合題意；

C、a2?b2=(5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象，當x<1時，kx+b<mx+n，

所以不等式kx+b<mx6.【答案】B

【解析】解：連接EG，如圖所示：

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．

∴∠BAD=∠C，

故①選項符合題意；

∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，

∴∠ABF=∠EBD．

∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

故②選項符合題意；

③假設∠EBC=∠C，

則有∠C=12∠ABC，

∵∠BAC=90°

∴∠C=30°，

但∠C≠30°，

故③選項不符合題意；

④∵AG是∠DA7.【答案】3y【解析】解：原式=3y(x2?9)=38.【答案】(3【解析】解：根據(jù)題意，得，3a?9?3=0，

解得a=4，

∴M9.【答案】72

【解析】解：∵正多邊形的內角和是540°，

∴多邊形的邊數(shù)為540°÷180°+2=5，

∵多邊形的外角和都是360°，

∴正多邊形的一個外角=360÷5=10.【答案】30

【解析】解：如圖，連接OA，

∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴點O到AB、AC、BC的距離都相等，

∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD=3，

11.【答案】?3或1【解析】解：去分母，可得：x?4?(m+4)(x?3)=?m，

整理，可得：(m+3)x=4m+8①，

(1)方程①無實數(shù)根，即m+3=0且4m+8≠0，

解得：m=?312.【答案】433或【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=12AC=2，AB/?/CD，AD//BC，

∴∠OCD=∠BAC，∠BCO=∠DAC=30°，∠BAD=180°?∠ABC=180°?105°=75°，

∴∠OCD=∠BAC=75°?30°=45°，

分三種情況：

①當點P在BC上，∠POC=90°時，如圖1所示：

∵∠BCO=30°，

∴OP=33OC=2313.【答案】解：(1)原式=?y(y2?6xy+9x2)

=?y(y?3x【解析】(1)直接提取公因式?y，再利用完全平方公式分解因式即可；

(214.【答案】解：x<x+32①2(x+2)≥x+1②，

解不等式①得：x<【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．

15.【答案】解：原式=[3a+1?(a?1)(a+1)a+1]?a+1(a?2)2

【解析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．

16.【答案】解：(1)AH即為所求；

(2【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質及等腰三角形的性質作圖；

(2)17.【答案】證明：∵∠C=∠D=90°，

∴△ACB和△BDA是直角三角形，

在Rt△A【解析】由HL證明Rt△ACB≌R18.【答案】解：(1)設每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消毒液的價格為y元，

由題意可得：3x+2y=3904x?5y=60，

解得x=90y=60，

答：每桶甲消毒液價格為90元，每桶乙消毒液的價格為60元；

(2)設購買甲消毒液a桶，乙消毒液(30?a)桶，

由題意得：90a+60(30?a)≤2170a≥13(30?a)，

解得10≤a≤1213，

∴【解析】(1)設每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消毒液的價格為y元，根據(jù)“購買3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需費用390元：4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的費用多60元”列方程組，解方程組即可；

(2)設購買甲消毒液a桶，根據(jù)“消寄液的桶數(shù)不少于乙消毒液桶數(shù)的一半，甲、乙兩種消海液的總費用不超過2170元”求出a的取值范圍，再根據(jù)a為整數(shù)確定出購買方案；再總費用=19.【答案】證明：如圖所示：

∵OC=PC，

∴∠P=∠1，

∵∠2=∠P+∠1，

∴∠2=2【解析】直接利用等腰三角形的性質結合三角形的外角性質得出答案．

此題主要考查了等腰三角形的性質以及應用設計與作圖，正確運用等腰三角形的性質分析是解題關鍵．

20.【答案】(1)證明：延長CE交AB于點G，

∵AE⊥CE，又AE平分∠BAC，

∴AG=AC，

∴GE=EC．

∵點D為邊BC的中點，

∴DE為△CGB的中位線，

∴D【解析】(1)根據(jù)等腰三角形“三線合一”得到AG=AC，再利用三角形的中位線定理證明DE/?/AB，再加上條件DE=BF可證出結論；21.【答案】解：(1)①③④

(2)?a?1，

2a?1

(3)原式=3x+6x+1?x?1x?x(x+2)(x+1)(x?1)

=3x【解析】【解答】

解：(1)①x+1x=1+1x，是和諧分式；③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，是和諧分式；④y2+1y2=1+1y2，是和諧分式；

故答案為：①③④；

(2)a2?2a22.【答案】(1)120

(2)解：結論：AF=BO．

理由：如圖②中，

∵△FCO，△ACB都是等邊三角形，

∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，

∴∠FCO?∠ACD=∠ACB?∠ACD

即∠FCA=∠OCB，

在△FCA和△OCB中，

CF=CO∠FCA=∠OCBCA=CB，

∴△FCA≌△OCB(SAS【解析】解：(1)如圖①中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，

在△EAB和△DBC中，

AE=BD∠EAB=∠DBCAB=BC,23.【答案】EF【解析】解：(1)結論：EF=BE+DF．

理由：將△ABE繞點A逆時針旋轉至△AD