電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)課件

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)為什么要進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)？什么是狀態(tài)估計(jì)？怎樣進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)？?版權(quán)所有為什么要進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)？?版權(quán)所有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鯯CADA狀態(tài)估計(jì)調(diào)度員潮流安全分析經(jīng)濟(jì)調(diào)度網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治鰞?nèi)容提要概述網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析可觀測(cè)性與量測(cè)配置最小二乘法內(nèi)容提要概述一個(gè)小例子量測(cè)量z狀態(tài)量x一個(gè)小例子量測(cè)量z狀態(tài)量x電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)ppt課件

一、概述SCADA裝置采集電網(wǎng)中的信息，并通過(guò)信息網(wǎng)絡(luò)將采集數(shù)據(jù)傳送至能量控制中心的計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。所獲得的數(shù)據(jù)用于一系列應(yīng)用程序，包括保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及對(duì)系統(tǒng)發(fā)生設(shè)備或線路故障時(shí)進(jìn)行安全性評(píng)估分析，并最終構(gòu)成了我們所稱的能量管理系統(tǒng)（EMS）。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)（POWERSYSTEMSTATEESTIMATION）是EMS中保證電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要一環(huán)，它為其它應(yīng)用程序的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。。一、概述SCADA裝置采集電網(wǎng)中的信息，并通過(guò)信息網(wǎng)絡(luò)將采常規(guī)的狀態(tài)估計(jì)

是根據(jù)可獲取的量測(cè)數(shù)據(jù)估算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方法。依觀測(cè)數(shù)據(jù)與被估狀態(tài)在時(shí)間上的相對(duì)關(guān)系，狀態(tài)估計(jì)又可區(qū)分為平滑、濾波和預(yù)報(bào)3種情形。為了估計(jì)t時(shí)刻的狀態(tài)x（t），如果可用的信息包括t以后的觀測(cè)值，就是平滑問題。如果可用的信息是時(shí)刻t以前的觀測(cè)值，估計(jì)可實(shí)時(shí)地進(jìn)行，稱為濾波問題。如果必須用時(shí)刻（t－Δ）以前的觀測(cè)來(lái)估計(jì)經(jīng)歷了Δ時(shí)間之后的狀態(tài)x（t），則是預(yù)報(bào)問題。常規(guī)的狀態(tài)估計(jì)是根據(jù)可獲取的量測(cè)數(shù)據(jù)估算動(dòng)態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題

屬于濾波問題，是對(duì)系統(tǒng)某一時(shí)間斷面的遙測(cè)量和遙信信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，確定該時(shí)刻的狀態(tài)量的估計(jì)值。是對(duì)靜態(tài)的時(shí)間斷面上進(jìn)行，故屬于靜態(tài)估計(jì)。狀態(tài)估計(jì)是由Schweppe于七十年代引入電力系統(tǒng)，利用的是基本加權(quán)最小二乘法。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題屬于濾波問題，是對(duì)系統(tǒng)某一時(shí)間斷面的遙采集數(shù)據(jù)存在的問題采集的數(shù)據(jù)是有噪音或誤差的，或者局部信息不完整。模擬量——母線電壓、線路功率、負(fù)載功率。一般要經(jīng)過(guò)互感器、功率變換器、A/D轉(zhuǎn)換器量化成數(shù)字量，并通過(guò)通信傳送到控制中心。開關(guān)量——斷路器、隔離開關(guān)等位置信息。由于通信狀態(tài)定義不一致造成開關(guān)位置錯(cuò)誤。此外，由于采集裝置的位置裝設(shè)原因，也會(huì)造成某些地區(qū)的信息無(wú)法直接獲取。采集數(shù)據(jù)存在的問題采集的數(shù)據(jù)是有噪音或誤差的，或者局部信息不電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)：對(duì)給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測(cè)配置，在量測(cè)量有誤差的情況下，估計(jì)出系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)----各母線上的電壓相角與模值及各元件上的潮流。作用：去除不良數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)精度計(jì)算出難以測(cè)量的電氣量，相當(dāng)于補(bǔ)充了量測(cè)量。狀態(tài)估計(jì)為建立一個(gè)高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫(kù)提供數(shù)據(jù)信息，以便于進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)在線潮流、安全分析及經(jīng)濟(jì)調(diào)度等功能。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)：對(duì)給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測(cè)配置電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)與潮流的區(qū)別常規(guī)潮流計(jì)算程序的輸入通常是負(fù)荷母線的注入功率P、Q，以及電壓可控母線的P、|V|值，一般是根據(jù)給定的n個(gè)輸入量測(cè)量z求解n個(gè)狀態(tài)量x，而且滿足以下條件：

z=h（x）（1）

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)與潮流的區(qū)別常規(guī)潮流計(jì)算程序的輸入通常是負(fù)荷其中，h（x）是以狀態(tài)量x及導(dǎo)納矩陣建立的量測(cè)函數(shù)向量。量測(cè)個(gè)數(shù)與狀態(tài)量個(gè)數(shù)一致，因此，哪怕這些輸入量z中有一個(gè)數(shù)據(jù)無(wú)法獲得，常規(guī)的潮流計(jì)算也無(wú)法進(jìn)行。當(dāng)一個(gè)或多個(gè)輸入量z中存在粗差（grosserror，又稱不良數(shù)據(jù)）時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致潮流計(jì)算結(jié)果狀態(tài)量x出現(xiàn)偏差而無(wú)用。其中，h（x）是以狀態(tài)量x及導(dǎo)納矩陣建立的量測(cè)函數(shù)向量。狀態(tài)估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中，可以獲取其它一些量測(cè)量，譬如線路上的功率潮流值P、Q等，這樣，量測(cè)量z的維數(shù)m總大于未知狀態(tài)量x的維數(shù)n。而且，由于量測(cè)量存在誤差，（1）式將變成

z=h（x）+v（2）

z是觀測(cè)到的量測(cè)值，v是量測(cè)誤差。狀態(tài)估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中，可以獲取其它一些量測(cè)量，譬如線路上的功狀態(tài)估計(jì)上式可以理解成：如果以真實(shí)的狀態(tài)向量x構(gòu)成測(cè)量函數(shù)h（x），則量測(cè)真值還要考慮加上量測(cè)噪音v的影響后，才是觀測(cè)到的量測(cè)值z(mì)。從計(jì)算方法上，對(duì)狀態(tài)估計(jì)模型（2）式，采用了與常規(guī)潮流完全不同的方法，一般根據(jù)一定的估計(jì)準(zhǔn)則，按估計(jì)理論的處理方法進(jìn)行計(jì)算。狀態(tài)估計(jì)上式可以理解成：如果以真實(shí)的狀態(tài)向量x構(gòu)成測(cè)量函數(shù)h電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)主要功能網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析（又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌┛捎^測(cè)性分析狀態(tài)估計(jì)計(jì)算不良數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)變壓器抽頭估計(jì)量測(cè)配置評(píng)價(jià)優(yōu)化量測(cè)誤差估計(jì)等電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)主要功能網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析（又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌╇娏ο到y(tǒng)狀態(tài)估計(jì)運(yùn)行周期電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)功能在EMS系統(tǒng)中是以一個(gè)（組）程序模塊功能實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際應(yīng)用中，狀態(tài)估計(jì)的運(yùn)行周期是1-5分鐘，有的甚至達(dá)到數(shù)十秒級(jí)。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)運(yùn)行周期電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)功能在EMS系統(tǒng)中是二、網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析

網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌∟ETWORKTOPOLOGY）。網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析：根據(jù)邏輯設(shè)備的狀態(tài)及連接關(guān)系產(chǎn)生電網(wǎng)計(jì)算用的母線和網(wǎng)絡(luò)模型，并隨之分配量測(cè)量和注入量等數(shù)據(jù)。結(jié)線分析是狀態(tài)估計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)結(jié)線分析也可以用于調(diào)度員潮流，預(yù)想事故分析和調(diào)度員培訓(xùn)模擬等網(wǎng)絡(luò)分析應(yīng)用軟件。二、網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)線分析又稱網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌∟ETWORK網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治隽嗣恳荒妇€所連元件的運(yùn)行狀態(tài)(如帶電、停電、接地等)及系統(tǒng)是否分裂成多個(gè)子系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治隽嗣恳荒妇€所連元件的運(yùn)行狀態(tài)(如帶電、停電、接地網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇煞譃橄到y(tǒng)全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜筒糠滞負(fù)湓跔顟B(tài)估計(jì)重新啟動(dòng)時(shí)或開關(guān)刀閘狀態(tài)變化較大時(shí)，使用系統(tǒng)全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟院髣t對(duì)變位廠站進(jìn)行部分拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)拓?fù)淇煞譃橄到y(tǒng)全網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜筒糠滞負(fù)淙⒖捎^測(cè)性與量測(cè)配置

狀態(tài)估計(jì)計(jì)算是在特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)線及量測(cè)量配置情況下進(jìn)行的，在計(jì)算之前，應(yīng)當(dāng)對(duì)系統(tǒng)量測(cè)是否可以在該網(wǎng)絡(luò)結(jié)線下進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算加以分析當(dāng)收集到的量測(cè)量通過(guò)量測(cè)方程能夠覆蓋所有母線的電壓幅值和相角時(shí)，則通過(guò)狀態(tài)估計(jì)可以得到這些值，稱該網(wǎng)絡(luò)是可觀測(cè)的。研究的主要問題：分析系統(tǒng)可觀測(cè)性當(dāng)系統(tǒng)不可觀測(cè)時(shí)，決定是否存在一個(gè)小于原網(wǎng)絡(luò)的較小網(wǎng)絡(luò)范圍，可以進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。（可觀測(cè)島）。三、可觀測(cè)性與量測(cè)配置狀態(tài)估計(jì)計(jì)算是在特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)線及量測(cè)系統(tǒng)不可觀測(cè)時(shí)，另外一個(gè)解決辦法是：人為添加預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及計(jì)劃型數(shù)據(jù)作為偽量測(cè)量，以使估計(jì)可以正常進(jìn)行?？捎^測(cè)性分析有兩類算法：一類是邏輯（拓?fù)洌┓椒ǎ硪活愂菙?shù)值分析方法。通常數(shù)值分析方法比較直接，但所需時(shí)間比較多。系統(tǒng)不可觀測(cè)時(shí)，另外一個(gè)解決辦法是：人為添加預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及計(jì)劃型量測(cè)與量測(cè)冗余度量測(cè)冗余度是指量測(cè)量個(gè)數(shù)m與待估計(jì)的狀態(tài)量個(gè)數(shù)n之間的比值m/n。冗余量測(cè)的存在是狀態(tài)估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的基礎(chǔ)?？偟膩?lái)說(shuō)，m/n越大，系統(tǒng)冗余度越高，對(duì)狀態(tài)估計(jì)采用一定的估計(jì)方法排除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就越好。在冗余度高的情況下，如果局部區(qū)域的量測(cè)數(shù)量偏低，也會(huì)造成系統(tǒng)總體不可觀測(cè)。量測(cè)與量測(cè)冗余度量測(cè)冗余度是指量測(cè)量個(gè)數(shù)m與待估計(jì)的狀態(tài)量個(gè)關(guān)鍵量測(cè)：關(guān)鍵量測(cè)被定義為，若失去該量測(cè)，系統(tǒng)不可觀測(cè)。關(guān)鍵量測(cè)有如下性質(zhì)，關(guān)鍵量測(cè)上的殘差為零，即關(guān)鍵量測(cè)點(diǎn)為精確擬合點(diǎn)。關(guān)鍵量測(cè)的存在使原先的若干可觀察島聯(lián)系起來(lái)，保證了整個(gè)系統(tǒng)的可觀察性。但由于關(guān)鍵量測(cè)總是精確擬合，關(guān)鍵量測(cè)處的狀態(tài)估計(jì)解無(wú)任何濾波效果。在極端情況下，對(duì)一個(gè)無(wú)任何冗余的可觀察系統(tǒng)盡管可以進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，但是所有殘差都為零，無(wú)法辨識(shí)任何不良數(shù)據(jù)，這種情況類似于潮流解。關(guān)鍵量測(cè)：關(guān)鍵量測(cè)被定義為，若失去該量測(cè)，系統(tǒng)不可觀測(cè)。關(guān)鍵關(guān)鍵量測(cè)組：關(guān)鍵量測(cè)組又稱為壞數(shù)據(jù)組(BadDataGroups）或最小相關(guān)集（MinimallyDependentSet）。關(guān)鍵量測(cè)組被定義為，如果從關(guān)鍵量測(cè)組中去掉一個(gè)量測(cè)，則剩余量測(cè)成為關(guān)鍵量測(cè)。對(duì)關(guān)鍵量測(cè)組中的量測(cè)，采用最小二乘法計(jì)算后，所有量測(cè)的加權(quán)殘差絕對(duì)值相等或相近。關(guān)鍵量測(cè)組可以是系統(tǒng)中的兩個(gè)或若干個(gè)量測(cè)。關(guān)鍵量測(cè)組中，如果僅僅出現(xiàn)一個(gè)不良數(shù)據(jù)，可以用啟發(fā)式方法逐一驗(yàn)證后排除，但是如果出現(xiàn)多于一個(gè)不良數(shù)據(jù)將不可辨識(shí)。關(guān)鍵量測(cè)組：關(guān)鍵量測(cè)組又稱為壞數(shù)據(jù)組(BadDataGr可見，關(guān)鍵量測(cè)或關(guān)鍵量測(cè)組的存在對(duì)數(shù)據(jù)的可檢測(cè)與可辨識(shí)性有不良影響。其中的一個(gè)解決辦法是均勻配置量測(cè)，避免局部的量測(cè)冗余度偏低。但是，由于量測(cè)配置過(guò)多又造成投資過(guò)大，因此，一些文獻(xiàn)對(duì)量測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，以達(dá)到量測(cè)配置可靠性與經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一?？梢?，關(guān)鍵量測(cè)或關(guān)鍵量測(cè)組的存在對(duì)數(shù)據(jù)的可檢測(cè)與可辨識(shí)性有不四、最小二乘法狀態(tài)估計(jì)計(jì)算是狀態(tài)估計(jì)的核心，一般意義的狀態(tài)估計(jì)就指估計(jì)計(jì)算功能，或稱狀態(tài)估計(jì)器（STATEESTIMATOR）。這類方法有兩大類：一類是基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法，這類方法假設(shè)量測(cè)量誤差分布屬于正態(tài)分布。主要有目前廣泛采用的最小二乘算法，并發(fā)展了快速分解法、正交化算法等。這類算法的一個(gè)特點(diǎn)是算法計(jì)算過(guò)程與不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)辨識(shí)過(guò)程是分離的。第二類是屬于穩(wěn)健估計(jì)（ROBUSTESTIMATION）方法，這類算法不認(rèn)為量測(cè)量符合正態(tài)分布，屬于有偏估計(jì)，其特點(diǎn)是從理論上計(jì)算過(guò)程與不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)辨識(shí)甚至排除一體化。這類方法有基于Huber分布的加權(quán)對(duì)小絕對(duì)值估計(jì)等。四、最小二乘法狀態(tài)估計(jì)計(jì)算是狀態(tài)估計(jì)的核心，一般意義的狀態(tài)估（一）狀態(tài)估計(jì)的數(shù)學(xué)描述

狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)量主要來(lái)自于SCADA的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，在量測(cè)不足之處可以使用預(yù)測(cè)及計(jì)劃型數(shù)據(jù)做偽量測(cè)量。另外，根據(jù)基爾霍夫定律可得到部分必須滿足的偽量測(cè)量。式中，z為量測(cè)向量，假設(shè)維數(shù)為m；Pij為支路ij有功潮流量測(cè)量；Qij為支路ij無(wú)功潮流量測(cè)量；Pi為母線i有功注入功率量測(cè)量；Qi為母線i無(wú)功注入功率量測(cè)量；Vi為母線i的電壓幅值量測(cè)量。量測(cè)量：（一）狀態(tài)估計(jì)的數(shù)學(xué)描述狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)量主要來(lái)自于SCAD待求的狀態(tài)量是母線電壓x=式中，x為狀態(tài)向量，

i為母線i的電壓相角;Vi為母線i的電壓幅值。量測(cè)方程是用狀態(tài)量表達(dá)的量測(cè)量：h(x)=待求的狀態(tài)量是母線電壓x式中，h為量測(cè)方程向量，m維；，，…，均是網(wǎng)絡(luò)方程，分別表示為：式中，g為線路ij的的電導(dǎo)；b為線路ij的電納；yc為線路對(duì)地電納；Gij為導(dǎo)納矩陣中元素ij的實(shí)部；Bij為導(dǎo)納矩陣中元素ij的虛部式中，h為量測(cè)方程向量，m維；，實(shí)際上，和就是所聯(lián)支路潮流和的代數(shù)和（包括電容器和電抗器），上述量測(cè)方程屬非線性方程。對(duì)量測(cè)量與狀態(tài)量，考慮到量測(cè)誤差的存在，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題的非線性量測(cè)方程為：z=h（x）+v

其中：z是m×1量測(cè)向量，h(x)是m×1非線性量測(cè)函數(shù)向量，v是m×1量測(cè)誤差向量，x為n×1狀態(tài)向量，m、n分別是量測(cè)量及狀態(tài)量的個(gè)數(shù)。實(shí)際上，和就是所聯(lián)支路潮流和量測(cè)方程中，量測(cè)量的維數(shù)大于狀態(tài)量的維數(shù)，而且，量測(cè)量存在隨機(jī)誤差，因此，方程組存在矛盾方程。這樣，不能直接解出狀態(tài)量的實(shí)際數(shù)值，但可以用擬合的辦法根據(jù)帶誤差的量測(cè)量求出系統(tǒng)狀態(tài)在某種估計(jì)意義上的最優(yōu)估計(jì)值。量測(cè)方程中，量測(cè)量的維數(shù)大于狀態(tài)量的維數(shù)，而且，量測(cè)量存在隨（二）加權(quán)最小二乘法具有計(jì)算原理簡(jiǎn)單，且不需要任何隨即變量的任何統(tǒng)計(jì)特性的特點(diǎn)。隨后理論的發(fā)展，證明了由最小二乘法獲得的估計(jì)，在假定量測(cè)誤差呈正態(tài)分布時(shí)，有最佳的統(tǒng)計(jì)特性，即估計(jì)結(jié)果是無(wú)偏的、一致的（收斂的）和有效的。（二）加權(quán)最小二乘法具有計(jì)算原理簡(jiǎn)單，且不需要任何隨即變量的考慮量測(cè)誤差v有正有負(fù)，取各量測(cè)量的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)：由于各量測(cè)量的精度不同，對(duì)不同量測(cè)取不同權(quán)重Wi，精度高的取權(quán)重大些，精度低的取權(quán)重小些，目標(biāo)函數(shù)為：當(dāng)狀態(tài)量的估計(jì)值為最優(yōu)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為J最小。這就是加權(quán)最小二乘法?？紤]量測(cè)誤差v有正有負(fù)，取各量測(cè)量的誤差平方和為目標(biāo)函數(shù)：由在電力系統(tǒng)中，一般取權(quán)重為各量測(cè)量方差的倒數(shù)，即，這樣最后達(dá)到其中代表狀態(tài)量x的估計(jì)值在電力系統(tǒng)中，一般取權(quán)重為各量測(cè)量方差的倒數(shù)，即對(duì)上面的加權(quán)最小二乘法，寫成矩陣形式，得狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)：即在給定量測(cè)向量z之后，狀態(tài)估計(jì)量是使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的x值。式中R是以為對(duì)角元素的m

m階量測(cè)誤差方差陣。表示量測(cè)權(quán)重，式的含意即是使量測(cè)量加權(quán)殘差平方和為最小。對(duì)上面的加權(quán)最小二乘法，寫成矩陣形式，得狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)：（三）基本加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計(jì)

加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)：由于h(x)為x的非線性函數(shù)，無(wú)法直接計(jì)算，需要用迭代的方法求解。先假定狀態(tài)量初值為x(0)，使h(x)在x(0)處線性化，并用泰勒級(jí)數(shù)在x(0)附近展開h(x)，并略去二階以上項(xiàng)：h(x)=h(x(0))+H(x(0))Δx式中：Δx=x-x(0)，H(x(0))是函數(shù)向量h(x)的雅可比矩陣，其元素為（三）基本加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計(jì)加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計(jì)的目取Δz=z-h(x(0))，展開J(x)，得上式中第一項(xiàng)與Δx無(wú)關(guān)，因此，要使目標(biāo)函數(shù)最小，第二項(xiàng)應(yīng)為0，從而有：展開其中：取Δz=z-h(x(0))，展開J(x)，得上式中第一項(xiàng)只有當(dāng)x(0)充分接近時(shí)泰勒級(jí)數(shù)略去高數(shù)項(xiàng)后才能是足夠近似的。應(yīng)用上式作逐次迭代，可以得到。若以(l)表示迭代序號(hào)，上面兩式可以寫成：由此得到：按上兩式進(jìn)行迭代修正，直到目標(biāo)函數(shù)接近于最小為止（3）只有當(dāng)x(0)充分接近時(shí)泰勒級(jí)數(shù)略去高數(shù)項(xiàng)后才能是收斂判據(jù)可以是下三項(xiàng)中任意一項(xiàng)：收斂判據(jù)可以是下三項(xiàng)中任意一項(xiàng)：經(jīng)過(guò)l次迭代滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，求得，即為最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值。此時(shí)量測(cè)量的估計(jì)值是幾個(gè)概念狀態(tài)估計(jì)的誤差為，可得測(cè)量誤差：v=z-h(x)殘差：量測(cè)量與量測(cè)估計(jì)值之差。狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣：經(jīng)過(guò)l次迭代滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，求得，即為最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣：其中，由于真值x是未知的，近似用代替估計(jì)誤差方差陣中的x，有稱HTR-1H

為信息矩陣（gainmatrix）狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣：其中，由于真值x是未知的，近似用加權(quán)最小二乘法估計(jì)步驟從狀態(tài)量的初值計(jì)算測(cè)量函數(shù)向量h(x(0))和雅可比矩陣H(x(0))。由測(cè)量z和h(x(0))計(jì)算殘差z-h(x(l))和目標(biāo)函數(shù)J(x(l)),并用雅可比矩陣H(x(l))計(jì)算信息矩陣［HTR-1H］和向量HTR-1[z-h(x(l))]。解方程求取狀態(tài)修正量Δx(l)，并取其中絕對(duì)值最大值max|Δxi(l)|檢查是否達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)若未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，修改狀態(tài)量x(l+1)=x(l)+Δx(l)，繼續(xù)迭代計(jì)算，直到收斂為止。將計(jì)算結(jié)果送入不良數(shù)據(jù)檢測(cè)于辨識(shí)入口加權(quán)最小二乘法估計(jì)步驟從狀態(tài)量的初值計(jì)算測(cè)量函數(shù)向量h(x(電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)ppt課件（四）關(guān)于H矩陣HTR-1H一般為稀疏矩陣，所以可用稀疏矩陣技巧進(jìn)行求解。由前述可得或?qū)懗葾陣是n

n的對(duì)稱稀疏矩陣，它的結(jié)構(gòu)與導(dǎo)納矩陣不一樣，是取決于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與測(cè)點(diǎn)的布置。對(duì)線路，不論在線路哪一側(cè)，也不論是有功或無(wú)功，只要有一個(gè)測(cè)量就能出現(xiàn)aij元素對(duì)節(jié)點(diǎn)i的有功或無(wú)功注入的測(cè)量值，不僅與節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)量有關(guān)，而且還與同節(jié)點(diǎn)i有直接連接的相鄰節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量有關(guān)。節(jié)點(diǎn)i的電壓測(cè)量值僅在H陣i列有非零元素，在A陣中也只影響相應(yīng)的i行對(duì)角元（四）關(guān)于H矩陣HTR-1H一般為稀疏矩陣，所以可用稀疏矩陣對(duì)于圖2-5所示的例子，在H陣中，相應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i注入測(cè)量的行（設(shè)為m行）的i列以及與i相關(guān)的各節(jié)點(diǎn)（如i、j、k）的列均為非零元素，即hme、hmi、hmj、hmk為非零元素，即相應(yīng)的H陣為可以看出，相應(yīng)這一測(cè)量值，在A陣（下三角）中將使aie、aje、aji、ake、aki、akj六個(gè)非對(duì)角元發(fā)生變化并成為非零元素。即相當(dāng)于在i-e、j-e、j-i、k-e、k-i、k-j六條支路上裝有測(cè)量，而實(shí)際上圖中以虛線表示的線路是不存在的。對(duì)于圖2-5所示的例子，在H陣中，相應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i注入測(cè)量的行（電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)ppt課件據(jù)上述，對(duì)于圖（a）的網(wǎng)絡(luò)與測(cè)點(diǎn)布置情況，其H陣的結(jié)構(gòu)如圖（b），列號(hào)為節(jié)點(diǎn)號(hào)。網(wǎng)絡(luò)有9個(gè)測(cè)量量，7個(gè)狀態(tài)量。由A=HTR-1H，可以求出A陣結(jié)構(gòu)如圖2-6（c）所示。用圖2-6（c）的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以繪出代表A陣的線圖2-6（d），比較圖a和d可見：凡沒有配置支路功率測(cè)量，且其兩側(cè)又無(wú)注入功率，其A陣的aij＝0。如果在節(jié)點(diǎn)i上有注入功率測(cè)量，則與i有關(guān)聯(lián)的各節(jié)點(diǎn)間就形成一閉合的回路。據(jù)上述，對(duì)于圖（a）的網(wǎng)絡(luò)與測(cè)點(diǎn)布置情況，其H陣的結(jié)構(gòu)如圖（加權(quán)最小二乘法例題如圖所示的三母線電力系統(tǒng)，支路電抗和節(jié)點(diǎn)注入有功功率如圖所示。以直流潮流和直流狀態(tài)估計(jì)分析說(shuō)明基本加權(quán)最小二乘法。選擇3號(hào)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。只計(jì)及支路電抗形成除參考節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的注入有功功率，由直流潮流計(jì)算公式有

,所以，求得。加權(quán)最小二乘法例題如圖所示的三母線電力系統(tǒng)，支路電抗和節(jié)點(diǎn)注則各支路有功潮流為：則各支路有功潮流為：選取P1、P2、P12、P13、P23作為用于狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)量，用向量表示為z，本題中的狀態(tài)量為θ1、θ2，用向量表示為x。則量測(cè)量與狀態(tài)量之間的關(guān)系為：寫成矩陣形式為：z=Hx+v

，其中選取P1、P2、P12、P13、P23作為用于狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)v=z-Hx為誤差向量為使測(cè)量誤差最小，按最小二乘準(zhǔn)則建立目標(biāo)函數(shù)

f(x)=(z-Hx)T(z-Hx)考慮到各個(gè)量測(cè)量的測(cè)量精度是不一樣的，對(duì)各量測(cè)值取一個(gè)權(quán)值，精度高的量測(cè)量權(quán)值大些，精度低的量測(cè)量權(quán)值小些。這樣目標(biāo)函數(shù)可以寫成

f(x)=(z-Hx)Tw(z-Hx)其中為加權(quán)矩陣v=z-Hx為誤差向量設(shè)誤差向量中v1、v2、v3、v4、v5為服從正態(tài)分布的期望值為零的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其方差分別為=====0.01，則隨機(jī)向量v的方差陣為取我們選擇使得f取最小值的作為狀態(tài)變量真實(shí)值的估計(jì)值

設(shè)誤差向量中v1、v2、v3、v4、v5為服從正態(tài)分布的期望求解目標(biāo)函數(shù)f(x)=(z-Hx)Tw(z-Hx)，寫成矩陣方程的形式得到：G稱為信息矩陣，計(jì)算矩陣HTW得到：求解目標(biāo)函數(shù)f(x)=(z-Hx)Tw(z-然后計(jì)算信息矩陣現(xiàn)在我們假定測(cè)量得到的量測(cè)量向量z=[-1.98,0.502,-0.596-1.404,-0.097]T則計(jì)算狀態(tài)量估計(jì)值，得到：然后計(jì)算信息矩陣現(xiàn)在我們假定測(cè)量得到的量測(cè)量向量z=[由此可得量測(cè)量z的估計(jì)值由此可得量測(cè)量z的估計(jì)值思想：有功與無(wú)功的分解。有功與電壓模值，無(wú)功與電壓相角間聯(lián)系很弱。減少內(nèi)存，提高每次迭代速度。但增加迭代次數(shù)信息矩陣常數(shù)化－進(jìn)行一次因子分解。對(duì)角化－提高計(jì)算效率五、快速解耦（分解）狀態(tài)估計(jì)

思想：五、快速解耦（分解）狀態(tài)估計(jì)把狀態(tài)分量分解成節(jié)點(diǎn)電壓模值與節(jié)點(diǎn)電壓相角兩部分，即

θ－na維節(jié)點(diǎn)電壓相角向量，u－nr維節(jié)點(diǎn)電壓幅值向量。測(cè)量向量也要作相應(yīng)的變換za表示支路有功潮流、節(jié)點(diǎn)有功注入測(cè)量量向量；ma維zr表示支路無(wú)功潮流、節(jié)點(diǎn)無(wú)功注入、節(jié)點(diǎn)電壓模值的測(cè)量向量。mr維把狀態(tài)分量分解成節(jié)點(diǎn)電壓模值與節(jié)點(diǎn)電壓相角兩部分，即測(cè)量向量z和狀態(tài)量的非線性函數(shù)h分解為有功與無(wú)功兩部分后，可寫成下列形式雅可比矩陣可以表示為：加權(quán)對(duì)角矩陣也可以表示為：式中，Haa－(ma

na)階，

Har－(ma

nr)階，

Hra－(mr

na)階，

Hrr－(mr

nr)階式中：

Ra-1－對(duì)應(yīng)za的ma階部分加權(quán)對(duì)角陣

Rr-1－對(duì)應(yīng)zr的mr階部分加權(quán)對(duì)角陣測(cè)量向量z和狀態(tài)量的非線性函數(shù)h分解為有功與無(wú)功兩部分后，可于是信息矩陣可以寫成考慮到有功與電壓模值和無(wú)功與電壓相角之間的解耦關(guān)系時(shí)，上式中Har≈0及Hra≈0，于是可以得到對(duì)角矩陣于是信息矩陣可以寫成如果再假定各支路兩端的相角差很小，各節(jié)點(diǎn)電壓模值接近于系統(tǒng)參考節(jié)點(diǎn)電壓U0，亦即認(rèn)為節(jié)點(diǎn)i與j的連接支路具有下列特性得到信息矩陣就變?yōu)榕c狀態(tài)量無(wú)關(guān)，解耦的常數(shù)矩陣式中：Ba－ma

na階P-θ類常數(shù)雅可比矩陣