蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)單元綜合測試題（含解析）

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章有理數(shù)》單元綜合測試題一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．如果收入200元記作+200元，那么支出150元記作（）A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元2．下列一組數(shù)：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…，其中是無理數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．在四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）0為基數(shù)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．+2 B．﹣3 C．﹣1 D．+44．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．（﹣1）2與1 C．﹣1與（﹣1）3 D．﹣（﹣2）與﹣|﹣2|5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45 C． D．﹣（﹣3）2＝﹣96．下列說法正確的是（）①有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。瓵．② B．①③ C．①② D．②③④7．如果有理數(shù)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于它本身的數(shù)，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，現(xiàn)用等式AM＝（i，j）表示正整數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7＝（3，3），則A2020＝（）A．（44，81） B．（44，82） C．（45，83） D．（45，84）二．填空題（共8小題，滿分32分）9．的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，+（﹣5）的絕對(duì)值為．10．平方等于25的數(shù)是．11．據(jù)測算，我國每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過5400000萬元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬元．12．若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，則a+b＝．13．絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有．14．如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結(jié)果是．15．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，則yx的值是．16．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn)．若青蛙從數(shù)1這點(diǎn)開始跳，第1次跳到數(shù)3那個(gè)點(diǎn)，如此，則經(jīng)2023次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．計(jì)算①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13②（﹣56）×（﹣+）③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）④﹣9×36（用簡便方法）⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．將有理數(shù)﹣12，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）分類．19．在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），420．某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）．星期一二三四五六日增減+4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)輛；（2）該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎(jiǎng)10元；少生產(chǎn)一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？21．如圖，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問題：（1）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是．（2）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是．（3）若從中取出4張卡片，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法，寫出兩個(gè)不同的運(yùn)算式，使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24．22．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣12和8，兩只螞蟻M、N分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行．M的速度為2個(gè)單位長度/秒，N的速度為3個(gè)單位長度/秒．（1）運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，兩只螞蟻相遇在點(diǎn)P；點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）若運(yùn)動(dòng)t秒鐘時(shí)，兩只螞蟻的距離為8，則t的值是．23．利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合，請(qǐng)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題．（1）如圖，一個(gè)邊長為1的正方形，依次取正方形面積的、、、…、，根據(jù)圖（1）我們可以知道：+++…+＝．利用上述公式計(jì)算：2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022．（2）如圖（2），一個(gè)邊長為1的正方形，依次取剩余部分的，根據(jù)圖示計(jì)算：+++…+＝．（3）如圖（3）是一個(gè)邊長為1的正方形，根據(jù)圖示計(jì)算：++++…+＝．24．我們知道，|x|表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離我們可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x﹣3|就表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3的距離，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣1的距離，由上面絕對(duì)值的幾何意義，解答下列問題：（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并寫出此時(shí)x的取值情況；（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并寫出此時(shí)x的取值情況；（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分32分）1．解：因?yàn)檎焙汀柏?fù)”相對(duì)，所以，如果收入200元記作+200元，那么支出150元記作﹣150元．故選：B．2．解：，0.080080008…是無理數(shù)，故選：C．3．解：A、+2的絕對(duì)值是2；B、﹣3的絕對(duì)值是3；C、﹣1的絕對(duì)值是1；D、+4的絕對(duì)值是4．C選項(xiàng)的絕對(duì)值最小．故選：C．4．解：A、2與不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣1）2與1相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣1與（﹣1）3相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．5．解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣（﹣3）2＝﹣9，故選項(xiàng)正確．故選：D．6．解：①有理數(shù)包括正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0，原來的說法不正確．②說法正確．③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)不一定互為相反數(shù)，原來的說法不正確．④兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的可能大，原來的說法不正確．故選：A．7．解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，d是倒數(shù)等于它本身的數(shù)，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±1，∴原式＝a﹣b+c2﹣|d|＝1﹣（﹣1）+02﹣|±1|＝2﹣1＝1．故選：D．8．解：設(shè)2020在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當(dāng)n＝44時(shí)，n2＝1936；當(dāng)n＝45時(shí)，n2＝2025；故2020在第45組，∵2020﹣1936＝84，∴2020為第45組的第84個(gè)數(shù)．故A2020＝（45，84），故選：D．二．填空題（共8小題，滿分32分）9．解：的相反數(shù)是，＝，的倒數(shù)是2，+（﹣5）＝﹣5，﹣5的絕對(duì)值5．故，2，5．10．解：∵（±5）2＝25，∴平方等于25的數(shù)是±5，故±5．11．解：5400000＝5.4×106萬元．故答案為5.4×106．12．解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，∴a＝1，b＝﹣4；a＝﹣1，b＝﹣4，則a+b＝﹣3或﹣5．故﹣3或﹣5．13．解：根據(jù)題意得：絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有0，±1，±2，±3．故0，±1，±2，±3．14．解：由題意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，∴輸出的結(jié)果是﹣14，故﹣14．15．解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，yx＝（﹣3）2＝9．故9．16．解：設(shè)第n次跳到的點(diǎn)為an（n為自然數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a0＝1，a1＝3，a2＝5，a3＝2，a4＝1，a5＝3，a6＝5，a7＝2，…，∴a4n＝1，a4n+1＝3，a4+2＝5，a4n+3＝2．∵2023＝505×4+3，∴經(jīng)2023次跳后它停的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．故2．三．解答題（共8小題，滿分56分）17．解：①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣16﹣13＝﹣29②（﹣56）×（﹣+）＝（﹣56）×﹣（﹣56）×+（﹣56）×＝﹣32+21﹣4＝﹣11﹣4＝﹣15③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）＝2×9+10×（﹣2）＝18﹣20＝﹣2④﹣9×36＝（﹣9﹣）×36＝（﹣9）×36﹣×36＝﹣324﹣35＝﹣359⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣0.5××[﹣7]＝﹣1+＝18．解：如圖所示：．19．解：在數(shù)軸上把各數(shù)表示出來為：用“＜”連接各數(shù)為：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜0＜1＜﹣（﹣2）＜4．20．解：（1）200×3+（4﹣2﹣5）＝597（輛），故597；（（2）4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7（輛），1400×60+7×（10+60）＝84490（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是84490元．21．解：（1）若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，故21；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，故﹣7；（3）由題意可得，如果抽取的數(shù)字是﹣7，﹣3，1，2，則（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；如果抽取的數(shù)字是﹣3，1，2，5，則（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．22．解：（1）由題意可得，（2+3）t＝8﹣（﹣12），解得t＝4，點(diǎn)P表示的數(shù)為：﹣12+2×4＝﹣12+8＝﹣4，故4，﹣4；（2）相遇前，兩只螞蟻的距離為8．則（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]﹣8，得t＝2.4；相遇后，兩只螞蟻的距離為8．則（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]+8，得t＝5.6；故2.4或5.6．23．解：（1）+++…+＝1﹣．2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022＝2﹣22022（1﹣）+22022＝2﹣22016+22+22016＝6；（2）+++…+＝1﹣×（1﹣）＝