河北省廊坊市曹家務(wù)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省廊坊市曹家務(wù)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，圖3是對(duì)這28800人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，從左到右各直方塊表示的人數(shù)依次記為、、……、（例如表示血液酒精濃度在30～40mg/100ml的人數(shù)），圖4是對(duì)圖3中血液酒精濃度在某一范圍內(nèi)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的程序框圖。這個(gè)程序框圖輸出的________．參考答案：略2.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_________.A． B． C． D．參考答案：D3.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：C5.已知函數(shù)若三個(gè)正實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1則x1x2x3=x3∈（10，12）．故選：B【思路點(diǎn)撥】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨設(shè)x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范圍即可．6.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C略7.設(shè)，，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A.25 B.36 C.12 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的定義與指數(shù)運(yùn)算可得出，即，然后將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由題意可得，即，得，所以，，，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，同時(shí)也考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)以及指數(shù)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8.已知函數(shù)（）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為，則函數(shù)的圖象（

）A.可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位而得B.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得C.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得D.可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位而得參考答案：B，因?yàn)楹瘮?shù)（）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)差的絕對(duì)值為，所以函數(shù)的最小正周期為，而，，故的圖象可看作是的圖象向右平移個(gè)單位而得，故選B.9.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由誘導(dǎo)公式得，，化簡得，故答案為A.考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：根據(jù)函數(shù)的伸縮變換規(guī)則：函數(shù)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半變成函數(shù)的圖像，再根據(jù)平移變換規(guī)則：向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的函數(shù)圖像，因此，得到，,因?yàn)椋?，因此得到的解析式為，所以【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換，難度中等，關(guān)鍵是要記住三角函數(shù)圖像變換規(guī)則，三角函數(shù)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點(diǎn)學(xué)生容易記錯(cuò)。12.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：0.5略13.設(shè)△的內(nèi)角

的對(duì)邊分別為，且，則

參考答案：

由余弦定理得，所以。所以，即.14.設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)｜AB｜取最小值時(shí)，切線l的方程為＿＿＿＿參考答案：設(shè)A,B的坐標(biāo)為，則AB的直線方程為，即，因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，所以的最小值為，此時(shí)，即，切線方程為，即.

15.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.設(shè)向量,若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：316.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程一定沒有實(shí)數(shù)根；②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒有交點(diǎn)。其中正確的結(jié)論是

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，所以或恒成立.①因?yàn)榛蚝愠闪ⅲ詻]有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；⑤易見函數(shù)，與f(x)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒有交點(diǎn).17.若一個(gè)圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：3【測量目標(biāo)】空間想象能力/能根據(jù)圖形想象出直觀形象.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，依題意有，，則圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的側(cè)面積與底面積的比為，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題意圖：本題綜合考察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及恒成立問題，中等題．（Ⅰ）由題意得，，函數(shù)在處的切線方程為：………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，

………7分令，則，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

………10分，即故實(shí)數(shù)的取值范圍是

………13分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：20.（本題滿分14分）（原創(chuàng)題）已知數(shù)列、滿足：，，

（Ⅰ）求（Ⅱ）求使成立的正整數(shù)的集合.參考答案：解：（1）---------，------------------------

0.70（2），由得即-----------------------------------------當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即得-------當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即得-------所以正整數(shù)的集合為-------------------------

0.6021.（本小題滿分12分）交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通：基本暢通：輕度擁堵：中度擁堵：嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示：（1）在這個(gè)路段中,輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？（2）從這個(gè)路段中隨機(jī)抽出個(gè)路段,用表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）9,（2）試題分析：（1）頻率分布直方圖中小長方形面積表示對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率，因此輕度擁堵的路段頻率為，個(gè)數(shù)（頻數(shù)）為，同理可得中度擁堵的路段個(gè)數(shù)是.（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)分別求各自概率，列表可得分布列，最后利用公式求數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：頻率分布直方圖，概率分布及數(shù)學(xué)期望

【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或