北京回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把紅、黑、白、藍(lán)張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁個(gè)人,每個(gè)人分得張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．以上均不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)立事件與減法公式互斥事件與加法公式試題解析：事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；但事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”可以都沒(méi)發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件。故答案為：C2.已知命題p：“?a＞0，有ea≥1成立”，則￢p為(

)A．?a≤0，有ea≤1成立 B．?a≤0，有ea≥1成立C．?a＞0，有ea＜1成立 D．?a＞0，有ea≤1成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則￢p：?a＞0，有ea＜1成立，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C分析：由不等式分離參數(shù)可得恰有兩個(gè)整數(shù)解，然后結(jié)合函數(shù)的圖象求解可得實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由，得恰有兩個(gè)整數(shù)解．令，則，由于在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖所示．結(jié)合圖象可得，當(dāng)恰有兩個(gè)整數(shù)解時(shí)，需滿足，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．點(diǎn)睛：（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程解的個(gè)數(shù)或不等式解的情況）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般可借助函數(shù)圖象的直觀性求解，解題時(shí)先分離參數(shù)得到具體的函數(shù)，然后再畫(huà)出函數(shù)的圖象，最后結(jié)合題意求解．（2）求參數(shù)的范圍時(shí)，要注意不等式端點(diǎn)處的等號(hào)能否取得．4.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意可知：直角三角向斜邊長(zhǎng)為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為5.某校高二共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝，b＝B．a(chǎn)＝，b＝

C．a(chǎn)＝，b＝

D．a(chǎn)＝，b＝參考答案：D略6.已知命題p:橢圓的離心率越大、橢圓越接近圓;q:雙曲線的離心率越大、雙曲線的開(kāi)口越狹窄.則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.方程的兩個(gè)根可分別作為（A）兩橢圓的離心率 （B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率 （D）一橢圓和一雙曲線的離心率參考答案：D8.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．9.首項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則取得最大值時(shí)n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B10.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略12.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對(duì)應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是_▲_．參考答案：14.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_(kāi)_______參考答案：15.函數(shù)＝x＋(x≠0)的值域?yàn)?.參考答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取范圍是

參考答案：略17.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率e=.

(1)求圓及橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線交直線x=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：解：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形因?yàn)椤酁橹苯侨切巍嗤饨訄A是以原點(diǎn)O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，ks5u

若

∴若

∴即當(dāng)時(shí)，，直線與圓相切當(dāng)

∴所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,∵證法一：∴當(dāng)，∴當(dāng)，∴

證法二：直線的方程為：，即

圓心到直線的距離綜上，當(dāng)時(shí)，，故直線始終與圓相切略19.如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值

參考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略20.（12分）已知雙曲線的離心率為，虛軸長(zhǎng)為。（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值。參考答案：（1）

（2）21.（本小題滿分15分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．(I)求證：∥平面；(II)求證：⊥平面；(III)求二面角的余弦值．參考答案：解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，令A(yù)B＝AA1＝4，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（5分）（II）…………（8分）∴∵

…………（10分）（III）平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為

即

…………（12分）令x＝2，則∴∴二面角B1—AE—F的余弦值為

…………（15分）

22.（本小題滿分為13分）

直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，則由可知，，………………