廣東省湛江市橫山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省湛江市橫山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，則M∩N=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣3，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N的等價條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}，∵M(jìn)={﹣3，﹣2，﹣1}，∴M∩N={﹣1}，故選：A2.若都是實(shí)數(shù),則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β∈[0,]，則α＋β=（

）A.0

B.

C.

D.π參考答案：B由向量平行可得，即，選B.4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出兩個集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．5.已知命題：，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（

）A．為假 B．為假 C．為假 D．為真參考答案：C∵，∴命題p為假命題；∵，∴，由正弦定理易得：，命題q為真命題；∴為假命題故選：C

6.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

(

)A．[－2,0)∪(0,2]

B．(－1,0)∪(0,2]

C．[－2,2]

D．(－1,2]參考答案：B7.已知經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長（

）

A、12

B、16

C、20

D、25參考答案：C略8.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

參考答案：B略9.設(shè)點(diǎn)F和直線l分別是雙曲線的一個焦點(diǎn)和一條漸近線，若F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是．A.

B.

C.y=

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為________參考答案：【分析】將代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算得到，在將代入原函數(shù)計(jì)算函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)是函數(shù)是極大值點(diǎn)則或當(dāng)時的極小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，屬于常考題型.

12.在直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域面積是4，則常數(shù)的值_______．參考答案：013.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)為，則

▲

.參考答案：略14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略15.設(shè)(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則的值為________．參考答案：1略16.若（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：317.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意都有成立．（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）記數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．①若數(shù)列的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若數(shù)列中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且．若存在，求實(shí)數(shù)的所有取值；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由題知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得時得即所以；

………6分⑵①由最小值為即則；………8分②因?yàn)槭恰胺忾]數(shù)列”，設(shè)（，且任意兩個不相等）得，則為奇數(shù)………9分由任意，都有，且得，即的可能值為1,3,5,7,9，

………11分又>0，因?yàn)?/p>

………12分檢驗(yàn)得滿足條件的=3,5,7,9，

………15分即存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意，都有，且，所以實(shí)數(shù)的所有取值集合為．

………16分

19.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2（Ⅰ）當(dāng)k=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．（Ⅲ）試比較與（n∈N*）的大小關(guān)系，并給出證明：（）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（II）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），再求導(dǎo)數(shù)f''（x），討論k的范圍，①當(dāng)2k≤4即k≤2時，②當(dāng)2k＞4即k＞2時，求出導(dǎo)數(shù)符號，確定單調(diào)性，即可得到所求范圍；（Ⅲ）由（II）知，e2x≥1+2x+2x2，令x=1，2，…，n﹣1，可得n﹣1個不等式，累加，運(yùn)用不等式的性質(zhì)和求和公式，即可得到所求大小關(guān)系．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2（e2x﹣1），∵x＞0時f′（x）＞0，x＜0時f′（x）＜0，∴單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）；（II）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2e2x﹣2﹣2kx，f''（x）=4e2x﹣2k，①當(dāng)2k≤4即k≤2時，f''（x）＞0?f′（x）單調(diào)遞增?f′（x）≥0?f（x）單調(diào)遞增?f（x）≥f（0）=0恒成立，∴k≤2使原式成立；②當(dāng)2k＞4即k＞2時，?x0＞0使x∈[0，x0）時f''（x）＜0?f′（x）單調(diào)遞減?f′（x）≤f′（0）=0?f（x）單調(diào)遞減?f（x）＜f（0）=0不滿足條件．綜上可得，k≤2；（Ⅲ）由（II）知，當(dāng)k=2時，e2x﹣1﹣2x﹣kx2≥0成立，即e2x≥1+2x+2x2，取x=n得e2n＞1+2n+2n2，e2＞1+2+2，e4＞1+2×2+2×22，e6＞1+2×3+2×32，…e2（n﹣1）＞1+2（n﹣1）+2（n﹣1）2，∴＞n+2[1+2+3+…+（n﹣1）]+2[12+22+…+（n﹣1）2]=．所以≥（n=1時取等號）．20.已知，設(shè)在R上單調(diào)遞減；上為增函數(shù)，若“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若為真:若為真：“”為假，“”為真若真假，則：若真假，則：綜上所述，c的范圍是

略21.化簡求值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可（2）根據(jù)可得，，從而得，代入原式可得答案。【詳解】（2）若，則，即，且因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌其運(yùn)算法則，屬于簡單題。22.如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，結(jié)合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，則∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：連接E，F(xiàn)，∵E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由A