2022年四川省成都市新都區(qū)升庵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市新都區(qū)升庵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，，因此展開式項(xiàng)的系數(shù)是.故選C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)結(jié)合多項(xiàng)式的乘法來求．2.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．【點(diǎn)評】用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．3.復(fù)數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i參考答案：B略4.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是（）大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b．小前提：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1結(jié)論：A1B1∥AD．A．推理正確 B．大前提出錯導(dǎo)致推理錯誤C．小前提出錯導(dǎo)致推理錯誤 D．僅結(jié)論錯誤參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，根據(jù)“若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：已知前提錯誤．【解答】解：∵若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，∴大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b錯誤，故這個推理過程中，大前提出錯導(dǎo)致推理錯誤，故選：B【點(diǎn)評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．5.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則=

A.10

B.

C.

D.參考答案：B6.已知，是單位向量，且與夾角為，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．8.在等比數(shù)列中，已知，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對稱點(diǎn)為（m，n），由軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2，即可得到所求對稱點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)所求對稱點(diǎn)為（m，n），則，解之得m=2，n=﹣2∴點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)為（2，﹣2）10.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A【點(diǎn)評】本題考查利用向量的運(yùn)算法則將未知的向量用已知的基底表示從而能將未知向量間的問題轉(zhuǎn)化為基底間的關(guān)系解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，則+++=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把+++進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a(bǔ)7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案為﹣【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)特別是等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．12.圓心在上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A BC D參考答案：B13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：略14.設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則______參考答案：24略15.在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為

.

參考答案：16.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運(yùn)算化簡得答案．【詳解】z，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是菱形．，，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：連結(jié)，

因?yàn)?，所以．在菱形中，，又因?yàn)?，所以平面．又平面，所以．在直角三角形中，，，所以．又，為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)樗云矫妫?/p>

……6分（2）解：過點(diǎn)作∥，所以平面．如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．……7分可得，，，，，．所以，，．設(shè)是平面的一個法向量，則，即，令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，可得．所以直線與平面所成角的正弦值為．

……12分略19.（本小題12分）為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量,分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2為實(shí)數(shù)，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為：（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值以及取到最小值時所對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案：略21.解不等式|x－1|＋|x－2|≤2

參考答案：略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+）+1，由此求得函數(shù)