四川省樂(lè)山市大堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市大堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：D2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，是方程的兩根，則等于()．A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A3.已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】對(duì)所求式分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．4.已知<0，那么角是(

)．(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：C5.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（多選題）已知m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的是（

）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，那么D.若，，，那么參考答案：BD【分析】A選項(xiàng)中沒(méi)有說(shuō)明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【詳解】A選項(xiàng)中沒(méi)有說(shuō)明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，推不出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題。7.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Af(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以=，

9.已知{}是等差數(shù)列，=—9，，那么使其前n項(xiàng)和最小的n是(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B10.對(duì)任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴l(xiāng)oga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴l(xiāng)oga（logax）＜＜，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性及其作差法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：812.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：613.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_(kāi)______________.參考答案：14.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過(guò)角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．15.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項(xiàng)與公比，再求.【詳解】因?yàn)?，所以或，因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列首項(xiàng)與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.已知α，β為銳角，若sinα=，cosβ=，則sin2α=，cos（α+β）=．參考答案：；﹣．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式、兩角和的余弦公式，求得sin2α、cos（α+β）的值．【解答】解：∵已知α，β為銳角，若sinα=，cosβ=，∴則cosα==，sinβ==，∴sin2α=2sinαcosα=2?=，cos（α+β）=cosα?cosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，故答案為：；﹣．17.已知，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且。（1）求角A的大??；（2）若，△ABC的周長(zhǎng)為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和的關(guān)系化簡(jiǎn)即可。（2）由的周長(zhǎng)為6，即可得出，再根據(jù)（1）的結(jié)果，利用余弦定理把整體計(jì)算出來(lái)，根據(jù)即可?！驹斀狻拷猓海?）在中，∵∴即：∴則：

∵∴（2）由于，三角形的周長(zhǎng)為6，故由余弦定理有所以所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要是考查解三角形的題。題目中出現(xiàn)即有邊長(zhǎng)，又有角的正弦（余弦）時(shí)，通常根據(jù)正弦定理先化簡(jiǎn)，在求三角形面積時(shí)，通常結(jié)合余弦定理利用整體的思想即可得出或或，.或者通過(guò)解方程直接求出。從而即可計(jì)算出面積。19.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來(lái)求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開(kāi)始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．20.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的值域；(2)解不等式．參考答案：(1)值域

（2）略21.(本題滿(mǎn)分12分)一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，它的一個(gè)側(cè)面也是正三角形，且這個(gè)側(cè)面與底面垂直，求這個(gè)棱錐的體積和全面積．參考答案：如圖所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC與△BCD均為邊長(zhǎng)為a的正三角形，取BC中點(diǎn)E，連接AE，則AE⊥平面BCD，故棱錐A－BCD的高為AE，△BCD的面積為a2，連接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，22.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)