2022年上海南湖高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海南湖高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O為△ABC內(nèi)一點，且，，若B,O,D三點共線，則t的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)線段的中點為，則，因為，所以，則，由三點共線，得，解得；故選B.點睛：利用平面向量判定三點共線往往有以下兩種方法：①三點共線；②為平面上任一點，三點共線，且.2.若x,y滿足約束條件則z=4x+3y的最小值為A.20

B.22

C.24D.28參考答案：B略3.過拋物線y2=4x焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交其準(zhǔn)線于點C，且A，C位于x軸同側(cè)，若|AC|=2|AF|，則直線AB的斜率為（）A．±1 B． C．±2 D．參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知：|AC|=2|AF|，則∠ACD=，則∠CAD=，則∠xFB=，直線AB的斜率k=tan∠xFB=，同理即可求得直線AB的斜率﹣．【解答】解：拋物線y2=4x焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x=﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BE丨，|AC|=2|AF|，即|AC|=2|AD|，則∠ACD=，則∠CAD=，∴∠xFB=，則直線AB的斜率k=tan∠xFB=，同理可知：直線AB的斜率﹣，∴直線AB的斜率±，故選B．4.已知雙曲線的右焦點也是拋物線的焦點，與的一個交點為，若軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意可知，所以，即，所以，解之得，故選A.考點：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).5.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x2+c1>0與a2x2+b2x+c2>0的解集相同;

命題Q：==．則命題Q(

)

(A)是命題P的充分必要條件

(B)是命題P的充分條件但不是必要條件

(C)是命題P的必要條件但不是充分條件

(D)既不是是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件參考答案：D解：若兩個不等式的解集都是R，否定A、C，若比值為－1，否定A、B，選D．6.已知集合,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如果方程x2﹣4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．a(chǎn)＞1 C． D．a(chǎn)=1參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的取值范圍．【解答】解：∵方程x2﹣4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，令f（x）=x2﹣4ax+3a2，函數(shù)的開口向上，則f（1）=1﹣4a+3a2＜0，求得＜a＜1，故選：A．8.已知A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點為，點為的對稱中心，直線的斜率為，且的長軸不小于4，則的離心率（

）A．存在最大值，且最大值為

B．存在最大值，且最大值為C.存在最小值，且最小值為

D．存在最小值，且最小值為參考答案：B10.復(fù)數(shù)=A．-3-4i

B．-3+4i

C．3-4i

D．3+4i參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，則=

．參考答案：｛0｝12.已知無窮等比數(shù)列的前項和的極限存在，且，，則數(shù)列各項的和為

.參考答案：32略13.已知等差數(shù)列中，，那么___________.參考答案：略14.設(shè)全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，則?U(A∪B)＝_______．參考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由補(bǔ)集運算即可.【詳解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案為：｛3｝【點睛】本題考查了集合的補(bǔ)集運算，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖所示，已知正方形ABCD，以對角線AC為一邊作正△ACE，現(xiàn)向四邊形區(qū)域ABCE內(nèi)投一點Q，則點Q落在陰影部分的概率為

．參考答案：設(shè)正方形的邊長為2，則.∵為正三角形∴∴陰影部分面積為∴向四邊形區(qū)域內(nèi)投一點，則點落在陰影部分的概率為

16.已知數(shù)列{}滿足，則該數(shù)列的前20項的和為

．參考答案：略17.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識競賽，為了解成績情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計（所有學(xué)生成績均不低于60分）.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組頻數(shù)頻率第1組[60,70)M0.26第2組[70,80)15p第3組[80,90)200.40第4組[90,100]Nq合計501（Ⅰ）寫出M、N、p、q（直接寫出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若成績在90分以上的學(xué)生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學(xué)生獲一等獎的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.參考答案：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，

…2分………………4分（Ⅱ）獲一等獎的概率為0.04，獲一等獎的人數(shù)估計為（人）……6分（Ⅲ）記獲一等獎的6人為，其中為獲一等獎的女生，從所有一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，

………10分女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下:，，，，，，，，

………12分所以恰有1名女生接受采訪的概率.

………13分

19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne=1，∴l(xiāng)nf（x）＞1成立．（Ⅱ）由絕對值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．20.某學(xué)校團(tuán)委組織生態(tài)興趣小組在學(xué)校的生態(tài)園種植了一批樹苗，為了解樹苗的生長情況，在這批樹苗中隨機(jī)抽取了50棵測量高度(單位:厘米），其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：將頻率作為概率，解決下列問題：(I）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)為進(jìn)一步了解這批樹苗的情況，再從高度在[35,45)中的樹苗A，B，C中移出2棵，從高度在[85，95]中的樹苗D，E，F(xiàn)，G，H中移出1棵進(jìn)行試驗研究，則樹苗A和樹苗D同時被移出的概率是多少？參考答案：略21.（2017?樂山二模）某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：（Ⅰ）補(bǔ)全該頻率分布直方圖在[20，30）的部分，并分別計算日銷售量在[10，20），[20，30）的員工數(shù)；（Ⅱ）在日銷量為[10，30）的員工中隨機(jī)抽取2人，求這兩名員工日銷量在[20，30）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）先求出日銷售量在[20，30）的頻率，從而能求出銷售量在[20，30）的小矩形高度，進(jìn)而能求出頻率分布圖，由此能求出日銷售量在[10，20）的員工數(shù)和日銷售量在[20，30）的員工數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日銷售量在[10，30）的員工共有6人，在[10，20）的員工共有2人，在[20，30）的員工有4人，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這兩名員工日銷量在[20，30）的概率．【解答】解：（Ⅰ）日銷售量在[20，30）的頻率為1﹣10×（0.010+0.030+0.025+0.015）=0.2，故銷售量在[20，30）的小矩形高度為=0.02，∴頻率分布圖如右圖所示：日銷售量在[10，20）的員工數(shù)為：20×10×0.010=2，日銷售量在[20，30）的員工數(shù)為：20×10×0.020=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知日銷售量在[10，30）的員工共有6人，在[10，20）的員工共有2人，在[20，30）的員工有4人，從此6人中隨機(jī)抽2人，基本事件總數(shù)n==15，這2名員工日銷售量在[20，30）包含的基本事件個數(shù)m=，∴這兩名員工日銷量在[20，30）的概率p=．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．22.