國開大學(xué)2015年01月1009《離散數(shù)學(xué)（本）》期末考試參考答案

一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)座位號C國家開放大學(xué)(中央廣播電視大學(xué))2014年秋季學(xué)期“開放本科”期末考試2015年1月題號一二三四五六分?jǐn)?shù)1.若集合A={b,c,d},則下列表述正確的是().2.已知無向圖G的鄰接矩陣為,則G有().3.無向圖G是個棵樹，結(jié)點數(shù)為10,則G的邊數(shù)是().A.(Vx)(A(x)AB(x))B.-(Vx)(A(x)C.(3x)(A(x)AB(x))D.-(3x)5.下面的推理正確的是().前提引入US(1).前提引入ES(1).9.設(shè)G是有8個結(jié)點的連通圖，結(jié)點的度數(shù)之和為28,則可從G中刪去條邊后使之變成樹.10.設(shè)個體域D={1,2},則謂詞公式(Vx)P(x)V(3x)Q(x)消去量詞后的等值式為13.存在集合A與B,使得A∈B與ASB同時成立.14.完全圖K?是平面圖.五、計算題(每小題12分，本題共36分)15.設(shè)A={2,3,6,12,24,36},B為A的子集，其中B={6,12},R是A上的整除關(guān)(1)寫出R的關(guān)系表達式；(2)說明R為偏序關(guān)系；(3)畫出關(guān)系R的哈斯圖；16.設(shè)圖G=<V,E>,V={u,v?,v?,v?,v?},E={(v?,v?),(v?,v?),(v?,v?),(v?,v?),(vz,v?),(v?,vs),(v?,v?),vsvs(1)畫出G的圖形表示；(2)寫出其鄰接矩陣；(3)求出每個結(jié)點的度數(shù)；(4)畫出圖G的補圖的圖形，17.求P→(QAR)的合取范式與主合取范式.六、證明題(本題共8分)18.對任意集合A,B和C,若有C≠O,則有：ASB的充分必要條件是C×AEC×B.試卷代號：1009離散數(shù)學(xué)(本)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(半開卷)(供參考)2015年1月一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)二、填空題(每小題3分，本題共15分)三、邏輯公式翻譯(每小題6分，本題共12分)11.設(shè)P:小張可以完成這項工作，Q:小李可以完成這項工作12.設(shè)P:a是偶數(shù)，Q:a能被2整除.四、判斷說明題(每小題7分，本題共14分)13.正確.(3分)則有AEB且AEB.說明：舉出符合條件的例均給分.14.錯誤.完全圖Ks是有5個結(jié)點10條邊，因3×5-6<10,即e≤3v-6對Ks不成立，(5分)故Ks不是平面圖.(7分)五、計算題(每小題12分，本題共36分)15.(1)因為在集合A={2,3,6,12,24,36}中，集合A上的整除關(guān)系R為：R={<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,<24,24>,<36,36>,<2,6<2,12>,<3,12>,<6,12>,<2,24>,<3,24>,<6<2,36>,<3,36>,<6,36>,<12,36>}.(3分)(2)R中的每個有序?qū)Φ牡谝粋€元素都可以整除第二個元素，即R為整除關(guān)系.每個數(shù)可以整除自身，則關(guān)系R是自反的；由R的元素可看出，若x≠y,當(dāng)存在<x,y>∈R,就有<y,x>+R,則說明關(guān)系R是反對稱的；則說明關(guān)系R是傳遞的.所以A上的整除關(guān)系R為偏序關(guān)系.(6分)(3)關(guān)系R的哈斯圖如圖一所示：一(9分)(4)集合B的最大元素12、極大元素12、上確界為1216.(1)關(guān)系圖如圖二所示：圖二(2)鄰接矩陣(12分)(3分)(6分)(9分)