2022-2023學年福建省福州三中高二（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年福建省福州三中高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若集合M={x|x>1A.{0} B.{0,1}2.“l(fā)nx>lnyA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知函數(shù)f(x)=xsA.3π B.3π6 4.定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個自變量的值x1，都存在唯一一個x2使得f(xA.f(x)=lnx B.5.函數(shù)f(x)=ex+1A. B.

C. D.6.若函數(shù)f(x)=13A.(?∞,1] B.(?7.設a=log32，b=2A.b<a<c B.a<b8.高斯函數(shù)是數(shù)學中的一個重要函數(shù)，在自然科學社會科學以及工程學等領域都能看到它的身影．設x∈R，用符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[1.6]=1，[?1.6]=?2，則yA.[5.5,6.5)n B.(5.5二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.a，b，c∈R，下列命題正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b，則2a>2b

C.10.下列說法正確的是(

)A.若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,4]

B.函數(shù)y=1x11.已知函數(shù)f(x)=3x1+3xA.函數(shù)f(x)的圖象關于點(0,12)對稱

B.不等式f12.已知函數(shù)f(x)是定義域為R且周期為4的奇函數(shù)，當x∈[0,2A.f(411)+f(811)+?+f(4011)+f三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.曲線y=ln2x在點(14.已知a+b+c=1，其中a，b，c>15.已知函數(shù)f(x)=log1216.若直線y=b分別與曲線y=ex+2，y=lnx四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+lnx?ax，a∈R．

(118.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=log3(x+mx?1)，g(x)=219.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=?x2+bx+c，關于x的不等式f(x)>0的解集為{x|1<20.(本小題12.0分)

設a為實數(shù)，函數(shù)f(x?a)=x|x?a|，x∈R．

(21.(本小題12.0分)

漳州市某研學基地，因地制宜劃出一片區(qū)域，打造成“生態(tài)水果特色區(qū)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關系：W(x)=2(x2+17),0≤x≤250?8x?122.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=alnx，g(x)=x2?(2?a)x+b．答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查描述法、列舉法的定義，以及補集、交集的運算，屬于基礎題．

可求出集合N，然后進行補集、交集的運算即可．【解答】解：N={0,1,2,3,

2.【答案】A

【解析】解：lnx>lny則x>y>0，x>y則x>y≥0，

因為x3.【答案】D

【解析】解：由題意，f′(x)=sinx+xcos4.【答案】B

【解析】解：對于A，由f(x1)f(x2)=lnx1lnx2=1?lnx1lnx2=1，

當x1=1時，則不存在x2滿足方程，故A不符合題意；

對于B，由f(x1)f(x2)=ex1ex2=1?5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)圖像的判斷以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．

判斷f(x)的奇偶性，再由函數(shù)的定義域即可得出答案．

【解答】

解：由解析式可知f(x)的定義域為{x|x≠0}，定義域關于原點對稱，

由函數(shù)f(x)的定義域可排除C、D，

又f(?x)6.【答案】B

【解析】解：∵函數(shù)f(x)=13x3?x2+ax有極值點，

∴f′(7.【答案】B

【解析】解：∵a=log32=log278<log279=2lg33lg3=238.【答案】D

【解析】解：由題意，分別畫出函數(shù)f(x)=x?[x]與y=loga(x?12)圖象如下：

根據(jù)圖可知，當0<a<1時，只有兩個交點，不符合題意，舍去；

當a>1時，方程有5個解，即兩個函數(shù)圖象有5個交點，

由loga(7?12)=9.【答案】BD【解析】解：A選項，a=1，b=?1時，a>b，但1a>1b，A選項錯誤；

B選項，由y=2x隨x的增大而增大可得，B選項正確；

C選項，a=2，b=1，c=?1，d=?2時，a>b，c>10.【答案】CD【解析】解：對于A，函數(shù)f(x)的定義域為[0,2]，由0≤2x≤2得0≤x≤1，

則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,1]，A錯誤；

對于B，函數(shù)y=1x在區(qū)間(?∞,0)和(0,+∞)上分別是減函數(shù)，在整個定義域內(nèi)不為減函數(shù)，B錯誤；

對于C，函數(shù)y=?1x的圖象的對稱中心為(0,0)，

將函數(shù)y=?1x的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到函數(shù)y=?111.【答案】AB【解析】解：對A，∵f(?x)+f(x)=3?x1+3?x+3x1+3x=13x+1+3x1+3x=1，∴函數(shù)f(x)的圖象關于點(0,12)對稱，故A正確；

對B，∵f(x)=3x1+3x=1?11+3x在R上單調(diào)遞增，且f(0)=12，

則f(x?1)>12化為f(x?1)>f(0)12.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，當x∈[0,2]時，f(x)=?x2+2x，對稱軸為x=1，又由于f(x)是奇函數(shù)，

故當x∈[?2,0]時，f(x)=?f(?x)=?[?(?x)2+2(?x)]=x2+2x，

又由f(x)的為4，則f(x)的大致圖象如圖：

故f(x)的對稱軸為x=1+2k，k∈Z，故f(4)=f(0)=0，

則有f(411)+f(4011)=f(811)+f(3611)=f(1211)+f(3211)=?=f(2011)+f(2211)=0，

故有f(413.【答案】y=【解析】解：由題意，y=ln2x的導函數(shù)y′=1x，故曲線y=ln2x在點(1214.【答案】16

【解析】解：因為a+b+c=1，a，b，c>0，

則1a+9b+c=[a+(b+c)]15.【答案】[2【解析】解：∵函數(shù)f(x)=log12(x2?ax+2)在區(qū)間[12,1]上是增函數(shù)，

令t=x2?ax+2>0，

∵y=log116.【答案】1x0+【解析】解：設A(x1,b)，B(x2,b)，

則b=ex1+2=lnx2?2，

故b>0，x1<x2，x1=lnb?2，x2=eb+2．

故|AB|=x2?x1=eb+2?lnb+2，

設f(x)=ex17.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，

當a=3時，f(x)=x2+lnx?3x，

求導得f′(x)=2x+1x?3，

整理得：f′(x)=(2x?1)(x?1)x．

令f′(x)=0可得，x=12或x=1，

當1【解析】(1)先求函數(shù)f(x)的定義域和導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)與極值點的關系求極值點，再求極小值即可；

(2)由條件可知18.【答案】解：(1)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)+f(?x)=log3(x+mx?1)+log3(?x+m?x?1)=0，即(x+mx?1)?(x?mx+1)=1，

故x2?m2x2?1=1恒成立，故m=±1．

當m=1時，f【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)滿足f(x)+f(?x)=019.【答案】解：(1)根據(jù)題意，f(x)=?x2+bx+c>0的解集為{x|1<x<2}，

則1和2是方程?x2+bx+c=0的兩個根，

則有?1+b+c=0?4+2b+c=0，解得b=3c=?2，

由2cx2+bx+1>0，則?4x2+【解析】(1)根據(jù)二次不等式的解集可得出b，c的值，代入不等式即可得出結果．

(2)分二次函數(shù)的判別式與020.【答案】解：(1)令x?a=t，則x=t+a，

故f(t)=(t+a)|t|，即f(x)=(x+a)|x|；

(2)由(1)【解析】(1)利用換元法求解即可；

(2)由(1)可得f21.【答案】解：(1)由已知f(x)=10W(x)?(20x+10)，

又W(x)=2(x2+17),0≤x≤250?8x?1,2<x≤5，

∴f(【解析】本題考查函數(shù)模型的性質(zhì)及應用，訓練了利用配方法及基本不等式求最值，考查運算求解能力，是中檔題．

(1)由已知f(x)22.【答案】解：(1)依題意，h(x)=alnx?x2+(2?a)x?b的定義域為(0,+∞)，

求導得h′(x)=ax?2x+(2?a)=?(2x+a)(x?1)x，

當a≥0時，由h′(x)>0得0<x<1，函數(shù)h(x)遞增，由h′(x)<0得x>1，函數(shù)h(x)遞減，

當a=?2時，h′(x)≤0，函數(shù)h(x)在(0,+∞)上遞減，

當?2<a<0時，