2022-2023學(xué)年安徽省宣城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年安徽省宣城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知z=1?i2A.?i B.i C.0 D.2.已知集合A={?1,2}，B=A.{?1,2} B.{?3.為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某中學(xué)擬開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)史》、《數(shù)學(xué)建?！?、《數(shù)學(xué)探究》、《微積分先修課程》四門(mén)校本選修課程，其中有5位同學(xué)打算在上述四門(mén)課程中每人選擇一門(mén)學(xué)習(xí)，則每門(mén)課程至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有(

)A.120種 B.180種 C.240種 D.300種4.已知函數(shù)f(x)=log2(xA.(?∞,4) B.(?5.已知橢圓A：x24+y23=1A.橢圓A的焦距是2 B.橢圓A的離心率是12

C.拋物線B的準(zhǔn)線方程是x=?1 D.6.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=7A.4 B.16 C.32 D.647.已知向量a=(7sinθA.?2425 B.?725 C.8.若a=2,A.a<b<c B.a<c二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.EF/?/DC

B.A，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面

C.A1D//平面10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)在區(qū)間(?∞,?1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(?1,+∞)上單調(diào)遞增

B.f(x)在11.已知拋物線C：y2=4x，準(zhǔn)線為l，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，AD⊥l，垂足為A.過(guò)E點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有2條

B.已知曲線C上的兩點(diǎn)M，N到點(diǎn)F的距離之和為10，則線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4

C.|AE|+|A12.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若事件M，N互斥，P(M)=12,P(N)=13，則P(M∪N)=56

B.若事件M，N相互獨(dú)立，P三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a與b的夾角為2π3，且|a|=10,|b14.已知橢圓E的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C構(gòu)成等邊三角形，則橢圓E的離心率是______．15.已知直線l：tx+y?2=0與圓M：x2+y2?216.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(a+c)(sinA+sinC18.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=Sn+3．

(1)求數(shù)列19.(本小題12.0分)

中國(guó)乒乓球隊(duì)號(hào)稱夢(mèng)之隊(duì)，在過(guò)往的三屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)代表團(tuán)包攬了全部12枚乒乓球金牌，在北京奧運(yùn)會(huì)上，甚至在男女子單打項(xiàng)目上包攬了金銀銅三枚獎(jiǎng)牌.為了推動(dòng)世界乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，增強(qiáng)比賽的觀賞性，2021年世界乒乓球錦標(biāo)賽在乒乓球雙打比賽中允許來(lái)自不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加，現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名，從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽

(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；

(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，并求20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐A?BCD中，BC=CD=22，AB=AC=AD=BD=4，O為BD21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為4，點(diǎn)A(6,1)22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+x?lnx．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z=1?i2+2i=12?1?i1+i2.【答案】D

【解析】解：∵A∪B=A，∴B?A，

當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足條件；

當(dāng)a≠0時(shí)，?a+2=0或2a+2=0，解得a=2或a=?1；

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值所組成的集合是：{03.【答案】C

【解析】解：每門(mén)課程至少有一位同學(xué)選擇，則必有2人同時(shí)選擇1門(mén)課程，

則共有C52A44=240種．

故選：C．

根據(jù)條件將4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和一元二次方程根的分布，換元法是解決本類問(wèn)題的根本．

由題意知函數(shù)f(x)=log2(x2?ax+解：令t(x)=x2?ax+3a，由題意知：

t(x)在區(qū)間[2,+∞

5.【答案】D

【解析】解：由橢圓A：x24+y23=1，得a2=4，b2=3，

則c=a2?b2=1．

∴橢圓A的焦距是2，故A正確；

橢圓A的離心率是ca=12，故B正確；

∵橢圓A：x24+y23=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線B：y6.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}中，S3=7，S6=63，

所以q≠1，

所以a1(1?q3)7.【答案】C

【解析】解：∵向量a=(7sinθ?1,5),b=(cos2θ,1)，且a/?/b，

∴7sinθ?8.【答案】B

【解析】解：令f(x)=lnxx，則f′(x)=1?lnxx2，

當(dāng)x>e時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)0<x<e時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(9.【答案】AD【解析】解：連接D1A，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1D，BD1的中點(diǎn)，所以EF/?/AB，CD/?/AB，可知EF//CD，所以A正確；

因?yàn)镋F//CD，所以C，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共面，A在平面外，所以B不正確；

連接A1C，因?yàn)閹缀误wABCD?A1B1C1D1是正方體，所以A1C經(jīng)過(guò)F，10.【答案】AB【解析】解：f(x)=xex+1，則f′(x)=(x+1)ex+1，

由f′(x)>0，可得x>?1，由f′(x)<0，可得x<?1，

所以f(x)在區(qū)間(?∞,?1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(?1,+∞)上單調(diào)遞增，故A正確；

f(x)在x=?1處取得極小值也是最小值為f(?1)11.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)镸(0,1)在拋物線C外，顯然過(guò)M(0,1)與拋物線C相切的直線有2條，當(dāng)此直線與x軸平行時(shí)，與拋物線C也是僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)M(0,1)且與拋物線C僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，則(x1+1)+(x2+1)=10，即x1+x2=8，MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為82=4，故B正確；

對(duì)于C，M(0,1)，|12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，P(M∪N)=P(M)+P(N)=56，故A正確；

對(duì)于B，P(M∪N)=P(M)+P(N)?P(M∩N)=12+13?1213.【答案】(?【解析】解：由b=(3,4)，可得|b|=5，

由定義，a在b方向上的投影向量為：

a14.【答案】6【解析】解：若A，B，C分別為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，

則2a=a2+b2，可得4a2=a2+b2，即3a2=a2?c2，

得2a2=?c2，該式不成立；

若A，B，C分別為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，

則2b=15.【答案】(2【解析】解：圓C：x2+y2?2x?2ty+t2?3=0的圓心C(1,t)，半徑：2，

由△ABC是鈍角三角形，得圓心C(1,t)到直線tx+y?2=16.【答案】3013【解析】解：設(shè)函數(shù)的最小正周期為T(mén)，則T=2πω，

∵f(π4)=1,f(4π3)=0，

∴4π3?π4=2n+14T，n∈N*，即ω=6(2n+1)13，n∈N*17.【答案】解：(1)(a+c)(sinA+sinC)=bsinB+3asinC，

由正弦定理得(a+c)2=b2+3ac，所以b2=a2+c2?ac【解析】(1)由正弦定理得(a+c)2=b2+3ac，即b2=a18.【答案】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a2=S1+3=4，

當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)閍n+1=Sn+3，①

所以an=Sn?1+3，②

①?②可得an+1?an=an，即an+1=2an(n≥2)，所以an+1an=2(n≥2)，

又因?yàn)閍1=1，所以a2a【解析】(1)利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)求出數(shù)列{19.【答案】解：(1)由已知，有P(A)=C22C32+C32C32C84=635，所以事件

X

1

2

3

4

P

1

3

3

1所以E(X【解析】(1)根據(jù)組合的實(shí)際應(yīng)用和古典概型的概率公式，計(jì)算可得結(jié)果；

(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可得到隨機(jī)變量X20.【答案】(1)證明：AB=AD=BD=4，O為BD的中點(diǎn)，∴AO⊥BD，且AO=23，

又∵BC=CD=22，∴BC2+CD2=BD2，即BC⊥CD，∴CO=2，

∵AC=4，∴AO2+OC2=AC2，可得AO⊥OC，

又∵BD∩OC=O，∴OA⊥平面BCD；

(2【解析】(1)由已知證明AO⊥BD，AO⊥OC，可得OA⊥平面BCD；

(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C、OD、OA所在直線為x、y、21.【答案】(1)解：由已知可得，2c=4a2+b2=c26a2?1b2=1，解得a2=3b2=1．

∴雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x23?y2=1；

(2)證明：由(1)知，F(xiàn)(2,0)，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2，代入x23?y2=1，得y=【解析】(1)由已知可得關(guān)于a，b，c的方程組，求得a2與b2的值，則答案可求；

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，