2015年中考數學必做36道壓軸題(二)(第6題-第10題)

2015年中考數學必做36道壓軸題(二)(第6題-第10題)2015年中考數學必做36道壓軸題（二）含變式訓練6題-10題第6題：分類討論“程序化”，“分離抗擾”探本質例題：已知拋物線$y=ax^2+bx+3$（$a\neq0$）經過$A(3,0)$，$B(4,1)$兩點，且與$y$軸交于點$C$。(1)求拋物線$y=ax^2+bx+3$（$a\neq0$）的函數關系式及點$C$的坐標；(2)如圖（1），連接$AB$，在題（1）中的拋物線上是否存在點$P$，使$\trianglePAB$是以$AB$為直角邊的直角三角形？若存在，求出點$P$的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖（2），連接$AC$，$E$為線段$AC$上任意一點（不與$A$、$C$重合）經過$A$、$E$、$O$三點的圓交直線$AB$于點$F$，當$\triangleOEF$的面積取得最小值時，求點$E$的坐標。變式一：在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板$ABC$斜靠在兩坐標軸上放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點$C$為$(-1,0)$。$B$點在拋物線$y=\frac{1}{2}x^2+x-2$圖象上，過點$B$作$BD\perpx$軸，垂足為$D$，且$B$點橫坐標為$-3$。(1)求證：$\triangleBDC\cong\triangleCOA$；(2)求拋物線的對稱軸上的點$P$，使$\triangleACP$是以$AC$為直角邊的直角三角形。若存在，求出所有點$P$的坐標；若不存在，請說明理由。變式二：如圖，等腰梯形$ABCD$中，$AD\parallelBC$，$AD=AB=CD=2$，$\angleC=60^\circ$，$M$是$BC$的中點。(1)求證：$\triangleMDC$是等邊三角形；(2)將$\triangleMDC$繞點$M$旋轉，當$MD$（即$MD'$）與$AB$交于一點$E$，$MC$（即$MC'$）同時與$AD$交于一點$F$時，點$E$，$F$和點$A$構成$\triangleAEF$。試探究$\triangleAEF$的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出$\triangleAEF$周長的最小值。第7題：兩種對稱正方形，“以美啟真”助破題例題：如圖，已知正方形$ABCD$的邊長為$4$，對稱中心為點$P$，點$F$為$BC$邊上一個動點，點$E$在$AB$邊上，且滿足條件$\angleEPF=45^\circ$，圖中兩塊陰影部分圖形關于直線$AC$成軸對稱，設它們的面積和為$S_1$。(1)求證：$\angleAPE=\angleCFP$；(2)設四邊形$CMPF$的面積為$S_2$，$CF=x$，$y=\frac{S_1}{S_2}$。求$y$關于$x$的函數解析式和自變量$x$的取值范圍，并求出$y$的最大值。在一時刻相交于點Q，求該時刻點Q的坐標．解析：首先需要注意文章中的格式錯誤，如缺少標點符號、字母大小寫錯誤等，需要進行修正。接著，需要刪除明顯有問題的段落，比如最后一段中的“同在一時刻相交于點Q，求該時刻點Q的坐標．”這句話沒有任何意義，應該刪除。然后，可以對每段話進行小幅度的改寫，使其更加清晰易懂。比如將第一段話改寫為：“已知圖中兩塊陰影部分圖形關于點P成中心對稱，求解y的值。”這樣更加簡潔明了。最后，需要注意題目中的特殊位置和條件，以便更好地解答問題。時出發(fā)，點P和點O同時停止運動，運動時間為t秒。(1)當點P沿著線段OA運動時，求直線l與以點P為圓心，半徑為1的圓相交時，t的取值范圍。(2)當點P沿著線段AB運動時，設直線l分別與OA和OB交于C和D。問四邊形CPBD是否可能為菱形？若是，請求出此時t的值；若不是，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD為菱形。例題：(2012山東濱州，25,12分)如圖1所示，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰兩條平行線之間的距離為1個單位長度。正方形ABCD的四個頂點A，B，C，D都在這些平行線上。過點A作AF垂直于l3于點F，交l2于點H。過點C作CE垂直于l2于點E，交l3于點G。(1)證明：△ADF≌△CBE。(2)求正方形ABCD的面積。(3)如圖2所示，如果四條平行線不等距，相鄰兩條平行線之間的距離依次為h1，h2，h3。試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S。變式一：(2013山東淄博，24，9分)矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4。(1)如圖1所示，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形。能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形？最大面積是多少？請說明理由。(2)請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形。要求在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網格的格點上）。變式二：(2011安徽，23，14分)如圖所示，正方形ABCD的四個頂點分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上。這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h1>h2>h3）。(1)證明：h1=h3。(2)設正方形ABCD的面積為S，證明：S=(h1+h2)2+h12。(3)若3h1+h2=1，當h1變化時，說明正方形ABCD的面積S隨h1變化的情況。第10題：并列問題遞進解，經典問題再追問。如圖所示，有一張4個單位長度的正方形紙片ABCD，點P在邊AD上，將紙片折疊使得點B落在點P上，點C落在點G上，連接BP和BH，PG與DC交于點H，折痕為EF。（1）證明∠APB=∠BPH；（2）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論；（3）設AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數關系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由。變式：如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F，連結EF。（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數量關系，并證