2014年高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)三

2014年高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)三一．解答題（共30小題）1.計算：(1)(2)2.計算：(1)lg1000+log342-log314-log48；(2)3.（1）解方程：lg(x+1)+lg(x-2)=lg4；（2）解不等式：2^x+1+2^1-x>3；4.（1）計算：2^-2x>1；（2）計算：2log510+log50.25；5.計算：(1)(2)6.求log89×log332-log1255的值．7.（1）計算：log₂（3+√5）+log₂（3-√5）；（2）若log_a（2b-1）=1/3，log_b（2a-1）=1/4，則a/b=？8.計算下列各式的值（1）0.064^-1-（-2）+160.75+0.25；（2）lg5+(log32)×(log89)+lg2．9.計算：（1）lg22+lg5×lg(20-1)；（2）10.若lga、lgb是方程2x²-4x+1=0的兩個實根，求a/b的值．11.計算（Ⅰ）（Ⅱ）12.解方程：log₂(x²-3x+2)+log₂(x²-5x+6)=2log₂(x-1)；13.計算：（Ⅰ）（Ⅱ）14.求值：(log₆2)²+log₆3×log₆12．15.（1）計算log₂[(1+sinπ/3)/(1-sinπ/3)]；（2）已知log₃2=0.631，log₃5=1.465，求log₂5的值．16.計算（Ⅰ）（Ⅱ）17.（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，記M=（U-A）∩B，求集合M，并寫出M的所有子集；（Ⅱ）求值：log₃[(1+sinπ/4)/(1-sinπ/4)]×log₃[(1+cosπ/4)/(1-cosπ/4)]；18.解方程：log₂(4x-4)=x+log₂(2x+1-5)；19.（Ⅰ）計算(log₂2)²+log₂2×log₂50+log₂25；（Ⅱ）已知a=2+√3，求a-1/a的值．20.求值：（1）lg14-1+lg7-lg18÷2；（2)21.計算下列各題：（1）(lg5)²+lg2×lg50；（2）已知a-a^-1=1，求a⁴-a^-4的值．22.（1）計算；（2）關(guān)于x的方程3x²-10x+k=0有兩個同號且不相等的實根，求實數(shù)k的取值范圍．23.計算題（1）（2）24.計算下列各式：（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）．25.計算：（1）（2）lg25+lg2×lg50+(lg2)²．26.已知x+y=12，xy=27且x<y，求x和y的值．解：（1）0.064﹣（﹣）+160.75+0.25=0.064﹣1+160.75+0.25=16﹣1+160.75+0.25=176．（2）lg5+（log32）?（log89）+lg2=lg5+log32log89+lg2=lg5+log8log89+lg2=lg5+log89log83+lg2=lg5+log83+lg2=lg5+log83+1=lg(5×83)+1=lg415+1=2+1=3．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)的計算題。1.0.064-(–)+160.75+0.25=2.5-1+8+0.5=102.lg5+(log32)?(log89)+lg2=1+log(32*89)/log(10)+1=3.983.lg22+lg5?lg20-1=lg(22*(20^lg5)-1)=lg(400)-1=14.=(3/4)^(1/2)*(4/9)^(1/3)=(2/3)^(1/2)5.1/2*log(x-2)+log(x+1/2)=log(2x-3)=>log((x-2)^(1/2)*(x+1/2))=log(2x-3)=>(x-2)^(1/2)*(x+1/2)=2x-3=>x=76.log(1/2)(2x-1)+log(1/3)(3x+1)=0=>(2x-1)^(log(1/2))*(3x+1)^(log(1/3))=1=>(2x-1)^(log(2))*(3x+1)^(log(3))=1=>x=-1/37.log(3)(x+1)+log(3)(x-2)=2=>(x+1)(x-2)=9=>x=4orx=-38.log(1/4)(2x+3)-log(1/2)(x-1)=2=>(2x+3)^(log(1/4))*(x-1)^(log(2))=1=>(2x+3)^(-2)*(x-1)=1/16=>x=1/2orx=-110.若lga、lgb是方程2x^2-4x+1=0的兩個實根，求log2(a/b)^2=4解答：由韋達定理可知lga+lgb=2，lgalgb=1/2。則log2(a/b)^2=2log2(a/b)=2(lga-lgb)=412.解方程：log(2x+1)-log(x-3)=log2(x+1)解答：log(2x+1)-log(x-3)=log2(x+1)=>log((2x+1)/(x-3))=log(2(x+1))=>(2x+1)/(x-3)=2(x+1)=>x=7/3（Ⅰ）計算lg2+lg(2*5)+lg(5^2)：lg2+lg(2*5)+lg(5^2)=lg2+lg2+lg5+2lg5=2lg2+3lg5；（Ⅱ）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，將a化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式，再利用對數(shù)的運算法則進行運算：a=√(2/3)=2^(1/2)/3^(1/2)，所以÷=a^3/(a^2-1)=(2^(3/2)/3^(3/2))/((2/3)-(1/3))=2^(3/2)/√3=2√3．17．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，記M=（?UA）∩B，求集合M，并寫出M的所有子集。解：?UA={2，3，6}，所以M=（?UA）∩B={2，3}，M的所有子集為：?，{2}，{3}，{2，3}．18．解方程：log2(4x-4)=x+log2(2x+1-5)。解：log2(4x-4)-log2(2x+1-5)=x，化簡得：log2[(4x-4)/(2x-4)]=x，化為指數(shù)形式：2^x=(4x-4)/(2x-4)，整理得：2^x=2/(x-2)，即2x=4或x=2，代入原方程檢驗，得到x=2為解。19．（Ⅰ）計算lg2+lg(2*5)+lg(5^2)；（Ⅱ）已知a=√(2/3)，求÷。解：（Ⅰ）lg2+lg(2*5)+lg(5^2)=2lg2+3lg5；（Ⅱ）a=√(2/3)，化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為a=2^(1/2)/3^(1/2)，所以÷=a^3/(a^2-1)=(2^(3/2)/3^(3/2))/((2/3)-(1/3))=2^(3/2)/√3=2√3．解答：（1）=（2）=（8分）（2）由維達定理得：（﹣10）2≥4×3×k∴k≤﹣25或k≥30又因為方程有兩個同號且不相等的實根，所以3x2﹣10x+k=0的判別式大于零，即102﹣4×3×k>0，解得k<﹣25或k>10/3，綜合得k>10/3．所以k的取值范圍為k>10/3．（12分）點評：本題主要考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，以及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，難度較大．26．已知$x+y=12$，$xy=27$且$x<y$，求$\frac{y^3-x^3}{y-x}$的值．分析：由已知條件可得$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=12^2-2\times27=72$，進而得到$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=12\times(72-27)=540$，再利用差的立方公式可得$\frac{y^3-x^3}{y-x}=y^2+xy+x^2=y^2+27+x^2$