2022-2023學(xué)年重慶市黔江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在二元一次方程的解中，當(dāng)時，對應(yīng)的的值是()

A.B.C.D.

2.下列不等式變形，成立的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.下列長度的三條線段單位：，能組成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.用加減消元法解方程組，下列解法不正確的是()

A.，消去B.，消去

C.，消去D.，消去

6.將一張紙片沿下圖中、的虛線對折得圖中的，然后剪去一個角，展開鋪平后的圖形如下圖中的，則圖中的沿虛線的剪法是()

A.B.C.D.

7.一商店店主在某一時間內(nèi)以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，則該店主在這兩件衣服的交易中()

A.虧損元B.虧損元C.盈利元D.不盈不虧

8.若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)的值之和是()

A.B.C.D.

9.如圖，七邊形中，，的延長線交于點，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個定點，且，點、分別是、上的動點，若周長的最小值等于，則()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.不等式的解集是______．

12.在中，如果：：：：，那么是______三角形按角分類．

13.已知方程，用含的式子表示，則______．

14.如圖，在中，，，將沿方向平移得到，若，，則四邊形的周長為______．

15.已知等式，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則的值為______．

16.已知方程組的解與的和是，則______．

17.一個多邊形的所有內(nèi)角與這個多邊形其中一個外角的和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是______．

18.如圖，點在線段上，且，點在上，若，：：，，則的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來并求出其非負(fù)整數(shù)解．

20.本小題分

解方程：；

解方程組：．

21.本小題分

如圖，在邊長為個單位長度的的小正方形網(wǎng)格中．

將向右平移個單位長度，作出平移后的；

請畫出，使和關(guān)于點成中心對稱；

在直線上畫出點，使得點到點、的距離之和最短．

22.本小題分

正值重慶一中年校慶之際，學(xué)校計劃利用校友慈善基金購買一些平板電腦和打印機．經(jīng)市場調(diào)查，已知購買臺平板電腦比購買臺打印機多花費元，購買臺平板電腦和臺打印機共需元．

求購買臺平板電腦和臺打印機各需多少元？

學(xué)校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和打印機共臺，要求購買的總費用不超過元，且購買打印機的臺數(shù)不低于購買平板電腦臺數(shù)的倍．請問最多能購買平板電腦多少臺？

23.本小題分

已知：如圖，在中，是邊上的高，．

試說明；

如圖，如果是角平分線，、相交于點那么與的大小相等嗎？請說明理由．

24.本小題分

如圖，中，，，點是邊上的定點，點在邊上運動，沿折疊，折疊后點落在點處下面我們來研究折疊后的有一邊與原三角形的一邊平行時的值．

首先我們來研究邊因為和的、相交，所以只有一種可能的情況如圖，，此時______．

其次，我們來研究邊因為點在上，所以可能與的邊、邊分別平行．

當(dāng)時如圖，則______．

當(dāng)時如圖，則______．

最后，我們來研究邊因為點在上，所以可能與的邊、邊分別平行．

當(dāng)時，______．

當(dāng)時，______．

25.本小題分

閱讀探索

解方程組

解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)?/p>

解方程組得，即，所以此種解方程組的方法叫換元法．

拓展提高

運用上述方法解下列方程組：

能力運用

已知關(guān)于，的方程組的解為，直接寫出關(guān)于、的方程組的解為______．

26.本小題分

如圖，將三角板與三角板擺放在一起；如圖，其中，，固定三角板，將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．

在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為______度時，；當(dāng)為______度時，．

當(dāng)時，連接，利用圖探究值的大小變化情況，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：把代入程得：，

．

故選：．

把代入程求出即可．

本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．

2.【答案】

【解析】解：若，則，故本選項正確；

B.若，則，故本選項錯誤；

C.若，則，故本選項錯誤；

D.若，則，故本選項錯誤；

故選：．

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得出結(jié)論．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B、該圖形是既不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符符合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．

4.【答案】

【解析】解：，不能組成三角形，故A不符合題意；

B.，不能組成三角形，故B不符合題意；

C.，能組成三角形，故C符合題意

D.，不能組成三角形，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，消去，不符合題意；

，消去，不符合題意；

，消去，不符合題意；

應(yīng)該是：，消去，不是：，消去，符合題意．

故選：．

應(yīng)用加減消元法，判斷出解法不正確的是哪個即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

6.【答案】

【解析】解：由于得到的圖形的中間是正方形，那么它的四分之一為等腰直角三角形．故選B．

對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．

本題主要考查空間想象能力：由一個圖形的整體看出四分之一．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)盈利的一件進價為元，虧損的一件進價為元，

根據(jù)題意得，，

解得，，

所以元，

所以該店主在這兩件衣服的交易中虧損了元，

故選：．

設(shè)盈利的一件進價為元，虧損的一件進價為元，則盈利的一件的售價為元，虧損的一件的售價為元，分別列方程得，，分別求出這兩件衣服的進價再用它們的售價的和減去它們的進價的和即得到問題的答案．

此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示這兩件衣服各自的售價是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

去括號：，

移項：，

解得：，

關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，

或或或，

解得；或或或，

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組有解，

，

或，

和為．

故選：．

根據(jù)不等式組有解，求出的取值范圍，再根據(jù)的解為正整數(shù)，求出符合條件的值，相加即可．

本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式組，根據(jù)條件得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：、、、的外角的角度和為，

，

，

五邊形內(nèi)角和，

，

，

故選：．

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得、、、的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形的內(nèi)角和，則可求得．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得、、、的和是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，連接，交于，于此時，的周長最小．

連接，，，．

點與點關(guān)于對稱，

垂直平分，

，，，

同理，可得，，．

，，

．

又的周長，

，

是等邊三角形，

，

．

故選：．

設(shè)點關(guān)于的對稱點為，關(guān)于的對稱點為，當(dāng)點、在上時，的周長為，此時周長最小，根據(jù)可求出的度數(shù)．

此題主要考查了最短路徑問題，本題找到點和的位置是解題的關(guān)鍵．要使的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．

11.【答案】

【解析】解：不等式

移項得，，

系數(shù)化得，，

故答案為．

利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去再除以即可．

本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．

12.【答案】鈍角

【解析】解：設(shè)，則，，

依題意得：，

解得：，

，，

是鈍角三角形．

故答案為：鈍角．

設(shè)，則，，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的值，進而可得出的度數(shù)，由該值大于即可得出是鈍角三角形．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：方程兩邊同時乘以得：，

移項得：，

系數(shù)化為得：，

故答案為：

依次去分母，移項，系數(shù)化為即可得到答案．

本題考查了解二元一次方程，正確掌握解二元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，將沿方向平移得到，

，，；

又，，

，

，，

四邊形的周長．

故答案為．

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形的周長，即可得出答案．

本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到，，是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：把，；，代入等式得：，

得：，

則，

故答案為：．

把與的兩對值代入等式中計算，即可求出的值．

此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：

得，

，

把代入得，

，

，

解得．

故答案為：．

用加減消元法解方程，用表示、，再根據(jù)與的和是，列一元一次方程，解出即可．

本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握加減消元法解方程，用表示、是解題關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，

則，

解得：，

為整數(shù)，

，

即這個多邊形的邊數(shù)是，

故答案為：．

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是，然后根據(jù)其外角應(yīng)大于并且小于列得不等式組，解不等式確定其整數(shù)解即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解一元一次不等式組，結(jié)合題意列得不等式組是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：：：，

：：，

設(shè)，則，

，

，

在中，，

又，，

．

，，

，

，

，

，

．

，，，

又，，，

，，

，

，

解得：，

，

，

故答案為：

根據(jù)題意，設(shè)，則，在中，，根據(jù)條件可證，得，從而有，解得，最后由，求得的值．

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，與相交線相關(guān)的角度計算，綜合運用題設(shè)條件是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：由得，，

由得，，

故此不等式組的解集為：．

在數(shù)軸上表示為：

．

非負(fù)整數(shù)解為，，，．

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

，

，

，

；

，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用解一元一次方程的方法進行求解即可；

利用加減消元法進行求解即可．

本題主要考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與運用．

21.【答案】解：如圖，為所作；

如圖，為所作；

如圖，點為所作．

【解析】利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出、、即可；

利用網(wǎng)格特點和中心對稱的性質(zhì)畫出、、即可；

先作出點關(guān)于直線的對稱點，然后連接交直線于點，則點滿足條件．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

22.【答案】解：設(shè)購買臺打印機需要元，購買臺平板電腦需要元，

由題意得：，

解得：．

答：購買臺打印機需要元，購買臺平板電腦需要元．

設(shè)需要購買平板電腦臺，則購買打印機臺，

由題意得：，

解得：，

為正整數(shù)，

．

答：最多能購買平板電腦臺．

【解析】設(shè)購買臺打印機需要元，購買臺平板電腦需要元，根據(jù)“購買臺平板電腦比購買臺打印機多花費元，購買臺平板電腦和臺打印機共需元”，即可列出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

設(shè)需要購買平板電腦臺，則購買打印機臺，根據(jù)“購買的總費用不超過元，且購買打印機的臺數(shù)不低于購買平板電腦臺數(shù)的倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用已經(jīng)一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于、的二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程方程組或不等式組是關(guān)鍵．

23.【答案】解：是邊上的高，

，

，

，

；

解：，

理由是：平分，

，

，，，

，

，

．

【解析】根據(jù)高定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再求出答案即可；

根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)對頂角相等求出即可．

本題考查了角平分線的定義，高的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，能靈