廣東省茂名市高州謝雞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市高州謝雞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B2.已知向量a，b，c滿足，，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A由函數(shù)，可得，有唯一極值點有唯一根，無根，即與無交點，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【方法點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點個數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.4.下列判斷正確的是

（

）A.若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.“”是“”的充分不必要條件D.命題“”的否定是“”參考答案：D5.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.540

B.300

C.180

D.150參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】Ｄ【試題解析】將５分成滿足題意的３份有１，１，３與２，２，１兩種，所以共有種方案，故Ｄ正確．【高考考點】考查排列組合的基本知識?！疽族e提醒】不知如何分類與分步?！緜淇继崾尽颗帕薪M合的問題要注意分類與分步，些題一方面要注意分類與分步，另一方面還要注意如何分組與分配。7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是,則正視圖中的值是A.2

D.

3參考答案：C8.“sinx=”是“x=”的(

) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=滿足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則

（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞增參考答案：B10.設(shè)則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設(shè)這項指標(biāo)在[185,215]內(nèi)，則這項指標(biāo)合格，估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標(biāo)上合格率為．

12.過點(－4,0)作直線L與圓交于A、B兩點，如果，則L的方程為_____.參考答案：或【分析】首先根據(jù)題意得到圓心，半徑等于，根據(jù)弦長公式得到圓心到直線的距離等于，再分別討論斜率是否存在，求直線方程即可.【詳解】圓，即，所以圓心，半徑等于，設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式得：，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時，方程為，滿足條件.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率等于，直線的方程為，即，由圓心到直線的距離等于得：，解得，直線的方程為.綜上，滿足條件的直線的方程為或，故答案為：或【點睛】本題主要考查直線與圓相交的弦長問題，弦長公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.13.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略14.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，則從小到大排列的順序為

.參考答案：15.命題“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是

．參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)考點：四種命題．專題：簡易邏輯．分析：命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”．解答： 解：“若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是：“若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)”故答案為：若a+b是偶數(shù)，則a、b都是偶數(shù)點評：本題考查四種命題間的逆否關(guān)系，解題時要注意四種命題間的相互轉(zhuǎn)化．16.在三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，頂點在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為__________．參考答案：17.（2015?潮南區(qū)模擬）計算（2x+）dx=

．參考答案：e2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】先求出被積函數(shù)2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案為：e2【點評】本題主要考查了定積分的運算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征首先證得線面垂直，然后利用面面垂直的判斷定理可得面面垂直；(Ⅲ)由題意，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可找到滿足題意的點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（Ⅱ）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.（Ⅲ）存在點為中點時，滿足平面；理由如下:分別取的中點，連接,在三角形中，且；在菱形中，為中點，所以且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以;又平面，平面，所以平面【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.（本小題滿分14分）數(shù)列{}滿足=1且。（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（（Ⅱ）設(shè)，證明數(shù)列的前n項和（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）<x對x>0成立，證明：

（n1）（其中無理數(shù)e=2.71828。。。）參考答案：20.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）通過an2+2an=4Sn+3與an+12+2an+1=4Sn+1+3作差可知an+1﹣an=2，進而可知數(shù)列{an}是以3為首項、2為公差的等差數(shù)列，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過（I）可知an=2n+1，裂項可知bn=（﹣），并項相加即得結(jié)論．【解答】解：（I）∵an2+2an=4Sn+3，∴an+12+2an+1=4Sn+1+3，兩式相減得：an+12﹣an2+2an+1﹣2an=4an+1，整理得：an+12﹣an2=2（an+1+an），又∵an＞0，∴an+1﹣an=2，又∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=3或a1=﹣1（舍），∴數(shù)列{an}是以3為首項、2為公差的等差數(shù)列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知an=2n+1，∴bn===（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項和為：（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=?．21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，，點E為AB的中點，AC與BD交于點O.（Ⅰ）求異面直線PC與AD所成角的余弦值；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明；（Ⅲ）【分析】（I）根據(jù)判斷出是異面直線成角，判斷三角形是直角三角形后，直接計算出線線角的余弦值.（II）先證得,然后證得，由此證得平面，從而證得平面平面.（III）過點作與的延長線交于點，證得直線與平面所成角，在中，求得線面角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵是矩形，∴∴是異面直線成角在中，

∴在中，∴異面直線成角余弦值為.（Ⅱ）∵，點為的中點∴，又∵∴又∵，∴又∵∴（Ⅲ）過點作與的延長線交于點，∵，為斜線在面內(nèi)的射影∴直線與平面所成角在中，∴∴直線與平面所成角的正弦值【點睛】