福建省廈門市新圩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省廈門市新圩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.將正奇數(shù)1，3，5，7，…按右表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D3.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．4.下面四個(gè)不等式解集為的是（

）

參考答案：C略5.已知函數(shù)f(x),g(x)的對(duì)應(yīng)值如表.x01-1f(x)10-1x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101

x01-1g(x)-101

則的值為()A．1

B．0

C．－1

D．不存在參考答案：A6.若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)f（a）＞bf（b） B．a(chǎn)f（b）＞bf（a） C．a(chǎn)f（a）＜bf（b） D．a(chǎn)f（b）＜bf（a）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造g（x）=xf（x），利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．∵a＞b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確構(gòu)造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究和的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．7.已知銳角的面積為，，則角的大小為（

）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略8.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O是任意一點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知集合A=.若A中只有一個(gè)元素,求的值;參考答案：

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

參考答案：12.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是

參考答案：13.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；14.（5分）已知函數(shù)，則f的值為

．參考答案：-3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題．分析： ﹣3在x＜0這段上代入這段的解析式求出f（﹣3），將結(jié)果代入對(duì)應(yīng)的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： 因?yàn)椋?，∴f（﹣3）=﹣3+4=1f=f（1）=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：根據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．15.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略16.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn)．參考答案：n2﹣n+1考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程．17.方程=x的實(shí)數(shù)解最多有

個(gè)，若方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：1，{0}∪[1，+∞)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：或或解得

或

或即原不等式的解集為略19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)椋玫剑?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.20.已知在數(shù)列中，，(?R,?R且10,N).（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），，10，

①當(dāng)時(shí)，，顯然是等比數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是等比數(shù)列，∴，即，化簡(jiǎn)得.

此時(shí)有，得，

由，10,得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列.

綜上，與滿足的條件為或（）.

（2）當(dāng)，時(shí)，∵，∴，

依題意得：，，…，

∴.

∴.∴.

∴

.

令

①

②

①-②得 .

∴.

∴.

21.已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖.圖象如下.

……（6分）（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到的圖象.

……（1