2022年湖北省荊門市石化第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省荊門市石化第一中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若和g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B3.已知，，分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4參考答案：C4.（4分）如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（）①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′﹣FED的體積有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③參考答案：C考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 閱讀型．分析： 對于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC，可得點A′在面ABC上的射影在線段AF上，對于②，根據(jù)BC∥DE，滿足線面平行的判定定理可對于③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大，符合條件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴點A′在面ABC上的射影在線段AF上．②BC∥DE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③當面A′DE⊥面ABC時，三棱錐A′﹣FDE的體積達到最大．故選C點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．5.設

則的值為(

)

A.1

B.0

C.-1

D.

參考答案：B略6.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：34562.53

4.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)最值計算，利用周期計算，當時取得最大值2，計算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因為:當時取得最大值2，所以:，所以:，解得:，因為:，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:．故選:D．【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題

8.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關鍵，屬于中檔題．9.已知函數(shù)（且）在區(qū)間[0,1]上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A．(0,1)B．(1,2]

C．(0,2)D．(2,+∞)參考答案：B10.已知，那么角的終邊所在的象限為

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對數(shù)的基本運算公式進行計算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a=1，則等式，等價為，此時等式恒成立．若a＞1，則等式，等價為，解得a=1，此時等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點評】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關鍵，注意要對a進行分類討論．12.如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），則cosθ=．參考答案：略13.已知：兩個函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：

.參考答案：.14.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：2【分析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：2．故答案為：2．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．15.從A，B，C，D，E中任取3個字母，則A和B都取到的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：從A，B，C，D，E中任取3個字母，基本事件總數(shù)n==10，A和B都取到包含的基本事件個數(shù)m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案為：．16.設公差為的等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最大值時，的值為

.參考答案：917.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱和底面垂直。（I）求證：BD⊥平面；（II）當為正方體時，求二面角的正切值及求異面直線BC1與AC所成角的大小。

參考答案：解：（Ⅰ）∵是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面（II）設BD與AC相交于O，連接C1O?！逤C1⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴BD⊥C1O，∴∠C1OC是二面角的平面角，∴tan∠C1OC=.連接A1B

∵A1C1∥AC，∴∠A1C1B是異面直線BC1與AC所成角?！呷切蜛1C1B是正三角形，∴∠A1C1B=600.

略19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點．（1）求證：AB⊥C1F；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BB1⊥平面ABC得AB⊥BB1，又AB⊥BC，故AB⊥平面B1BCC1，所以AB⊥C1F；（2）取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G．則易得四邊形EGFC1是平行四邊形，故而C1F∥EG，于是C1F∥平面ABE；（3）由勾股定理求出AB，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC∴BB1⊥AB．又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又∵C1F?平面B1BCC1，∴AB⊥C1F．（2）證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G．∵F，G分別是BC，AB的中點，∴FG∥AC，且FG=AC，∵ACA1C1，E是A1C1的中點，∴EC1=A1C1．∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四邊形FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG．又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，∴C1F∥平面ABE．（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．∴三棱錐E﹣ABC的體積V=S△ABC?AA1=×××1×2=．20.（本小題滿分12分）設為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，。

且當時，定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)故設任意，，則而，因為，，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實數(shù)m的取值范圍是略21.如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE⊥平面ABCD，O為BD的中點，AB=2EF（Ⅰ）求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD為正方形，求證：平面ACE⊥平面BDF．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如圖，取AD的中點M，連接MF，OM．欲證明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根據(jù)平面與平面垂直的判定定理進行證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取AD的中點M，連接MF，OM，因為ABCD為矩形，O為BD的中點，所以OM∥AB，AB=2OM．又因為CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因為CDEF為梯形，所以CD∥EF，又因為AB=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以OE∥MF，又MF?ADF，所以OE∥平面ADF．（