安徽省合肥市西埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省合肥市西埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是

(

)A．

B．

C．

D．，參考答案：D2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤 D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤參考答案：C3.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)參考答案：D試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，故選D．

4.若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是（

）A.在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù) B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù) D.當(dāng)時(shí),f(x)取極大值參考答案：C根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知的單調(diào)性如下：在上為減函數(shù)，在（0,2）上為增函數(shù)，在（2,4）上為減函數(shù)，在（4,5）上為增函數(shù)，在的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，故在處取極小值，結(jié)合選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C正確。6.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的射影，則等于(

)A.

B.

C.5

D.參考答案：C略8.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）參考答案：A略9.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形

B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形

D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B略10.曲線x2+y2=1與直線x+y﹣1=0交于P，Q兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，則kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M的坐標(biāo)，代入斜率公式得答案．【解答】解：聯(lián)立，得，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則=，，∴M坐標(biāo)為（，2﹣），則kOM=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值是

．參考答案：點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值為焦點(diǎn)F(0,1)到直線的距離．12.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為____________（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：③④略13.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略14.已知點(diǎn)P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且=0，若PF2的中點(diǎn)N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點(diǎn)的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，注意運(yùn)用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)在定于與上單調(diào)遞減，則

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)，，則滿足

的x的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）解關(guān)于的不等式。參考答案：解：為方程的兩個(gè)根……3分（因?yàn)榕c1的大小關(guān)系不知，所以要分類討論）（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為…6分（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為…9分（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

…12分綜上所述：（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為略19.（10分）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值。參考答案：，m=220.甲、乙兩人參加一次交通知識(shí)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對(duì)2題才算合格．（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（Ⅱ）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙兩人考試均合格表示兩個(gè)人同時(shí)合格，兩個(gè)人都合格是相互獨(dú)立的，做出兩個(gè)人分別合格的概率，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．（II）甲答對(duì)試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩人參加交通知識(shí)考試合格的事件分別為A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互獨(dú)立，∴甲、乙兩人考試均合格的概率為．即甲、乙兩人考試均合格的概率為．（Ⅱ）甲答對(duì)試題數(shù)ξ依題意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．21.（12分）如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求證：AB⊥BC